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- En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : . L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini. Quand cette limite existe, la série est dite convergente, et la limite de la suite (Sn) est alors appelée somme de la série, et notée . Le calcul d'une somme finie ne pouvant pas toujours être simplifié, un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non) d'une série sans réaliser explicitement les calculs. Toutefois, certaines règles de calcul sur les sommes finies ne sont pas nécessairement conservées par cette notion de série, , c'est-à-dire la possibilité de permuter les termes de la suite ou de regrouper certains d'entre eux sans modifier ni la convergence ni la somme de la série. La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes un ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices. (fr)
- En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : . L'étude d'une série peut passer par la recherche d'une écriture simplifiée des sommes finies en jeu et par la recherche éventuelle d'une limite finie quand n tend vers l'infini. Quand cette limite existe, la série est dite convergente, et la limite de la suite (Sn) est alors appelée somme de la série, et notée . Le calcul d'une somme finie ne pouvant pas toujours être simplifié, un certain nombre de méthodes permettent de déterminer la nature (convergence ou non) d'une série sans réaliser explicitement les calculs. Toutefois, certaines règles de calcul sur les sommes finies ne sont pas nécessairement conservées par cette notion de série, , c'est-à-dire la possibilité de permuter les termes de la suite ou de regrouper certains d'entre eux sans modifier ni la convergence ni la somme de la série. La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes un ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices. (fr)
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- En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : . La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes un ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices. (fr)
- En mathématiques, la notion de série permet de généraliser la notion de somme finie. Étant donnée une suite de terme général un, étudier la série de terme général un c'est étudier la suite obtenue en prenant la somme des premiers termes de la suite (un), autrement dit la suite de terme général Sn défini par : . La notion de série peut être étendue à des sommes infinies dont les termes un ne sont pas nécessairement des nombres, mais par exemple des vecteurs, des fonctions ou des matrices. (fr)
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