En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). En géométrie euclidienne, deux points A et B étant donnés, le vecteur représente la translation qui au point A associe le point B. Des couples de points différents peuvent donc correspondre au même vecteur. L'addition (voir relation de Chasles) et la multiplication se définissent géométriquement.

Property Value
dbo:abstract
  • En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. En ce sens, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, c'est-à-dire qu'il est possible d'effectuer les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire (par un nombre), et que ces opérations ont de bonnes propriétés. Par exemple un couple, un triplet de nombres réels, peut être vu comme un vecteur (l'addition et le produit par un nombre réel se font composante par composante). En géométrie euclidienne, deux points A et B étant donnés, le vecteur représente la translation qui au point A associe le point B. Des couples de points différents peuvent donc correspondre au même vecteur. L'addition (voir relation de Chasles) et la multiplication se définissent géométriquement. On représente fréquemment les vecteurs comme de simples n-uplets ou, graphiquement, dans le cas particulier des espaces à 1, 2 ou 3 dimensions, par des flèches : cette représentation est issue de la combinaison des notions de couple de points de la géométrie euclidienne (qui permettent de définir les distances, mais aussi la direction et le sens), et des possibilités de calcul offertes par l'algèbre ; cela permet de donner un sens à des vecteurs définis en dimension deux (le plan), trois (l'espace euclidien usuel), mais plus généralement dans des espaces de dimension quelconque. En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…). Une grandeur vectorielle s'oppose à une grandeur scalaire : la grandeur scalaire a uniquement une valeur mais pas de direction ou de sens. Ces notions de champs, et les opérateurs permettant de les calculer, ont amené à définir, en algèbre multilinéaire, la notion de champ de vecteurs, c'est-à-dire une fonction de ℝn dans ℝn. Ainsi, par exemple, résoudre une équation différentielle, c'est déterminer les courbes auxquelles sont tangents les vecteurs du champ. Plus généralement encore, les vecteurs sont des cas particuliers de tenseurs (ils s'identifient aux tenseurs d'ordre 1). Les tenseurs d'ordre 2 sont représentés par des matrices, et les matrices d'une application linéaire transformant les vecteurs en forme linéaire constituent une forme particulière de vecteurs, appelées aussi bivecteurs. (fr)
  • En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). Rigoureusement axiomatisée, la notion de vecteur est le fondement de la branche des mathématiques appelée algèbre linéaire. En ce sens, un vecteur est un élément d'un espace vectoriel, c'est-à-dire qu'il est possible d'effectuer les opérations d'addition et de multiplication par un scalaire (par un nombre), et que ces opérations ont de bonnes propriétés. Par exemple un couple, un triplet de nombres réels, peut être vu comme un vecteur (l'addition et le produit par un nombre réel se font composante par composante). En géométrie euclidienne, deux points A et B étant donnés, le vecteur représente la translation qui au point A associe le point B. Des couples de points différents peuvent donc correspondre au même vecteur. L'addition (voir relation de Chasles) et la multiplication se définissent géométriquement. On représente fréquemment les vecteurs comme de simples n-uplets ou, graphiquement, dans le cas particulier des espaces à 1, 2 ou 3 dimensions, par des flèches : cette représentation est issue de la combinaison des notions de couple de points de la géométrie euclidienne (qui permettent de définir les distances, mais aussi la direction et le sens), et des possibilités de calcul offertes par l'algèbre ; cela permet de donner un sens à des vecteurs définis en dimension deux (le plan), trois (l'espace euclidien usuel), mais plus généralement dans des espaces de dimension quelconque. En physique, les vecteurs sont grandement utilisés, ils permettent de modéliser des grandeurs comme une force, une vitesse, une accélération, une quantité de mouvement ou certains champs (électrique, magnétique, gravitationnel…). Une grandeur vectorielle s'oppose à une grandeur scalaire : la grandeur scalaire a uniquement une valeur mais pas de direction ou de sens. Ces notions de champs, et les opérateurs permettant de les calculer, ont amené à définir, en algèbre multilinéaire, la notion de champ de vecteurs, c'est-à-dire une fonction de ℝn dans ℝn. Ainsi, par exemple, résoudre une équation différentielle, c'est déterminer les courbes auxquelles sont tangents les vecteurs du champ. Plus généralement encore, les vecteurs sont des cas particuliers de tenseurs (ils s'identifient aux tenseurs d'ordre 1). Les tenseurs d'ordre 2 sont représentés par des matrices, et les matrices d'une application linéaire transformant les vecteurs en forme linéaire constituent une forme particulière de vecteurs, appelées aussi bivecteurs. (fr)
dbo:thumbnail
dbo:wikiPageExternalLink
dbo:wikiPageID
  • 22547 (xsd:integer)
dbo:wikiPageLength
  • 54966 (xsd:nonNegativeInteger)
dbo:wikiPageRevisionID
  • 189684181 (xsd:integer)
dbo:wikiPageWikiLink
prop-fr:class
  • HistTopics (fr)
  • HistTopics (fr)
prop-fr:consultéLe
  • 2021-02-03 (xsd:date)
prop-fr:date
  • 1995 (xsd:integer)
  • 2003-03-28 (xsd:date)
  • 2008-02-12 (xsd:date)
  • octobre 2009 (fr)
prop-fr:doi
  • 10.100600 (xsd:double)
prop-fr:edition
  • New edition (fr)
  • New edition (fr)
prop-fr:fr
  • Ulrich Libbrecht (fr)
  • Ulrich Libbrecht (fr)
prop-fr:id
  • Abstract_linear_spaces (fr)
  • Abstract_linear_spaces (fr)
prop-fr:isbn
  • 978 (xsd:integer)
prop-fr:issn
  • 315 (xsd:integer)
prop-fr:journal
  • Historia mathematica (fr)
  • Historia mathematica (fr)
prop-fr:lang
  • en (fr)
  • en (fr)
prop-fr:langue
  • en (fr)
  • en (fr)
prop-fr:nom
  • Dorier (fr)
  • Crowe (fr)
  • Dorier (fr)
  • Crowe (fr)
prop-fr:numéro
  • 3 (xsd:integer)
prop-fr:oldid
  • 26087158 (xsd:integer)
prop-fr:pages
  • 227 (xsd:integer)
prop-fr:prénom
  • Jean-Luc (fr)
  • Michael J. (fr)
  • Jean-Luc (fr)
  • Michael J. (fr)
prop-fr:thème
  • mathématiques (fr)
  • mathématiques (fr)
prop-fr:title
  • Abstract linear spaces (fr)
  • Abstract linear spaces (fr)
prop-fr:titre
  • A general outline of the genesis of vector space theory (fr)
  • A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System (fr)
  • A general outline of the genesis of vector space theory (fr)
  • A History of Vector Analysis: The Evolution of the Idea of a Vectorial System (fr)
prop-fr:url
prop-fr:volume
  • 22 (xsd:integer)
prop-fr:vote
  • BA (fr)
  • BA (fr)
prop-fr:wikiPageUsesTemplate
prop-fr:wikiversity
  • Introduction à la notion de vecteur (fr)
  • Introduction à la notion de vecteur (fr)
prop-fr:wikiversityTitre
  • Introduction à la notion de vecteur (fr)
  • Introduction à la notion de vecteur (fr)
prop-fr:éditeur
  • Dover Publications Inc. (fr)
  • Dover Publications Inc. (fr)
dct:subject
rdfs:comment
  • En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). En géométrie euclidienne, deux points A et B étant donnés, le vecteur représente la translation qui au point A associe le point B. Des couples de points différents peuvent donc correspondre au même vecteur. L'addition (voir relation de Chasles) et la multiplication se définissent géométriquement. (fr)
  • En mathématiques, un vecteur est un objet généralisant plusieurs notions provenant de la géométrie (couples de points, translations, etc.), de l'algèbre (« solution » d'un système d'équations à plusieurs inconnues), ou de la physique (forces, vitesses, accélérations, etc.). En géométrie euclidienne, deux points A et B étant donnés, le vecteur représente la translation qui au point A associe le point B. Des couples de points différents peuvent donc correspondre au même vecteur. L'addition (voir relation de Chasles) et la multiplication se définissent géométriquement. (fr)
rdfs:label
  • Vecteur (fr)
  • Vectơ (toán học và vật lý) (vi)
  • Вектор (математика) (uk)
  • ベクトル (ja)
  • Vecteur (fr)
  • Vectơ (toán học và vật lý) (vi)
  • Вектор (математика) (uk)
  • ベクトル (ja)
rdfs:seeAlso
owl:sameAs
prov:wasDerivedFrom
foaf:depiction
foaf:isPrimaryTopicOf
is dbo:mainArticleForCategory of
is dbo:wikiPageDisambiguates of
is dbo:wikiPageRedirects of
is dbo:wikiPageWikiLink of
is oa:hasTarget of
is foaf:primaryTopic of