| dbo:abstract
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- En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement. L'étude des espaces munis de mesures est l'objet de la théorie de la mesure. (fr)
- En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement. L'étude des espaces munis de mesures est l'objet de la théorie de la mesure. (fr)
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| prop-fr:énoncé
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- Soit un espace mesurable, c'est-à-dire, un couple où est un ensemble et est une tribu sur . Une application définie sur à valeurs dans est appelée mesure lorsque les deux propriétés suivantes sont satisfaites :
* L'ensemble vide a une mesure nulle, autrement dit,.
* L'application est σ-additive, c'est-à-dire que, si est une famille dénombrable de parties de appartenant à et si ces parties sont deux à deux disjointes alors,
. (fr)
- Soit un ensemble et un ensemble de parties de contenant l'ensemble vide. Une application définie sur à valeurs dans est appelée mesure lorsque les deux propriétés suivantes sont satisfaites :
* L'ensemble vide a une mesure nulle, autrement dit,.
* L'application est σ-additive, c'est-à-dire que, si est une famille dénombrable de parties de appartenant à , si ces parties sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de , alors la mesure μ de cette réunion est égale à la somme des mesures des parties, en somme,
. (fr)
- Soit un espace mesurable, c'est-à-dire, un couple où est un ensemble et est une tribu sur . Une application définie sur à valeurs dans est appelée mesure lorsque les deux propriétés suivantes sont satisfaites :
* L'ensemble vide a une mesure nulle, autrement dit,.
* L'application est σ-additive, c'est-à-dire que, si est une famille dénombrable de parties de appartenant à et si ces parties sont deux à deux disjointes alors,
. (fr)
- Soit un ensemble et un ensemble de parties de contenant l'ensemble vide. Une application définie sur à valeurs dans est appelée mesure lorsque les deux propriétés suivantes sont satisfaites :
* L'ensemble vide a une mesure nulle, autrement dit,.
* L'application est σ-additive, c'est-à-dire que, si est une famille dénombrable de parties de appartenant à , si ces parties sont deux à deux disjointes et si leur réunion E est aussi un élément de , alors la mesure μ de cette réunion est égale à la somme des mesures des parties, en somme,
. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement. (fr)
- En mathématiques, une mesure positive (ou simplement mesure quand il n'y a pas de risque de confusion) est une fonction qui associe une grandeur numérique à certains sous-ensembles d'un ensemble donné. Il s'agit d'un important concept en analyse et en théorie des probabilités. Intuitivement, la mesure d'un ensemble ou sous-ensemble est similaire à la notion de taille, ou de cardinal pour les ensembles discrets. Dans ce sens, la mesure est une généralisation des concepts de longueur, aire ou volume dans des espaces de dimension 1, 2 ou 3 respectivement. (fr)
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