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- En théorie des probabilités, la loi du zéro-un de Kolmogorov est un théorème affirmant que tout événement dont la réalisation dépend d’une suite de variables aléatoires indépendantes mais ne dépend d’aucun sous-ensemble fini de ces variables est soit presque sûrement réalisé, soit presque sûrement non réalisé, c’est-à-dire que sa probabilité est de 0 ou 1. De tels événements sont appelés événement de queue et forment un ensemble nommé tribu asymptotique. Le théorème se reformule donc sous la forme suivante : Théorème — La tribu asymptotique associée à une suite de variables aléatoires indépendantes sous une probabilité P est P-. Le paradoxe du singe savant, selon lequel un singe tapant au hasard sur une machine à écrire écrira presque sûrement n’importe quel texte donné est un exemple d’application de la loi du zéro-un de Kolmogorov. La loi de Kolmogorov s'avère souvent très utile pour calculer des probabilités, mais, de façon surprenante, il arrive aussi parfois qu'après avoir réduit (aisément) l'ensemble des valeurs possibles d'une probabilité à {0,1}, à l'aide de la loi de Kolmogorov, il soit ensuite difficile de déterminer laquelle de ces deux valeurs est la bonne. (fr)
- En théorie des probabilités, la loi du zéro-un de Kolmogorov est un théorème affirmant que tout événement dont la réalisation dépend d’une suite de variables aléatoires indépendantes mais ne dépend d’aucun sous-ensemble fini de ces variables est soit presque sûrement réalisé, soit presque sûrement non réalisé, c’est-à-dire que sa probabilité est de 0 ou 1. De tels événements sont appelés événement de queue et forment un ensemble nommé tribu asymptotique. Le théorème se reformule donc sous la forme suivante : Théorème — La tribu asymptotique associée à une suite de variables aléatoires indépendantes sous une probabilité P est P-. Le paradoxe du singe savant, selon lequel un singe tapant au hasard sur une machine à écrire écrira presque sûrement n’importe quel texte donné est un exemple d’application de la loi du zéro-un de Kolmogorov. La loi de Kolmogorov s'avère souvent très utile pour calculer des probabilités, mais, de façon surprenante, il arrive aussi parfois qu'après avoir réduit (aisément) l'ensemble des valeurs possibles d'une probabilité à {0,1}, à l'aide de la loi de Kolmogorov, il soit ensuite difficile de déterminer laquelle de ces deux valeurs est la bonne. (fr)
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- 1909 (xsd:integer)
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- 2004 (xsd:integer)
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- Échelles (fr)
- Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete (fr)
- Échelles (fr)
- Ergebnisse der Mathematik und Ihrer Grenzgebiete (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Notons l’événement en question, et l’ensemble des parties de définies par des relations n’impliquant qu’un nombre fini des variables aléatoires . L’hypothèse du théorème se réécrit : , .
. Si , alors est définie et coïncide avec sur d’après la formule de Bayes, donc sur par unicité du prolongement de ces mesures. En particulier, , donc , ce qui permet de conclure. (fr)
- Notons l’événement en question, et l’ensemble des parties de définies par des relations n’impliquant qu’un nombre fini des variables aléatoires . L’hypothèse du théorème se réécrit : , .
. Si , alors est définie et coïncide avec sur d’après la formule de Bayes, donc sur par unicité du prolongement de ces mesures. En particulier, , donc , ce qui permet de conclure. (fr)
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- , note 2. (fr)
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- , note 9 (fr)
- , note 1 (fr)
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| prop-fr:etAl.
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- Borel1909 (fr)
- Charpentier2004 (fr)
- JacodProtter2003 (fr)
- KleinSacquin1998 (fr)
- Kolmogorov1933 (fr)
- Kolmogorov1933en (fr)
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- de (fr)
- fr (fr)
- de (fr)
- fr (fr)
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- Émile Borel (fr)
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- Andreï Kolmogorov (fr)
- Émile Borel (fr)
- Étienne Klein (fr)
- Andreï Kolmogorov (fr)
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- Berlin (fr)
- Paris (fr)
- Berlin (fr)
- Paris (fr)
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- décembre (fr)
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- Charpentier (fr)
- Chaumont (fr)
- Klein (fr)
- Borel (fr)
- Kolmogorov (fr)
- Sacquin (fr)
- Mazliak (fr)
- Protter (fr)
- Yor (fr)
- Charpentier2004p58 (fr)
- Jacod (fr)
- JacodProtter2003p79 (fr)
- Charpentier (fr)
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- théorème 10.6, (fr)
- Anhang: Null- oder Eins-Gesetz in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, (fr)
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| prop-fr:prénom
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- Jean (fr)
- Laurent (fr)
- Marc (fr)
- Philip (fr)
- Yves (fr)
- Émile (fr)
- Étienne (fr)
- Éric (fr)
- Loïc (fr)
- Andreï Nikolaïevitch (fr)
- Jean (fr)
- Laurent (fr)
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- Philip (fr)
- Yves (fr)
- Émile (fr)
- Étienne (fr)
- Éric (fr)
- Loïc (fr)
- Andreï Nikolaïevitch (fr)
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| prop-fr:périodique
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- Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (fr)
- Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo (fr)
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| prop-fr:texte
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- Borel 1909 (fr)
- Charpentier 2004 (fr)
- Jacod et Protter 2003 (fr)
- Kolmogorov 1933 (fr)
- Borel 1909 (fr)
- Charpentier 2004 (fr)
- Jacod et Protter 2003 (fr)
- Kolmogorov 1933 (fr)
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| prop-fr:titre
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- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (fr)
- L’Héritage de Kolmogorov en mathématiques (fr)
- Prédiction et probabilité dans les sciences (fr)
- l’Essentiel en théorie des probabilités (fr)
- Les Probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques (fr)
- Ébauche de la démonstration originelle (fr)
- Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung (fr)
- L’Héritage de Kolmogorov en mathématiques (fr)
- Prédiction et probabilité dans les sciences (fr)
- l’Essentiel en théorie des probabilités (fr)
- Les Probabilités dénombrables et leurs applications arithmétiques (fr)
- Ébauche de la démonstration originelle (fr)
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| prop-fr:titreChapitre
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- Indépendance de variables aléatoires (fr)
- Quelques aspects de l’œuvre probabiliste (fr)
- Indépendance de variables aléatoires (fr)
- Quelques aspects de l’œuvre probabiliste (fr)
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- Cassini (fr)
- Cassini (fr)
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- En théorie des probabilités, la loi du zéro-un de Kolmogorov est un théorème affirmant que tout événement dont la réalisation dépend d’une suite de variables aléatoires indépendantes mais ne dépend d’aucun sous-ensemble fini de ces variables est soit presque sûrement réalisé, soit presque sûrement non réalisé, c’est-à-dire que sa probabilité est de 0 ou 1. De tels événements sont appelés événement de queue et forment un ensemble nommé tribu asymptotique. Le théorème se reformule donc sous la forme suivante : (fr)
- En théorie des probabilités, la loi du zéro-un de Kolmogorov est un théorème affirmant que tout événement dont la réalisation dépend d’une suite de variables aléatoires indépendantes mais ne dépend d’aucun sous-ensemble fini de ces variables est soit presque sûrement réalisé, soit presque sûrement non réalisé, c’est-à-dire que sa probabilité est de 0 ou 1. De tels événements sont appelés événement de queue et forment un ensemble nommé tribu asymptotique. Le théorème se reformule donc sous la forme suivante : (fr)
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- Loi du zéro-un de Kolmogorov (fr)
- Nul-één-wet van Kolmogorov (nl)
- Закон нуля і одиниці (uk)
- قانون صفر-واحد لكولموغوروف (ar)
- コルモゴロフの0-1法則 (ja)
- Loi du zéro-un de Kolmogorov (fr)
- Nul-één-wet van Kolmogorov (nl)
- Закон нуля і одиниці (uk)
- قانون صفر-واحد لكولموغوروف (ar)
- コルモゴロフの0-1法則 (ja)
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