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- Dans le domaine de la géostatistique, une variable régionalisée (VR) est toute fonction mathématique déterministe destinée à modéliser un phénomène présentant une structure plus ou moins prononcée dans l'espace et/ou le temps : phénomène physique ou abstrait (financiers, par exemple). Historiquement les premières utilisations du vocabulaire et du concept de « variable régionalisée » concernaient presque exclusivement la répartition des teneurs minéralisées dans un gisement minier ; mais cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie (MNT), l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe. En complément de l'introduction Dans cet article, et suivant en cela les habitudes de vocabulaire de la communauté géostatistique francophone, on désignera sous le nom générique de régionalisation l'organisation spatiale (et/ou temporelle) des phénomènes étudiés ; par extension et lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible, ce mot désigne parfois le phénomène lui-même. On pourra alors comprendre en toute généralité la géostatistique comme étant l'étude des régionalisations, autrement dit le traitement des variables régionalisées, « traitement » signifiant plus précisément ici une succession de quatre étapes :
* analyse critique du phénomène tel qu'il se présente effectivement dans la réalité, en s'intéressant particulièrement à son organisation spatiale et/ou temporelle (démarche naturaliste et physicienne) ;
* modélisation mathématique, à la fois statistique et structurale (démarche mathématique). Dans les ouvrages de géostatistique, cette étape est usuellement désignée sous les noms synonymes de analyse structurale, analyse variographique, ou plus simplement encore variographie ;
* mise en œuvre du modèle pour répondre à une question pratique précise (démarche mathématique). Il s'agit d'utiliser toute la panoplie des outils mathématiques autorisés pour construire numériquement une réponse à un problème, typiquement d'interpolation, d'estimation, de prédiction, de simulation numérique, etc.
* interprétation et analyse critique des résultats obtenus, replacés dans le contexte réel (démarche naturaliste et physicienne). Il ne suffit pas en effet qu'un résultat ait été construit par des enchaînements mathématiques corrects pour qu'il soit significatif et utilisable dans la pratique. Cette phase essentielle a été nommée par Matheron : « reconstruction opératoire ». Le point de vue « Étude des régionalisations » a l'avantage de ne privilégier ni un domaine d'application (contrairement à « géo- »), ni une méthode (contrairement à « -statistique »), et donc correspond mieux à la réalité de la géostatistique actuelle. En ce sens, et bien qu'historiquement acceptable, la définition proposée par Le Petit Larousse apparaît comme singulièrement restrictive : « Estimation des gisements par les méthodes de la statistique ». Dans Estimer et choisir, Matheron présente la géostatistique comme étant la pratique des « modèles topo-probabilistes » : une définition neutre, qui a également l'avantage de présenter la géostatistique comme une discipline à la jonction entre théorie et pratique. Mais cette formule, bien que rigoureusement descriptive, a pu paraître trop insister sur la composante théorique et dérouter les praticiens. Et par ailleurs, proposée tardivement, elle n'a finalement pas été retenue par l'usage ; les utilisateurs ont au contraire pris l'habitude de désigner simplement leur spécialité sous le nom familier de « géostat ». Dans sa mise en œuvre courante, la géostatistique relève des mathématiques appliquées : bien qu'elle se fonde sur des théories de mathématiques pures (algèbre linéaire, espaces de Hilbert, plus tard probabilités et processus stochastiques), elle est principalement orientée vers des applications concrètes, de sorte qu'elle est confrontée à la réalité physique : données imprécises ou lacunaires, éventuelles contraintes techniques ou économiques, problèmes parfois mal posés. C'est pourquoi, toujours dans Estimer et choisir, Matheron n'hésite pas dès le début à la décrire comme « un ensemble de modèles, méthodes et "tours de main", souvent peu orthodoxes ». Cette dualité entre théorie et pratique, entre rigueur et pragmatisme, est une constante dans la démarche géostatistique appliquée. Enfin, bien que l'on puisse parfois trouver dans la littérature le mot « géostatistiques », il s'agit historiquement d'un mot au singulier : citons par exemple les trois tomes du Traité de géostatistique appliquée de Georges Matheron (voir bibliographie), prémices de la littérature géostatistique. En revanche, dans le même temps et par le même auteur, le mot consacré en anglais est bel et bien « geostatistics » (cf. Georges Matheron, Principles of geostatistics, Economic Geology vol. 58, 1963). À la limite, il ne serait pas exclu de traiter comme VR — par exemple — des valeurs numériques affectées à des points d'un plan factoriel : dans ce cas, l'objet étudié ne serait plus un phénomène, mais un artefact pur et simple — ce mot n'ayant au demeurant ici aucune connotation péjorative a priori. Rien ne l'interdit mathématiquement ; mais la question serait naturellement de savoir quelle signification attribuer à une telle approche et, sauf à faire de la recherche pure, cette question est évidemment primordiale. Dans le domaine de la géostatistique appliquée, ce type d'opérations spéculatives, qui certes peuvent parfois se révéler très fructueuses, exige une extrême prudence méthodologique et un très grand sens critique.Par extension, et lorsqu'il n'y a pas de confusion à redouter, ce terme peut désigner le phénomène lui-même. Dans la première acception, une VR est donc un objet mathématique, susceptible à ce titre de manipulations théoriques ; dans la seconde, c'est un phénomène ou un événement physique, à la fois mesurable et existant indépendamment de l'observateur : cette dualité est suggérée par les deux images ci-contre, représentant un même territoire selon les deux points de vue. La mise en œuvre des VR se justifie principalement pour rendre compte de phénomènes tout à la fois structurés et très irréguliers : tels sont par exemple le plus souvent les phénomènes naturels (minéralogiques, géophysiques, météorologiques, environnementaux, etc.), dont les comportements d'ensemble font apparaître une organisation globale dans l'espace et/ou le temps, mais dont la variabilité locale interdit toute modélisation par des expressions mathématiques simples. En revanche, même si rien n'interdit théoriquement de recourir au formalisme des VR de façon systématique, des informations totalement déstructurées pourraient plus avantageusement être traitées avec les outils des statistiques ; et à l'opposé, des phénomènes très réguliers pourraient être décrits par des fonctions simples ou des équations d'évolution. Cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie (MNT), l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Ainsi, sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est-elle strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe De plus, une variable régionalisée est fondamentalement une variable quantitative : elle attribue à tout point de l'espace une valeur numérique au sens large (i.e. éventuellement vectorielle ou complexe). Ainsi une variable régionalisée est-elle également un champ au sens mathématique : champ scalaire, ou vectoriel, ou tensoriel : à ce titre, elle est donc susceptible d'être étudiée par les outils de l'analyse, en particulier le calcul différentiel et le calcul intégral, ainsi que par les outils des statistiques. Une VR n'a donc pas de domaine d'application spécifique, et elle n'est pas non plus un objet mathématique original. Mais l'adoption d'une nouvelle terminologie par les géostatisticiens, au début des années 1960, a voulu prendre ses distances par rapport à un vocabulaire exclusivement mathématique ou exclusivement naturaliste, pour insister sur une des exigences premières d'une étude géostatistique : la recherche à chaque étape d'un équilibre constant entre les contraintes théoriques d'un modèle mathématique, et la nécessité de décrire au mieux et de traiter concrètement un phénomène réel. Ce qui signifie qu'il faut en permanence chercher à satisfaire à deux types d'exigences : en amont, la rigueur mathématique ; en aval, l'efficacité sur le terrain. En cours d'étude appliquée, le géostatisticien veille donc à ne jamais perdre de vue que, essentiellement, le concept de « variable régionalisée » opère à la charnière entre ces deux exigences : des exigences toujours complémentaires, mais parfois, voire souvent, contradictoires. (fr)
- Dans le domaine de la géostatistique, une variable régionalisée (VR) est toute fonction mathématique déterministe destinée à modéliser un phénomène présentant une structure plus ou moins prononcée dans l'espace et/ou le temps : phénomène physique ou abstrait (financiers, par exemple). Historiquement les premières utilisations du vocabulaire et du concept de « variable régionalisée » concernaient presque exclusivement la répartition des teneurs minéralisées dans un gisement minier ; mais cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie (MNT), l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe. En complément de l'introduction Dans cet article, et suivant en cela les habitudes de vocabulaire de la communauté géostatistique francophone, on désignera sous le nom générique de régionalisation l'organisation spatiale (et/ou temporelle) des phénomènes étudiés ; par extension et lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible, ce mot désigne parfois le phénomène lui-même. On pourra alors comprendre en toute généralité la géostatistique comme étant l'étude des régionalisations, autrement dit le traitement des variables régionalisées, « traitement » signifiant plus précisément ici une succession de quatre étapes :
* analyse critique du phénomène tel qu'il se présente effectivement dans la réalité, en s'intéressant particulièrement à son organisation spatiale et/ou temporelle (démarche naturaliste et physicienne) ;
* modélisation mathématique, à la fois statistique et structurale (démarche mathématique). Dans les ouvrages de géostatistique, cette étape est usuellement désignée sous les noms synonymes de analyse structurale, analyse variographique, ou plus simplement encore variographie ;
* mise en œuvre du modèle pour répondre à une question pratique précise (démarche mathématique). Il s'agit d'utiliser toute la panoplie des outils mathématiques autorisés pour construire numériquement une réponse à un problème, typiquement d'interpolation, d'estimation, de prédiction, de simulation numérique, etc.
* interprétation et analyse critique des résultats obtenus, replacés dans le contexte réel (démarche naturaliste et physicienne). Il ne suffit pas en effet qu'un résultat ait été construit par des enchaînements mathématiques corrects pour qu'il soit significatif et utilisable dans la pratique. Cette phase essentielle a été nommée par Matheron : « reconstruction opératoire ». Le point de vue « Étude des régionalisations » a l'avantage de ne privilégier ni un domaine d'application (contrairement à « géo- »), ni une méthode (contrairement à « -statistique »), et donc correspond mieux à la réalité de la géostatistique actuelle. En ce sens, et bien qu'historiquement acceptable, la définition proposée par Le Petit Larousse apparaît comme singulièrement restrictive : « Estimation des gisements par les méthodes de la statistique ». Dans Estimer et choisir, Matheron présente la géostatistique comme étant la pratique des « modèles topo-probabilistes » : une définition neutre, qui a également l'avantage de présenter la géostatistique comme une discipline à la jonction entre théorie et pratique. Mais cette formule, bien que rigoureusement descriptive, a pu paraître trop insister sur la composante théorique et dérouter les praticiens. Et par ailleurs, proposée tardivement, elle n'a finalement pas été retenue par l'usage ; les utilisateurs ont au contraire pris l'habitude de désigner simplement leur spécialité sous le nom familier de « géostat ». Dans sa mise en œuvre courante, la géostatistique relève des mathématiques appliquées : bien qu'elle se fonde sur des théories de mathématiques pures (algèbre linéaire, espaces de Hilbert, plus tard probabilités et processus stochastiques), elle est principalement orientée vers des applications concrètes, de sorte qu'elle est confrontée à la réalité physique : données imprécises ou lacunaires, éventuelles contraintes techniques ou économiques, problèmes parfois mal posés. C'est pourquoi, toujours dans Estimer et choisir, Matheron n'hésite pas dès le début à la décrire comme « un ensemble de modèles, méthodes et "tours de main", souvent peu orthodoxes ». Cette dualité entre théorie et pratique, entre rigueur et pragmatisme, est une constante dans la démarche géostatistique appliquée. Enfin, bien que l'on puisse parfois trouver dans la littérature le mot « géostatistiques », il s'agit historiquement d'un mot au singulier : citons par exemple les trois tomes du Traité de géostatistique appliquée de Georges Matheron (voir bibliographie), prémices de la littérature géostatistique. En revanche, dans le même temps et par le même auteur, le mot consacré en anglais est bel et bien « geostatistics » (cf. Georges Matheron, Principles of geostatistics, Economic Geology vol. 58, 1963). À la limite, il ne serait pas exclu de traiter comme VR — par exemple — des valeurs numériques affectées à des points d'un plan factoriel : dans ce cas, l'objet étudié ne serait plus un phénomène, mais un artefact pur et simple — ce mot n'ayant au demeurant ici aucune connotation péjorative a priori. Rien ne l'interdit mathématiquement ; mais la question serait naturellement de savoir quelle signification attribuer à une telle approche et, sauf à faire de la recherche pure, cette question est évidemment primordiale. Dans le domaine de la géostatistique appliquée, ce type d'opérations spéculatives, qui certes peuvent parfois se révéler très fructueuses, exige une extrême prudence méthodologique et un très grand sens critique.Par extension, et lorsqu'il n'y a pas de confusion à redouter, ce terme peut désigner le phénomène lui-même. Dans la première acception, une VR est donc un objet mathématique, susceptible à ce titre de manipulations théoriques ; dans la seconde, c'est un phénomène ou un événement physique, à la fois mesurable et existant indépendamment de l'observateur : cette dualité est suggérée par les deux images ci-contre, représentant un même territoire selon les deux points de vue. La mise en œuvre des VR se justifie principalement pour rendre compte de phénomènes tout à la fois structurés et très irréguliers : tels sont par exemple le plus souvent les phénomènes naturels (minéralogiques, géophysiques, météorologiques, environnementaux, etc.), dont les comportements d'ensemble font apparaître une organisation globale dans l'espace et/ou le temps, mais dont la variabilité locale interdit toute modélisation par des expressions mathématiques simples. En revanche, même si rien n'interdit théoriquement de recourir au formalisme des VR de façon systématique, des informations totalement déstructurées pourraient plus avantageusement être traitées avec les outils des statistiques ; et à l'opposé, des phénomènes très réguliers pourraient être décrits par des fonctions simples ou des équations d'évolution. Cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie (MNT), l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Ainsi, sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est-elle strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe De plus, une variable régionalisée est fondamentalement une variable quantitative : elle attribue à tout point de l'espace une valeur numérique au sens large (i.e. éventuellement vectorielle ou complexe). Ainsi une variable régionalisée est-elle également un champ au sens mathématique : champ scalaire, ou vectoriel, ou tensoriel : à ce titre, elle est donc susceptible d'être étudiée par les outils de l'analyse, en particulier le calcul différentiel et le calcul intégral, ainsi que par les outils des statistiques. Une VR n'a donc pas de domaine d'application spécifique, et elle n'est pas non plus un objet mathématique original. Mais l'adoption d'une nouvelle terminologie par les géostatisticiens, au début des années 1960, a voulu prendre ses distances par rapport à un vocabulaire exclusivement mathématique ou exclusivement naturaliste, pour insister sur une des exigences premières d'une étude géostatistique : la recherche à chaque étape d'un équilibre constant entre les contraintes théoriques d'un modèle mathématique, et la nécessité de décrire au mieux et de traiter concrètement un phénomène réel. Ce qui signifie qu'il faut en permanence chercher à satisfaire à deux types d'exigences : en amont, la rigueur mathématique ; en aval, l'efficacité sur le terrain. En cours d'étude appliquée, le géostatisticien veille donc à ne jamais perdre de vue que, essentiellement, le concept de « variable régionalisée » opère à la charnière entre ces deux exigences : des exigences toujours complémentaires, mais parfois, voire souvent, contradictoires. (fr)
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- Cela n'a dans l'absolu aucun sens de parler d'une « grande échelle » ou d'une « grande » distance. Il est bien sûr légitime de comparer des échelles et dire que l'une est plus fine que l'autre, et a fortiori de comparer des longueurs, mais cet aspect relatif ne rend compte que très imparfaitement de la complexité de la notion et de ses enjeux.
L’échelle de travail dépend de trois facteurs au moins, qui ne sont pas tous accessibles au même moment d'une étude et qui posent parfois des exigences contradictoires :
#la densité de l'information, la maille de reconnaissance dans le cas d'un échantillonnage régulier. Il s'agit d'un paramètre qui en général est imposé au géostatisticien, parce qu'il est très rare que celui-ci ait eu la possibilité d'en négocier la valeur avec le client. Ce paramètre est pertinent lorsque l'échantillonnage est relativement homogène , mais devient dépourvu de sens pour un échantillonnage hétérogène . En raison de l'importance décisive des facteurs d'échelle sur la signification des résultats, l'attitude correcte consisterait à découper le problème en unités homogènes : encore faut-il que la quantité d'information disponible le permette. Quoi qu'il en soit, ce paramètre est le premier qui se présente dans le déroulement d'une étude ;
#les dimensions caractéristiques du problème posé. Par exemple, le client demande une cartographie de son gisement à maille carrée de . Cette valeur en soi n'est pas utilisable : elle n'aura pas le même sens selon que les forages utilisés pour fournir les données auront été réalisés à maille ou à maille , ce qui dessine une première dialectique. Une dimension du problème trop grande n'apportera probablement pas grand chose en général : on voit mal ce qu'il y aurait à gagner à faire une interpolation à maille sur la base de données à maille ; à l'opposé, une dimension trop petite risque de conduire à des résultats illusoires : on voit mal comment on pourrait accéder à des détails de l'ordre de à partir de données à maille . Quoi qu'il en soit, il est souhaitable que la définition de cette dimension puisse faire l'objet d'un dialogue entre le géostatisticien et le client ;
#le facteur le plus important est lié à la structure de la VR elle-même. La première étape d'une étude géostatistique appliquée, la variographie, a justement comme principal objectif de mettre en évidence les distances caractéristiques de la VR : présence de pseudo-périodicités, dimensions de la zone d'influence, éventuelles structures gigognes, anisotropies si l'espace géographique est à 2D ou plus, etc. Cette fois, ces dimensions caractéristiques sont des réalités physiques qui s'imposent à tous, géostatisticien comme utilisateur. C'est pourquoi ce sont elles qui doivent être prises comme étalon, et c'est en référence à elles qu'il est légitime de déclarer une dimension « grande » ou « petite ». Si par exemple un phénomène a une portée latérale d'ordre décamétrique, une maille de sondages de pourra cette fois légitimement être qualifiée de « grande » ; à l'inverse, une carotte de diamètre décimétrique pourra être qualifiée de « petite ».
Un problème méthodologique capital tient à ce que ce dernier facteur, le plus important, n'est pas connu en début d'étude, et ne se révèle que progressivement. Bien plus : sa connaissance est tributaire de la densité de l'information, avec dans le pire des cas la possibilité d'occultation des propriétés du phénomène par les propriétés du système d'échantillonnage . Mais sans aller jusqu'à des cas extrêmes, il est clair que les traits structuraux les plus fins ne peuvent être mis en évidence avec une maille de reconnaissance lâche. De nouveau, il faut chercher un équilibre entre ce qui est souhaitable et ce qui est possible .
Cet équilibre est crucial par ce que, contrairement à ce qui se passe en général dans une optique purement mathématique, la perception que l'on a des propriétés d'une VR est essentiellement tributaire de l'échelle à laquelle on interroge cette VR considérée comme un objet physique. Ainsi un même objet, par exemple une chaîne de montagne de , n'aura pas les mêmes propriétés pour un photographe qui en saisit le profil panoramique global à l'intention d'une revue de géographie , et pour un alpiniste qui escalade les principaux pics de cette même chaîne ; même VR, même domaine, mais échelles de travail très différentes : les modèles mathématiques pertinents seront sans doute très différents eux aussi.
Il est souvent superflu, lors de la conclusion d'une étude, de rappeler les paramètres structuraux de la variable étudiée , quand bien même ces paramètres ont été les plus importants pour réaliser la modélisation qui a permis l'étude : l'exploitant minier souhaite avant tout une évaluation de son gisement, non une image théorique de ce gisement. Il est en revanche important que les paramètres décrivant l'échantillonnage initial ne réapparaissent pas comme éléments perturbateurs du résultat final : une carte de bathymétrie doit représenter le relief sous-marin, non le parcours du navire qui a effectué les mesures. Enfin, de même que toute figure doit avoir une légende et toute carte des axes gradués, il est indispensable que le cadre de l'étude soit rappelé en détail dans la conclusion du travail, puisque c'est de lui que dépend la signification des résultats : c'est une garantie contre le risque d'« extrapolation méthodologique ». (fr)
- Dans cet article, et suivant en cela les habitudes de vocabulaire de la communauté géostatistique francophone, on désignera sous le nom générique de régionalisation l'organisation spatiale des phénomènes étudiés ; par extension et lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible, ce mot désigne parfois le phénomène lui-même. On pourra alors comprendre en toute généralité la géostatistique comme étant l'étude des régionalisations, autrement dit le traitement des variables régionalisées, « traitement » signifiant plus précisément ici une succession de quatre étapes :
* analyse critique du phénomène tel qu'il se présente effectivement dans la réalité, en s'intéressant particulièrement à son organisation spatiale et/ou temporelle ;
* modélisation mathématique, à la fois statistique et structurale . Dans les ouvrages de géostatistique, cette étape est usuellement désignée sous les noms synonymes de analyse structurale, analyse variographique, ou plus simplement encore variographie ;
* mise en œuvre du modèle pour répondre à une question pratique précise . Il s'agit d'utiliser toute la panoplie des outils mathématiques autorisés pour construire numériquement une réponse à un problème, typiquement d'interpolation, d'estimation, de prédiction, de simulation numérique, etc.
* interprétation et analyse critique des résultats obtenus, replacés dans le contexte réel . Il ne suffit pas en effet qu'un résultat ait été construit par des enchaînements mathématiques corrects pour qu'il soit significatif et utilisable dans la pratique. Cette phase essentielle a été nommée par Matheron : « reconstruction opératoire ».
Le point de vue « Étude des régionalisations » a l'avantage de ne privilégier ni un domaine d'application , ni une méthode , et donc correspond mieux à la réalité de la géostatistique actuelle. En ce sens, et bien qu'historiquement acceptable, la définition proposée par Le Petit Larousse apparaît comme singulièrement restrictive : « Estimation des gisements par les méthodes de la statistique ».
Dans Estimer et choisir, Matheron présente la géostatistique comme étant la pratique des « modèles topo-probabilistes » : une définition neutre, qui a également l'avantage de présenter la géostatistique comme une discipline à la jonction entre théorie et pratique. Mais cette formule, bien que rigoureusement descriptive, a pu paraître trop insister sur la composante théorique et dérouter les praticiens. Et par ailleurs, proposée tardivement, elle n'a finalement pas été retenue par l'usage ; les utilisateurs ont au contraire pris l'habitude de désigner simplement leur spécialité sous le nom familier de « géostat ».
Dans sa mise en œuvre courante, la géostatistique relève des mathématiques appliquées : bien qu'elle se fonde sur des théories de mathématiques pures , elle est principalement orientée vers des applications concrètes, de sorte qu'elle est confrontée à la réalité physique : données imprécises ou lacunaires, éventuelles contraintes techniques ou économiques, problèmes parfois mal posés. C'est pourquoi, toujours dans Estimer et choisir, Matheron n'hésite pas dès le début à la décrire comme « un ensemble de modèles, méthodes et "tours de main", souvent peu orthodoxes ». Cette dualité entre théorie et pratique, entre rigueur et pragmatisme, est une constante dans la démarche géostatistique appliquée.
Enfin, bien que l'on puisse parfois trouver dans la littérature le mot « géostatistiques », il s'agit historiquement d'un mot au singulier : citons par exemple les trois tomes du Traité de géostatistique appliquée de Georges Matheron , prémices de la littérature géostatistique. En revanche, dans le même temps et par le même auteur, le mot consacré en anglais est bel et bien « geostatistics » .
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À la limite, il ne serait pas exclu de traiter comme VR — par exemple — des valeurs numériques affectées à des points d'un plan factoriel : dans ce cas, l'objet étudié ne serait plus un phénomène, mais un artefact pur et simple — ce mot n'ayant au demeurant ici aucune connotation péjorative a priori. Rien ne l'interdit mathématiquement ; mais la question serait naturellement de savoir quelle signification attribuer à une telle approche et, sauf à faire de la recherche pure, cette question est évidemment primordiale. Dans le domaine de la géostatistique appliquée, ce type d'opérations spéculatives, qui certes peuvent parfois se révéler très fructueuses, exige une extrême prudence méthodologique et un très grand sens critique.
Par extension, et lorsqu'il n'y a pas de confusion à redouter, ce terme peut désigner le phénomène lui-même. Dans la première acception, une VR est donc un objet mathématique, susceptible à ce titre de manipulations théoriques ; dans la seconde, c'est un phénomène ou un événement physique, à la fois mesurable et existant indépendamment de l'observateur : cette dualité est suggérée par les deux images ci-contre, représentant un même territoire selon les deux points de vue.
La mise en œuvre des VR se justifie principalement pour rendre compte de phénomènes tout à la fois structurés et très irréguliers : tels sont par exemple le plus souvent les phénomènes naturels , dont les comportements d'ensemble font apparaître une organisation globale dans l'espace et/ou le temps, mais dont la variabilité locale interdit toute modélisation par des expressions mathématiques simples. En revanche, même si rien n'interdit théoriquement de recourir au formalisme des VR de façon systématique, des informations totalement déstructurées pourraient plus avantageusement être traitées avec les outils des statistiques ; et à l'opposé, des phénomènes très réguliers pourraient être décrits par des fonctions simples ou des équations d'évolution.
Cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie , l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Ainsi, sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est-elle strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe
De plus, une variable régionalisée est fondamentalement une variable quantitative : elle attribue à tout point de l'espace une valeur numérique au sens large . Ainsi une variable régionalisée est-elle également un : champ scalaire, ou vectoriel, ou tensoriel : à ce titre, elle est donc susceptible d'être étudiée par les outils de l'analyse, en particulier le calcul différentiel et le calcul intégral, ainsi que par les outils des statistiques.
Une VR n'a donc pas de domaine d'application spécifique, et elle n'est pas non plus un objet mathématique original. Mais l'adoption d'une nouvelle terminologie par les géostatisticiens, au début des années 1960, a voulu prendre ses distances par rapport à un vocabulaire exclusivement mathématique ou exclusivement naturaliste, pour insister sur une des exigences premières d'une étude géostatistique : la recherche à chaque étape d'un équilibre constant entre les contraintes théoriques d'un modèle mathématique, et la nécessité de décrire au mieux et de traiter concrètement un phénomène réel. Ce qui signifie qu'il faut en permanence chercher à satisfaire à deux types d'exigences : en amont, la rigueur mathématique ; en aval, l'efficacité sur le terrain. En cours d'étude appliquée, le géostatisticien veille donc à ne jamais perdre de vue que, essentiellement, le concept de « variable régionalisée » opère à la charnière entre ces deux exigences : des exigences toujours complémentaires, mais parfois, voire souvent, contradictoires. (fr)
- De même que la réalisation d'une expérience aléatoire peut être considérée comme le tirage au hasard, selon une certaine loi de probabilités, d'une valeur numérique parmi toutes les valeurs possibles que peut prendre une variable aléatoire.
De même, la réalisation d'une fonction aléatoire revient à tirer au hasard, selon une certaine loi de probabilités, une certaine fonction parmi toutes les fonctions possibles proposées par la FA.
Dans le premier cas, le résultat de la réalisation est un nombre ; dans la démarche géostatistique, le résultat d'une réalisation est une fonction de l'espace « géographique », c'est-à-dire une variable régionalisée. (fr)
- Cela n'a dans l'absolu aucun sens de parler d'une « grande échelle » ou d'une « grande » distance. Il est bien sûr légitime de comparer des échelles et dire que l'une est plus fine que l'autre, et a fortiori de comparer des longueurs, mais cet aspect relatif ne rend compte que très imparfaitement de la complexité de la notion et de ses enjeux.
L’échelle de travail dépend de trois facteurs au moins, qui ne sont pas tous accessibles au même moment d'une étude et qui posent parfois des exigences contradictoires :
#la densité de l'information, la maille de reconnaissance dans le cas d'un échantillonnage régulier. Il s'agit d'un paramètre qui en général est imposé au géostatisticien, parce qu'il est très rare que celui-ci ait eu la possibilité d'en négocier la valeur avec le client. Ce paramètre est pertinent lorsque l'échantillonnage est relativement homogène , mais devient dépourvu de sens pour un échantillonnage hétérogène . En raison de l'importance décisive des facteurs d'échelle sur la signification des résultats, l'attitude correcte consisterait à découper le problème en unités homogènes : encore faut-il que la quantité d'information disponible le permette. Quoi qu'il en soit, ce paramètre est le premier qui se présente dans le déroulement d'une étude ;
#les dimensions caractéristiques du problème posé. Par exemple, le client demande une cartographie de son gisement à maille carrée de . Cette valeur en soi n'est pas utilisable : elle n'aura pas le même sens selon que les forages utilisés pour fournir les données auront été réalisés à maille ou à maille , ce qui dessine une première dialectique. Une dimension du problème trop grande n'apportera probablement pas grand chose en général : on voit mal ce qu'il y aurait à gagner à faire une interpolation à maille sur la base de données à maille ; à l'opposé, une dimension trop petite risque de conduire à des résultats illusoires : on voit mal comment on pourrait accéder à des détails de l'ordre de à partir de données à maille . Quoi qu'il en soit, il est souhaitable que la définition de cette dimension puisse faire l'objet d'un dialogue entre le géostatisticien et le client ;
#le facteur le plus important est lié à la structure de la VR elle-même. La première étape d'une étude géostatistique appliquée, la variographie, a justement comme principal objectif de mettre en évidence les distances caractéristiques de la VR : présence de pseudo-périodicités, dimensions de la zone d'influence, éventuelles structures gigognes, anisotropies si l'espace géographique est à 2D ou plus, etc. Cette fois, ces dimensions caractéristiques sont des réalités physiques qui s'imposent à tous, géostatisticien comme utilisateur. C'est pourquoi ce sont elles qui doivent être prises comme étalon, et c'est en référence à elles qu'il est légitime de déclarer une dimension « grande » ou « petite ». Si par exemple un phénomène a une portée latérale d'ordre décamétrique, une maille de sondages de pourra cette fois légitimement être qualifiée de « grande » ; à l'inverse, une carotte de diamètre décimétrique pourra être qualifiée de « petite ».
Un problème méthodologique capital tient à ce que ce dernier facteur, le plus important, n'est pas connu en début d'étude, et ne se révèle que progressivement. Bien plus : sa connaissance est tributaire de la densité de l'information, avec dans le pire des cas la possibilité d'occultation des propriétés du phénomène par les propriétés du système d'échantillonnage . Mais sans aller jusqu'à des cas extrêmes, il est clair que les traits structuraux les plus fins ne peuvent être mis en évidence avec une maille de reconnaissance lâche. De nouveau, il faut chercher un équilibre entre ce qui est souhaitable et ce qui est possible .
Cet équilibre est crucial par ce que, contrairement à ce qui se passe en général dans une optique purement mathématique, la perception que l'on a des propriétés d'une VR est essentiellement tributaire de l'échelle à laquelle on interroge cette VR considérée comme un objet physique. Ainsi un même objet, par exemple une chaîne de montagne de , n'aura pas les mêmes propriétés pour un photographe qui en saisit le profil panoramique global à l'intention d'une revue de géographie , et pour un alpiniste qui escalade les principaux pics de cette même chaîne ; même VR, même domaine, mais échelles de travail très différentes : les modèles mathématiques pertinents seront sans doute très différents eux aussi.
Il est souvent superflu, lors de la conclusion d'une étude, de rappeler les paramètres structuraux de la variable étudiée , quand bien même ces paramètres ont été les plus importants pour réaliser la modélisation qui a permis l'étude : l'exploitant minier souhaite avant tout une évaluation de son gisement, non une image théorique de ce gisement. Il est en revanche important que les paramètres décrivant l'échantillonnage initial ne réapparaissent pas comme éléments perturbateurs du résultat final : une carte de bathymétrie doit représenter le relief sous-marin, non le parcours du navire qui a effectué les mesures. Enfin, de même que toute figure doit avoir une légende et toute carte des axes gradués, il est indispensable que le cadre de l'étude soit rappelé en détail dans la conclusion du travail, puisque c'est de lui que dépend la signification des résultats : c'est une garantie contre le risque d'« extrapolation méthodologique ». (fr)
- Dans cet article, et suivant en cela les habitudes de vocabulaire de la communauté géostatistique francophone, on désignera sous le nom générique de régionalisation l'organisation spatiale des phénomènes étudiés ; par extension et lorsqu'il n'y a pas d'ambiguïté possible, ce mot désigne parfois le phénomène lui-même. On pourra alors comprendre en toute généralité la géostatistique comme étant l'étude des régionalisations, autrement dit le traitement des variables régionalisées, « traitement » signifiant plus précisément ici une succession de quatre étapes :
* analyse critique du phénomène tel qu'il se présente effectivement dans la réalité, en s'intéressant particulièrement à son organisation spatiale et/ou temporelle ;
* modélisation mathématique, à la fois statistique et structurale . Dans les ouvrages de géostatistique, cette étape est usuellement désignée sous les noms synonymes de analyse structurale, analyse variographique, ou plus simplement encore variographie ;
* mise en œuvre du modèle pour répondre à une question pratique précise . Il s'agit d'utiliser toute la panoplie des outils mathématiques autorisés pour construire numériquement une réponse à un problème, typiquement d'interpolation, d'estimation, de prédiction, de simulation numérique, etc.
* interprétation et analyse critique des résultats obtenus, replacés dans le contexte réel . Il ne suffit pas en effet qu'un résultat ait été construit par des enchaînements mathématiques corrects pour qu'il soit significatif et utilisable dans la pratique. Cette phase essentielle a été nommée par Matheron : « reconstruction opératoire ».
Le point de vue « Étude des régionalisations » a l'avantage de ne privilégier ni un domaine d'application , ni une méthode , et donc correspond mieux à la réalité de la géostatistique actuelle. En ce sens, et bien qu'historiquement acceptable, la définition proposée par Le Petit Larousse apparaît comme singulièrement restrictive : « Estimation des gisements par les méthodes de la statistique ».
Dans Estimer et choisir, Matheron présente la géostatistique comme étant la pratique des « modèles topo-probabilistes » : une définition neutre, qui a également l'avantage de présenter la géostatistique comme une discipline à la jonction entre théorie et pratique. Mais cette formule, bien que rigoureusement descriptive, a pu paraître trop insister sur la composante théorique et dérouter les praticiens. Et par ailleurs, proposée tardivement, elle n'a finalement pas été retenue par l'usage ; les utilisateurs ont au contraire pris l'habitude de désigner simplement leur spécialité sous le nom familier de « géostat ».
Dans sa mise en œuvre courante, la géostatistique relève des mathématiques appliquées : bien qu'elle se fonde sur des théories de mathématiques pures , elle est principalement orientée vers des applications concrètes, de sorte qu'elle est confrontée à la réalité physique : données imprécises ou lacunaires, éventuelles contraintes techniques ou économiques, problèmes parfois mal posés. C'est pourquoi, toujours dans Estimer et choisir, Matheron n'hésite pas dès le début à la décrire comme « un ensemble de modèles, méthodes et "tours de main", souvent peu orthodoxes ». Cette dualité entre théorie et pratique, entre rigueur et pragmatisme, est une constante dans la démarche géostatistique appliquée.
Enfin, bien que l'on puisse parfois trouver dans la littérature le mot « géostatistiques », il s'agit historiquement d'un mot au singulier : citons par exemple les trois tomes du Traité de géostatistique appliquée de Georges Matheron , prémices de la littérature géostatistique. En revanche, dans le même temps et par le même auteur, le mot consacré en anglais est bel et bien « geostatistics » .
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À la limite, il ne serait pas exclu de traiter comme VR — par exemple — des valeurs numériques affectées à des points d'un plan factoriel : dans ce cas, l'objet étudié ne serait plus un phénomène, mais un artefact pur et simple — ce mot n'ayant au demeurant ici aucune connotation péjorative a priori. Rien ne l'interdit mathématiquement ; mais la question serait naturellement de savoir quelle signification attribuer à une telle approche et, sauf à faire de la recherche pure, cette question est évidemment primordiale. Dans le domaine de la géostatistique appliquée, ce type d'opérations spéculatives, qui certes peuvent parfois se révéler très fructueuses, exige une extrême prudence méthodologique et un très grand sens critique.
Par extension, et lorsqu'il n'y a pas de confusion à redouter, ce terme peut désigner le phénomène lui-même. Dans la première acception, une VR est donc un objet mathématique, susceptible à ce titre de manipulations théoriques ; dans la seconde, c'est un phénomène ou un événement physique, à la fois mesurable et existant indépendamment de l'observateur : cette dualité est suggérée par les deux images ci-contre, représentant un même territoire selon les deux points de vue.
La mise en œuvre des VR se justifie principalement pour rendre compte de phénomènes tout à la fois structurés et très irréguliers : tels sont par exemple le plus souvent les phénomènes naturels , dont les comportements d'ensemble font apparaître une organisation globale dans l'espace et/ou le temps, mais dont la variabilité locale interdit toute modélisation par des expressions mathématiques simples. En revanche, même si rien n'interdit théoriquement de recourir au formalisme des VR de façon systématique, des informations totalement déstructurées pourraient plus avantageusement être traitées avec les outils des statistiques ; et à l'opposé, des phénomènes très réguliers pourraient être décrits par des fonctions simples ou des équations d'évolution.
Cet outil a par la suite trouvé des applications dans des domaines aussi variés que la météorologie et la sylviculture, la bathymétrie et la topographie , l'environnement, l'agriculture de précision, l'halieutique, l'épidémiologie, le génie civil, toute cartographie quantitative en général, etc. Ainsi, sous un vocabulaire différent, une variable régionalisée est-elle strictement équivalente à la notion physique de champ, et plus précisément de champ déterministe
De plus, une variable régionalisée est fondamentalement une variable quantitative : elle attribue à tout point de l'espace une valeur numérique au sens large . Ainsi une variable régionalisée est-elle également un : champ scalaire, ou vectoriel, ou tensoriel : à ce titre, elle est donc susceptible d'être étudiée par les outils de l'analyse, en particulier le calcul différentiel et le calcul intégral, ainsi que par les outils des statistiques.
Une VR n'a donc pas de domaine d'application spécifique, et elle n'est pas non plus un objet mathématique original. Mais l'adoption d'une nouvelle terminologie par les géostatisticiens, au début des années 1960, a voulu prendre ses distances par rapport à un vocabulaire exclusivement mathématique ou exclusivement naturaliste, pour insister sur une des exigences premières d'une étude géostatistique : la recherche à chaque étape d'un équilibre constant entre les contraintes théoriques d'un modèle mathématique, et la nécessité de décrire au mieux et de traiter concrètement un phénomène réel. Ce qui signifie qu'il faut en permanence chercher à satisfaire à deux types d'exigences : en amont, la rigueur mathématique ; en aval, l'efficacité sur le terrain. En cours d'étude appliquée, le géostatisticien veille donc à ne jamais perdre de vue que, essentiellement, le concept de « variable régionalisée » opère à la charnière entre ces deux exigences : des exigences toujours complémentaires, mais parfois, voire souvent, contradictoires. (fr)
- De même que la réalisation d'une expérience aléatoire peut être considérée comme le tirage au hasard, selon une certaine loi de probabilités, d'une valeur numérique parmi toutes les valeurs possibles que peut prendre une variable aléatoire.
De même, la réalisation d'une fonction aléatoire revient à tirer au hasard, selon une certaine loi de probabilités, une certaine fonction parmi toutes les fonctions possibles proposées par la FA.
Dans le premier cas, le résultat de la réalisation est un nombre ; dans la démarche géostatistique, le résultat d'une réalisation est une fonction de l'espace « géographique », c'est-à-dire une variable régionalisée. (fr)
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