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- En mathématiques, un univers de Grothendieck est un ensemble U ayant les propriétés suivantes : 1.
* si x appartient à U et si y appartient à x, alors y appartient à U (on dit que U est un ensemble transitif) ; 2.
* si x et y appartiennent à U alors {x, y} aussi ; 3.
* si x appartient à U, alors l'ensemble P(x) des parties de x aussi ; 4.
* si (xi)i∈I est une famille d'éléments de U et si I appartient à U, alors l'union ⋃i∈I xi appartient à U. Alexandre Grothendieck a introduit et utilisé cette idée pour éviter les classes propres en géométrie algébrique. Les univers de Grothendieck non dénombrables fournissent des modèles de la théorie des ensembles. Dans ZFC, leur existence n'est pas démontrable, puisqu'elle équivaut à l'existence de cardinaux (fortement) inaccessibles non dénombrables. La (en) est une extension propre de ZFC dans laquelle tout ensemble appartient à au moins un univers de Grothendieck.Le concept d'univers de Grothendieck peut aussi être défini dans un topos. (fr)
- En mathématiques, un univers de Grothendieck est un ensemble U ayant les propriétés suivantes : 1.
* si x appartient à U et si y appartient à x, alors y appartient à U (on dit que U est un ensemble transitif) ; 2.
* si x et y appartiennent à U alors {x, y} aussi ; 3.
* si x appartient à U, alors l'ensemble P(x) des parties de x aussi ; 4.
* si (xi)i∈I est une famille d'éléments de U et si I appartient à U, alors l'union ⋃i∈I xi appartient à U. Alexandre Grothendieck a introduit et utilisé cette idée pour éviter les classes propres en géométrie algébrique. Les univers de Grothendieck non dénombrables fournissent des modèles de la théorie des ensembles. Dans ZFC, leur existence n'est pas démontrable, puisqu'elle équivaut à l'existence de cardinaux (fortement) inaccessibles non dénombrables. La (en) est une extension propre de ZFC dans laquelle tout ensemble appartient à au moins un univers de Grothendieck.Le concept d'univers de Grothendieck peut aussi être défini dans un topos. (fr)
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- Ensemble héréditairement fini (fr)
- théorie des ensembles de Tarski-Grothendieck (fr)
- Ensemble héréditairement fini (fr)
- théorie des ensembles de Tarski-Grothendieck (fr)
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- ensembles héréditairement finis (fr)
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- Des catégories abéliennes (fr)
- Des catégories abéliennes (fr)
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- Tarski–Grothendieck set theory (fr)
- Hereditarily finite set (fr)
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- En mathématiques, un univers de Grothendieck est un ensemble U ayant les propriétés suivantes : 1.
* si x appartient à U et si y appartient à x, alors y appartient à U (on dit que U est un ensemble transitif) ; 2.
* si x et y appartiennent à U alors {x, y} aussi ; 3.
* si x appartient à U, alors l'ensemble P(x) des parties de x aussi ; 4.
* si (xi)i∈I est une famille d'éléments de U et si I appartient à U, alors l'union ⋃i∈I xi appartient à U. Alexandre Grothendieck a introduit et utilisé cette idée pour éviter les classes propres en géométrie algébrique. (fr)
- En mathématiques, un univers de Grothendieck est un ensemble U ayant les propriétés suivantes : 1.
* si x appartient à U et si y appartient à x, alors y appartient à U (on dit que U est un ensemble transitif) ; 2.
* si x et y appartiennent à U alors {x, y} aussi ; 3.
* si x appartient à U, alors l'ensemble P(x) des parties de x aussi ; 4.
* si (xi)i∈I est une famille d'éléments de U et si I appartient à U, alors l'union ⋃i∈I xi appartient à U. Alexandre Grothendieck a introduit et utilisé cette idée pour éviter les classes propres en géométrie algébrique. (fr)
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- Grothendieck universe (en)
- Grothendieck-Universum (de)
- Univers de Grothendieck (ca)
- Univers de Grothendieck (fr)
- Universo de Grothendieck (pt)
- Universo di Grothendieck (it)
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