En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure.

PropertyValue
dbpedia-owl:abstract
  • En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure. Un espace euclidien permet également de traiter les dimensions supérieures ; il est défini par la donnée d'un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, muni d'un produit scalaire, qui permet de « mesurer » distances et angles.La donnée d'un produit scalaire permet par exemple de définir la notion de bases particulières dites orthonormales, d'établir une relation canonique entre l'espace et son dual, ou de préciser des familles d'endomorphismes faciles à réduire. Il permet aussi de définir une norme et par conséquent une distance donc une topologie, ce qui met à disposition les méthodes d'analyse.Les espaces euclidiens possèdent une longue histoire ainsi que de nombreuses applications. Les relations entre cet outil et le reste des mathématiques sont multiples et variées, depuis la logique et l'algèbre jusqu'aux géométries non euclidiennes. Cet aspect est traité dans l'article « Géométrie euclidienne ».
  • Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunanlı matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.Modern matematikte Öklid uzayını ifade etmek için kartezyen koordinat sistemi ve analitik geometri kavramları çok yaygın olarak kullanılır.
  • In mathematics, particularly in geometry, the concept of a Euclidean space encompasses Euclidean plane and the three-dimensional space of Euclidean geometry as spaces of dimensions 2 and 3 respectively. It is named after the Ancient Greek mathematician Euclid of Alexandria. The term “Euclidean” distinguishes these spaces from other types of spaces considered in modern geometry. Euclidean spaces also generalize to higher dimensions.Classical Greek geometry defined the Euclidean plane and Euclidean three-dimensional space using certain postulates, while the other properties of these spaces were deduced as theorems. Geometric constructions are also used to define rational numbers. When algebra and mathematical analysis became developed enough, this relation reversed and now it is more common to define Euclidean space using Cartesian coordinates and the ideas of analytic geometry. It means that points of the space are specified with collections of real numbers, and geometric shapes are defined as equations and inequalities. This approach brings the tools of algebra and calculus to bear on questions of geometry, and has the advantage that it generalizes easily to Euclidean spaces of more than three dimensions.From the modern viewpoint, there is essentially only one Euclidean space of each dimension. With Cartesian coordinates it is modelled by the real coordinate space (Rn) of the same dimension. In dimension one this is the real line; in dimension two it is the Cartesian plane; and in higher dimensions it is a coordinate space with three or more real number coordinates. Mathematicians denote the n-dimensional Euclidean space by En if they wish to emphasize its Euclidean nature, but Rn is used as well, since the latter is assumed to have the standard Euclidean structure and these two structures are not always distinguished. Euclidean spaces have finite dimension.
  • Euklideszi térnek nevezzük azon T számtest, vagy integritási tartomány feletti vektortereket, melyekben a vektorterek axiómáin felül értelmezve van, egy ún. skaláris szorzat (euklideszi norma).
  • 수학에서 유클리드 공간은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이다. 이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도를 좌표계를 도입하여 임의 차원의 공간으로 확장한 것이다. 이는 표준적인 유한차원, 실수, 내적공간이다.경우에 따라서는 민코프스키 공간에 대비되는 말로서, 피타고라스의 정리에 의한 길이소의 제곱의 계수가 모두 양수인 공간을 이야기한다.
  • In matematica, la nozione di spazio euclideo (un particolare esempio di spazio vettoriale reale) fornisce una generalizzazione degli spazi a due e a tre dimensioni studiati dalla geometria euclidea. Per ogni intero naturale n si dispone di uno spazio euclideo a n dimensioni: questo si ottiene dallo spazio vettoriale a n dimensioni arricchendolo con le nozioni che consentono di trattare le nozioni di distanza, lunghezza e angolo. È l'esempio "standard" di spazio di Hilbert reale a dimensione finita.
  • Eukleidovský prostor je, historicky vzato, prostor splňující Eukleidovy axiomy. Laicky řečeno jedná se o běžný prostor, v kterém jsme zvyklí vytvářet si svoje geometrické představy. Pojem eukleidovského prostoru tak přešel z geometrie do fyziky i do algebry.
  • В математиката, евклидово пространство е вид линейно пространство, в което могат да се дефинират понятията дължина на вектор и големина на ъгъл между два вектора. Тримерното пространство, в което живеем, е Евклидово пространство, а по-точно, тримерно евклидово пространство и се изучава от стереометрията. Всяка равнина представлява двумерно евклидово пространство и се изучава от планиметрията. По общо, за всяка размерност n може да се дефинира n-мерно евклидово пространство, което представлява обобщение на двумерния и тримерния случай. В евклидовите пространства са изпълнени всички аксиоми на Евклид, тоест те са модел за евклидова геометрия. До 19в. геометрията се занимава изключително с изучаването на тези пространства. През 19в. се открива съществуването на модели на неевклидова геометрия.
  • 数学におけるユークリッド空間(ユークリッドくうかん、Euclidean space)は、エウクレイデス(ユークリッド)が研究したような幾何学(ユークリッド幾何学)の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や(三次元)ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。 n-次元ユークリッド空間は、(標準的なモデルを与えるものという意味で)しばしば Rn とかかれるが、(余分な構造を想起させない)ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。
  • Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno.Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”, que é o estudo das relações entre ângulos e distâncias no espaço. Euclides desenvolveu primeiramente “a geometria plana” que trata da geometria de objetos bidimensionais em uma superfície plana. Ele então desenvolveu a “geometria sólida”, com que analisou a geometria de objetos tridimensionais. Todos os axiomas de Euclides foram codificados em um espaço matemático abstrato conhecido como espaço euclidiano bi ou tridimensional. Estes espaços matemáticos podem ser estendidos a qualquer dimensão, e tal espaço é chamado espaço euclidiano n-dimensional ou um n-espaço. Este artigo se refere a tais espaços matemáticos.Para desenvolver esses espaços euclidianos de dimensões mais elevadas, as propriedades dos espaços euclidianos conhecidos devem ser expressas e então estendidas a uma dimensão arbitrária. Embora a matemática resultante seja um tanto abstrata, ela captura a natureza essencial dos espaços euclidianos com que todos nós estamos familiarizados.Uma propriedade essencial de um espaço euclidiano é sua planitude. Existem outros espaços que não são euclidianos. Por exemplo, o espaço-tempo quadridimensional descrito pela teoria da relatividade quando a gravidade está presente não é euclidiano.
  • Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar.
  • Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową. Przestrzenie te nazywa się również przestrzeniami afinicznymi euklidesowymi w odróżnieniu od przestrzeni liniowych euklidesowych, znanych szerzej jako przestrzenie unitarne.Kluczową własnością przestrzeni euklidesowych jest ich „płaskość”. W geometrii wyróżnia się również inne przestrzenie, które nie są euklidesowe, np. płaszczyzna sfery: kąty odpowiednio zdefiniowanego trójkąta na sferze sumują się do wartości większej niż 180 stopni. W rzeczywistości istnieje dokładnie jedna przestrzeń euklidesowa każdego wymiaru, choć istnieje wiele przestrzeni nieeuklidesowych tego samego wymiaru. Często przestrzenie te konstruuje się poprzez postępującą deformację przestrzeni euklidesowych.
dbpedia-owl:wikiPageExternalLink
dbpedia-owl:wikiPageID
  • 30437 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageLength
  • 38644 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageOutDegree
  • 206 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageRevisionID
  • 103902406 (xsd:integer)
dbpedia-owl:wikiPageWikiLink
prop-fr:année
  • 1977 (xsd:integer)
  • 1998 (xsd:integer)
  • 2007 (xsd:integer)
prop-fr:contenu
  • * Unicité , pour tout n :
  • Notons R la matrice de rotation plane d'angle π/2. Son image R par φ est d'ordre 4 donc de valeurs propres et , si bien qu'il existe une base dans laquelle la matrice de R est R. On munit V du produit scalaire pour lequel cette base est orthonormée. Pour tout élément f de O, les valeurs propres de g := φ sont de module 1 et le conjugué de R par g est R ou R — selon que f appartient à SO ou à son complémentaire — donc g est une isométrie de V . ** G est égal à O :
  • Soit φ un isomorphisme de groupes topologiques de O dans G. ** Choix d'un produit scalaire pour lequel G est inclus dans O :
  • Soient 〈⋅, ⋅〉 et 〈⋅, ⋅〉 deux produits scalaires sur V ayant même groupe orthogonal G, x un vecteur de norme 1 pour le premier, et R sa norme pour le second. Alors l'ensemble des vecteurs de la forme u quand u parcourt G est à la fois la sphère unité de 〈⋅, ⋅〉 et la sphère de 〈⋅, ⋅〉, de rayon R, d'où 〈⋅, ⋅〉 = R2〈⋅, ⋅〉. * Existence, pour n = 2 :
  • Par restriction, φ constitue une application continue injective de SO dans SO ou encore, un homéomorphisme du cercle unité dans une partie de ce cercle. Par des arguments élémentaires de connexité, cette partie est le cercle tout entier, autrement dit G contient SO. Comme remarqué précédemment, il contient aussi des isométries négatives de V. Il contient donc le sous-groupe engendré : O.
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:langue
  • fr
prop-fr:lienAuteur
  • Jacqueline Lelong-Ferrand
prop-fr:lienÉditeur
  • Éditions Dunod
prop-fr:lireEnLigne
prop-fr:nom
  • Deschamps
  • Arnaudiès
  • Lelong-Ferrand
  • Monier
  • Odoux
  • Ramis
prop-fr:numéroD'édition
  • 2 (xsd:integer)
  • 5 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Claude
  • Edmond
  • Jacqueline
  • Jacques
  • Jean-Marie
prop-fr:sousTitre
  • Algèbre et géométrie MP
prop-fr:titre
  • Cours de mathématiques
  • Preuve d'unicité et, pour n = 2, d'existence
  • Cours de mathématiques - MPSI, PCSI, PTSI et MP, PSI , PC, PT
prop-fr:tome
  • 8 (xsd:integer)
prop-fr:volume
  • 3 (xsd:integer)
  • 5 (xsd:integer)
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:éditeur
  • Dunod
dcterms:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un espace euclidien est un objet algébrique permettant de généraliser de façon naturelle la géométrie traditionnelle développée par Euclide, dans ses Éléments. Une géométrie de cette nature modélise, en physique classique, le plan ainsi que l'espace qui nous entoure.
  • Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunanlı matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.Modern matematikte Öklid uzayını ifade etmek için kartezyen koordinat sistemi ve analitik geometri kavramları çok yaygın olarak kullanılır.
  • Euklideszi térnek nevezzük azon T számtest, vagy integritási tartomány feletti vektortereket, melyekben a vektorterek axiómáin felül értelmezve van, egy ún. skaláris szorzat (euklideszi norma).
  • 수학에서 유클리드 공간은 유클리드가 연구했던 평면과 공간을 일반화한 것이다. 이 일반화는 유클리드가 생각했던 거리와 길이와 각도를 좌표계를 도입하여 임의 차원의 공간으로 확장한 것이다. 이는 표준적인 유한차원, 실수, 내적공간이다.경우에 따라서는 민코프스키 공간에 대비되는 말로서, 피타고라스의 정리에 의한 길이소의 제곱의 계수가 모두 양수인 공간을 이야기한다.
  • Eukleidovský prostor je, historicky vzato, prostor splňující Eukleidovy axiomy. Laicky řečeno jedná se o běžný prostor, v kterém jsme zvyklí vytvářet si svoje geometrické představy. Pojem eukleidovského prostoru tak přešel z geometrie do fyziky i do algebry.
  • 数学におけるユークリッド空間(ユークリッドくうかん、Euclidean space)は、エウクレイデス(ユークリッド)が研究したような幾何学(ユークリッド幾何学)の場となる平面や空間、およびその高次元への一般化である。エウクレイデスが研究した平面や空間はそれぞれ、2次元ユークリッド空間、3次元ユークリッド空間に当たり、これらは通常、ユークリッド平面、ユークリッド空間などとも呼ばれる。「ユークリッド的」という修飾辞は、これらの空間が非ユークリッド幾何やアインシュタインの相対性理論に出てくるような曲がった空間ではないことを示唆している。古典的なギリシャ数学では、ユークリッド平面や(三次元)ユークリッド空間は所定の公準によって定義され、そこからほかの性質が定理として演繹されるものであった。現代数学では、デカルト座標と解析幾何学の考え方にしたがってユークリッド空間を定義するほうが普通である。そうすれば、幾何学の問題に代数学や解析学の道具を持ち込んで調べることができるようになるし、三次元以上のユークリッド空間への一般化も容易になるといった利点が生まれる。現代的な観点では、ユークリッド空間は各次元に本質的に一つだけ存在すると考えられる。たとえば一次元なら実数直線、二次元ならデカルト平面、より高次の場合は実数の組を座標にもつ実座標空間である。つまり、ユークリッド空間の「点」は実数からなる組であり、二点間の距離は二点間の距離の公式に従うものとして定まる。 n-次元ユークリッド空間は、(標準的なモデルを与えるものという意味で)しばしば Rn とかかれるが、(余分な構造を想起させない)ユークリッド空間固有の性質を備えたものということを強調する意味で En と書かれることもある。ふつう、ユークリッド空間といえば有限次元であるものをいう。
  • Un espai euclidià és un espai vectorial normat de dimensió finita, en què la norma és heretada d'un producte escalar.
  • Espaço euclidiano é um espaço vetorial real de dimensão finita munido de um produto interno.Por volta de 300 a.C., o matemático grego Euclides estabeleceu as leis do que veio a ser chamado “Geometria euclidiana”, que é o estudo das relações entre ângulos e distâncias no espaço. Euclides desenvolveu primeiramente “a geometria plana” que trata da geometria de objetos bidimensionais em uma superfície plana.
  • В математиката, евклидово пространство е вид линейно пространство, в което могат да се дефинират понятията дължина на вектор и големина на ъгъл между два вектора. Тримерното пространство, в което живеем, е Евклидово пространство, а по-точно, тримерно евклидово пространство и се изучава от стереометрията. Всяка равнина представлява двумерно евклидово пространство и се изучава от планиметрията.
  • In matematica, la nozione di spazio euclideo (un particolare esempio di spazio vettoriale reale) fornisce una generalizzazione degli spazi a due e a tre dimensioni studiati dalla geometria euclidea. Per ogni intero naturale n si dispone di uno spazio euclideo a n dimensioni: questo si ottiene dallo spazio vettoriale a n dimensioni arricchendolo con le nozioni che consentono di trattare le nozioni di distanza, lunghezza e angolo.
  • Przestrzeń euklidesowa – przestrzeń o geometrii euklidesowej. Jest ona naturalnym elementem modeli świata rzeczywistego (łac. geometria = mierzenie ziemi) i stanowi dobre przybliżenie przestrzeni fizycznych w warunkach makroskopowych, jednak nie nadaje się do opisu rzeczywistości w bardzo małych, atomowych, lub bardzo wielkich, astronomicznych, wielkościach. Jednowymiarowa przestrzeń euklidesowa nazywana jest prostą euklidesową, zaś dwuwymiarowa – płaszczyzną euklidesową.
  • In mathematics, particularly in geometry, the concept of a Euclidean space encompasses Euclidean plane and the three-dimensional space of Euclidean geometry as spaces of dimensions 2 and 3 respectively. It is named after the Ancient Greek mathematician Euclid of Alexandria. The term “Euclidean” distinguishes these spaces from other types of spaces considered in modern geometry.
rdfs:label
  • Espace euclidien
  • Espacio euclídeo
  • Espai euclidià
  • Espaço euclidiano
  • Euclidean space
  • Euclidische ruimte
  • Eukleidovský prostor
  • Euklidestar espazio
  • Euklideszi tér (lineáris algebra)
  • Euklidischer Raum
  • Przestrzeń euklidesowa
  • Ruang euklides
  • Spazio euclideo
  • Öklid uzayı
  • Евклидово пространство
  • Евклидово пространство
  • ユークリッド空間
  • 유클리드 공간
owl:sameAs
http://www.w3.org/ns/prov#wasDerivedFrom
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbpedia-owl:wikiPageRedirects of
is dbpedia-owl:wikiPageWikiLink of
is foaf:primaryTopic of