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- En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts. Les définitions par récursion transfinie — permettent de construire des objets infinis, et généralisent les définitions de suite par récurrence sur l'ensemble N des entiers naturels en considérant des familles indexées par un ordinal infini quelconque, au lieu de se borner au plus petit d'entre eux qu'est N, appelé ω en tant que nombre ordinal. Les démonstrations par récurrence transfinie — ou induction transfinie — généralisent de même à un ordinal quelconque les récurrences ordinaires sur les entiers. Une fois acquis le concept d'ordinal, on dispose là d'un outil très commode, que l'on peut utiliser conjointement avec l'axiome du choix à la place du lemme de Zorn, pour faire des constructions conformes à l'intuition et où l'on dispose de renseignements précis pour une étude approfondie. (fr)
- En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts. Les définitions par récursion transfinie — permettent de construire des objets infinis, et généralisent les définitions de suite par récurrence sur l'ensemble N des entiers naturels en considérant des familles indexées par un ordinal infini quelconque, au lieu de se borner au plus petit d'entre eux qu'est N, appelé ω en tant que nombre ordinal. Les démonstrations par récurrence transfinie — ou induction transfinie — généralisent de même à un ordinal quelconque les récurrences ordinaires sur les entiers. Une fois acquis le concept d'ordinal, on dispose là d'un outil très commode, que l'on peut utiliser conjointement avec l'axiome du choix à la place du lemme de Zorn, pour faire des constructions conformes à l'intuition et où l'on dispose de renseignements précis pour une étude approfondie. (fr)
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- En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts. Les définitions par récursion transfinie — permettent de construire des objets infinis, et généralisent les définitions de suite par récurrence sur l'ensemble N des entiers naturels en considérant des familles indexées par un ordinal infini quelconque, au lieu de se borner au plus petit d'entre eux qu'est N, appelé ω en tant que nombre ordinal. (fr)
- En mathématiques, on parle de récurrence transfinie ou de récursion transfinie pour deux principes reliés mais distincts. Les définitions par récursion transfinie — permettent de construire des objets infinis, et généralisent les définitions de suite par récurrence sur l'ensemble N des entiers naturels en considérant des familles indexées par un ordinal infini quelconque, au lieu de se borner au plus petit d'entre eux qu'est N, appelé ω en tant que nombre ordinal. (fr)
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