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- En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience). Un événement étant souvent défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, connaissant le résultat de l'expérience aléatoire, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience. Par exemple, considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces. Son résultat est donné, quand le dé s'immobilise, par le nombre de points portés par la face supérieure du dé. L'ensemble des résultats possibles d'un lancé de dé est donc l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. Au sens indiqué plus haut, l'ensemble {2,4,6}, qui est un sous-ensemble des résultats possibles, constitue un événement. Il peut aussi être formulé en intention par la proposition: obtenir un résultat pair. Si on lance le dé et que l'on obtient 5 comme résultat, on dira que l’événement obtenir un résultat pair n'est pas réalisé. En intention on justifie cela par le fait que 5 n'est pas pair. Selon l'approche ensembliste on le justifie par le fait que . En revanche si on obtient 2 comme résultat, on dira que l’événement obtenir un résultat pair est réalisé, car 2 est pair ou bien parce que . On pourra retenir que selon la vision ensembliste, un événement est réalisé par une expérience si et seulement si le résultat de cette expérience appartient à l'événement (en tant qu'ensemble). La vision ensembliste est plus pertinente que la vision en intention dès lors qu'on veut décrire en toute généralité les combinaisons d'événements, leurs probabilités, etc. Par exemple, si A et B sont deux événements, l’événement conjoint, désigné en intention par la proposition A et B, correspond à l'intersection ensembliste : . Toujours sur l'exemple de lancé de dé, sachant que l'événement obtenir un résultat supérieur à 3 est l'ensemble {4,5,6} , l'événement conjoint obtenir un résultat pair et supérieur à 3 est l’ensemble: . Le contraire d'un événement est son complémentaire dans l'ensemble des possibles. Pour le lancé de dé, obtenir un résultat qui n'est pas pair est le complémentaire de {2,4,6} dans {1,2,3,4,5,6} soit l'ensemble {1,3,5}. Enfin la vision ensembliste est aussi commode pour définir la probabilité d'un événement puisqu'elle est égale (dans le cas discret), au rapport du cardinal de l’événement (en tant qu'ensemble) sur le cardinal de l'ensemble des résultats possibles. Pour notre exemple de lancé de dé: (fr)
- En théorie des probabilités, un événement lié à une expérience aléatoire est un sous-ensemble des résultats possibles pour cette expérience (c'est-à-dire un certain sous-ensemble de l'univers lié à l'expérience). Un événement étant souvent défini par une proposition, nous devons pouvoir dire, connaissant le résultat de l'expérience aléatoire, si l'événement a été réalisé ou non au cours de cette expérience. Par exemple, considérons l'expérience aléatoire consistant à lancer un dé à 6 faces. Son résultat est donné, quand le dé s'immobilise, par le nombre de points portés par la face supérieure du dé. L'ensemble des résultats possibles d'un lancé de dé est donc l'ensemble {1,2,3,4,5,6}. Au sens indiqué plus haut, l'ensemble {2,4,6}, qui est un sous-ensemble des résultats possibles, constitue un événement. Il peut aussi être formulé en intention par la proposition: obtenir un résultat pair. Si on lance le dé et que l'on obtient 5 comme résultat, on dira que l’événement obtenir un résultat pair n'est pas réalisé. En intention on justifie cela par le fait que 5 n'est pas pair. Selon l'approche ensembliste on le justifie par le fait que . En revanche si on obtient 2 comme résultat, on dira que l’événement obtenir un résultat pair est réalisé, car 2 est pair ou bien parce que . On pourra retenir que selon la vision ensembliste, un événement est réalisé par une expérience si et seulement si le résultat de cette expérience appartient à l'événement (en tant qu'ensemble). La vision ensembliste est plus pertinente que la vision en intention dès lors qu'on veut décrire en toute généralité les combinaisons d'événements, leurs probabilités, etc. Par exemple, si A et B sont deux événements, l’événement conjoint, désigné en intention par la proposition A et B, correspond à l'intersection ensembliste : . Toujours sur l'exemple de lancé de dé, sachant que l'événement obtenir un résultat supérieur à 3 est l'ensemble {4,5,6} , l'événement conjoint obtenir un résultat pair et supérieur à 3 est l’ensemble: . Le contraire d'un événement est son complémentaire dans l'ensemble des possibles. Pour le lancé de dé, obtenir un résultat qui n'est pas pair est le complémentaire de {2,4,6} dans {1,2,3,4,5,6} soit l'ensemble {1,3,5}. Enfin la vision ensembliste est aussi commode pour définir la probabilité d'un événement puisqu'elle est égale (dans le cas discret), au rapport du cardinal de l’événement (en tant qu'ensemble) sur le cardinal de l'ensemble des résultats possibles. Pour notre exemple de lancé de dé: (fr)
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