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- L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires. Durant trois siècles, ces nombres sont regardés avec méfiance, n'en étant pas vraiment mais permettant des raccourcis intéressants tant en algèbre que dans la toute nouvelle branche du calcul infinitésimal. Les mathématiciens du XVIIIe siècle tentent avec audace de généraliser les fonctions de la variable réelle à la variable imaginaire, tantôt avec succès, comme pour l'exponentielle complexe, tantôt avec plus d'aléas, comme pour la fonction racine n-ième ou la fonction logarithme complexe. Durant la première moitié du XIXe siècle se succèdent les tentatives de légitimation des nombres complexes comme représentation du plan, ensemble de polynômes ou structure algébrique définie sur des couples de réels. Cependant leur utilité dans tous les domaines de l'algèbre et l'analyse et l'utilisation qu'en font les physiciens, tant en optique que dans le domaine de l'électricité, en avaient déjà fait des outils essentiels des sciences mathématiques et physiques. (fr)
- L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires. Durant trois siècles, ces nombres sont regardés avec méfiance, n'en étant pas vraiment mais permettant des raccourcis intéressants tant en algèbre que dans la toute nouvelle branche du calcul infinitésimal. Les mathématiciens du XVIIIe siècle tentent avec audace de généraliser les fonctions de la variable réelle à la variable imaginaire, tantôt avec succès, comme pour l'exponentielle complexe, tantôt avec plus d'aléas, comme pour la fonction racine n-ième ou la fonction logarithme complexe. Durant la première moitié du XIXe siècle se succèdent les tentatives de légitimation des nombres complexes comme représentation du plan, ensemble de polynômes ou structure algébrique définie sur des couples de réels. Cependant leur utilité dans tous les domaines de l'algèbre et l'analyse et l'utilisation qu'en font les physiciens, tant en optique que dans le domaine de l'électricité, en avaient déjà fait des outils essentiels des sciences mathématiques et physiques. (fr)
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- 2003 (xsd:integer)
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- Fort des résultats établis sur les puissances des expressions , Euler écrit que
:
Pour très grand, est équivalent à 1 et est équivalent à ; il en déduit donc que
:
Or, on sait que l'exponentielle de est définie comme donc
: (fr)
- Fort des résultats établis sur les puissances des expressions , Euler écrit que
:
Pour très grand, est équivalent à 1 et est équivalent à ; il en déduit donc que
:
Or, on sait que l'exponentielle de est définie comme donc
: (fr)
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- fr (fr)
- en (fr)
- fr (fr)
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| prop-fr:lienAuteur
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- Nicolas Bourbaki (fr)
- Caspar Wessel (fr)
- Élie Cartan (fr)
- Eduard Study (fr)
- Florian Cajori (fr)
- Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (fr)
- Nicolas Bourbaki (fr)
- Caspar Wessel (fr)
- Élie Cartan (fr)
- Eduard Study (fr)
- Florian Cajori (fr)
- Institut de recherche sur l'enseignement des mathématiques (fr)
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| prop-fr:nom
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- Bourbaki (fr)
- Hamon (fr)
- Verley (fr)
- Cartan (fr)
- Wessel (fr)
- Boyé (fr)
- Flament (fr)
- IREM (fr)
- Remmert (fr)
- Branner (fr)
- Cajori (fr)
- Durand-Richard (fr)
- Friedelmeyer (fr)
- Study (fr)
- Bourbaki (fr)
- Hamon (fr)
- Verley (fr)
- Cartan (fr)
- Wessel (fr)
- Boyé (fr)
- Flament (fr)
- IREM (fr)
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- Branner (fr)
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| prop-fr:prénom
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- Dominique (fr)
- Gérard (fr)
- E. (fr)
- Nicolas (fr)
- Florian (fr)
- Jean-Luc (fr)
- Jean-Pierre (fr)
- Anne (fr)
- Reinhold (fr)
- É. (fr)
- Bodil (fr)
- Marie-Josée (fr)
- Caspar (fr)
- Dominique (fr)
- Gérard (fr)
- E. (fr)
- Nicolas (fr)
- Florian (fr)
- Jean-Luc (fr)
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- Reinhold (fr)
- É. (fr)
- Bodil (fr)
- Marie-Josée (fr)
- Caspar (fr)
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| prop-fr:périodique
|
- Bulletin de l'APMEP (fr)
- Bulletin de l'APMEP (fr)
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| prop-fr:référenceSimplifiée
|
- Référence:Histoire des mathématiques (fr)
- Référence:Histoire des mathématiques (fr)
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| prop-fr:sousTitre
|
- Entre algèbre et géométrie (fr)
- une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes (fr)
- an attempt apllied chiefly to solving plane ans spherical polygons, 1797 (fr)
- Entre algèbre et géométrie (fr)
- une perspective historique pour l'introduction des nombres complexes (fr)
- an attempt apllied chiefly to solving plane ans spherical polygons, 1797 (fr)
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| prop-fr:titre
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- dbpedia-fr:Éléments_d'histoire_des_mathématiques
- Histoire des nombres complexes (fr)
- A History of Mathematical Notations (fr)
- De la torture mentale aux images fractales (fr)
- Images, imaginaires, imaginations (fr)
- La démarche d'Euler (fr)
- On the analytical representation of direction (fr)
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| prop-fr:titreChapitre
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- Les nombres complexes Le théorème fondamentale de l'algèbre (fr)
- Le point de vue vectoriel, son application à la physique (fr)
- L'origine algébrique (fr)
- Les nombres complexes (fr)
- Présentation historique générale (fr)
- Une approche structurelle (fr)
- Nombre, grandeur, quantité, opérations : de la transformation conjointe de leurs significations (fr)
- Les nombres complexes Le théorème fondamentale de l'algèbre (fr)
- Le point de vue vectoriel, son application à la physique (fr)
- L'origine algébrique (fr)
- Les nombres complexes (fr)
- Présentation historique générale (fr)
- Une approche structurelle (fr)
- Nombre, grandeur, quantité, opérations : de la transformation conjointe de leurs significations (fr)
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| prop-fr:titreOuvrage
|
- Ency. Sci. Math. (fr)
- Images, Imaginaires, Imaginations (fr)
- Les nombres, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité aux recherches actuelles (fr)
- Ency. Sci. Math. (fr)
- Images, Imaginaires, Imaginations (fr)
- Les nombres, leur histoire, leur place et leur rôle de l'Antiquité aux recherches actuelles (fr)
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- L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires. (fr)
- L'histoire des nombres complexes commence vers le milieu du XVIe siècle avec une première apparition en 1545, dans l'œuvre de Cardan, d'une expression contenant la racine carrée d'un nombre négatif, nombre qu'il appelle sophistiqué. C'est Raphaël Bombelli qui met en place les règles de calcul sur ces quantités que l'on appelle alors impossibles avant de leur donner le nom d'imaginaires. (fr)
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- Histoire des nombres complexes (fr)
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