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- En mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. (fr)
- En mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. (fr)
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- Studies in Logic and the Foundations of Mathematics (fr)
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- On voit facilement que si κ admet une mesure κ-additive non triviale, κ doit être régulier : tout sous-ensemble de cardinal < κ doit être de mesure nulle, et par κ-additivité, cela implique que κ ne peut pas être union de moins de κ ensembles de cardinalité inférieure à κ.
Supposons alors que λ λ. Dans le cas contraire, on pourrait identifier κ avec un ensemble de suites de 0 et de 1 de longueur λ. Pour chaque indice d'une telle suite, le sous-ensemble des suites ayant 1 à cette position ou celui ayant 0 à cette position serait de mesure 1. L'intersection de ces λ sous-ensembles de mesure 1 serait ainsi également de mesure 1 , mais cette intersection contient exactement une suite, ce qui contredirait la non-trivialité de la mesure. Ainsi, admettant l'axiome du choix , on voit que λ λ<κ, et donc que κ est un cardinal limite, ce qui complète la démonstration. (fr)
- On voit facilement que si κ admet une mesure κ-additive non triviale, κ doit être régulier : tout sous-ensemble de cardinal < κ doit être de mesure nulle, et par κ-additivité, cela implique que κ ne peut pas être union de moins de κ ensembles de cardinalité inférieure à κ.
Supposons alors que λ λ. Dans le cas contraire, on pourrait identifier κ avec un ensemble de suites de 0 et de 1 de longueur λ. Pour chaque indice d'une telle suite, le sous-ensemble des suites ayant 1 à cette position ou celui ayant 0 à cette position serait de mesure 1. L'intersection de ces λ sous-ensembles de mesure 1 serait ainsi également de mesure 1 , mais cette intersection contient exactement une suite, ce qui contredirait la non-trivialité de la mesure. Ainsi, admettant l'axiome du choix , on voit que λ λ<κ, et donc que κ est un cardinal limite, ce qui complète la démonstration. (fr)
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- Atome (fr)
- Point critique (fr)
- cardinal Mahlo (fr)
- cardinal ineffable (fr)
- ensemble stationnaire (fr)
- faiblement Mahlo (fr)
- mesure normale (fr)
- plongement élémentaire (fr)
- Atome (fr)
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- Robert Solovay (fr)
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- Drake (fr)
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- Kanamori (fr)
- Kuratowski (fr)
- Solovay (fr)
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- An Introduction to Large Cardinals (fr)
- Large Cardinals in Set Theory from Their Beginnings (fr)
- An Introduction to Large Cardinals (fr)
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- Mahlo (fr)
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- point critique (fr)
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- Axiomatic set theory (fr)
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- Atom (fr)
- Critical point (fr)
- Elementary embedding (fr)
- Mahlo cardinal (fr)
- Normal measure (fr)
- Stationary_set (fr)
- ineffable cardinal (fr)
- weakly Mahlo (fr)
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- En mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. (fr)
- En mathématiques, un cardinal mesurable est un cardinal sur lequel existe une mesure définie pour tout sous-ensemble. Cette propriété fait qu'un tel cardinal est un grand cardinal. (fr)
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- 可測基數 (zh)
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