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- En génie mécanique, le fonctionnement d'une machine comprend des mouvements dont l'étude peut globalement se résumer aux contraintes suivantes : Amener une pièce d'un point A à un point B en une durée T. Il peut s'agir du trajet d'un outil, d'un capteur ou bien d'une manutention (déplacement d'un objet). À ce trajet s'ajoutent des contraintes :
* de résistance : les mécanismes doivent être sollicités le moins possible afin d'avoir la durée de vie la plus longue ;
* de consommation : l'énergie dépensée pour ce trajet doit être la plus basse possible. D'un point de vue mathématiques, il s'agit d'un problème d'optimisation. Une loi de mouvement est une équation décrivant la manière dont doit se faire le mouvement. D'un point de vue formel, la position et l'orientation d'une pièce dans l'espace est décrite par un vecteur X de dimension 6 ; dans un repère cartésien, les six composantes sont les trois coordonnées d'un point de la pièce et les trois angles d'Euler. La loi de mouvement est donc de la forme X = ƒ(t). le paramètre t étant le temps. Il peut s'agir d'un fonction analytique ou bien d'une suite discrète de valeurs ((X0, t0), (X1, t1)…, (Xn, tn)), un automate étant chargé de s'assurer que la pièce « soit au rendez-vous » des différents points. La dérivation, analytique ou numérique, de cette fonction donne accès aux fonctions vecteurs vitesse et vitesse angulaire, accélération et accélération angulaire, à-coup et à-coup angulaire. À l'inverse, cette fonction X étant la primitive des fonctions précédentes, on peut l'obtenir par intégration d'une fonction vitesse ou accélération ou à-coup choisie a priori. Par la suite, pour des raisons de simplification et sauf mention contraire, nous considérons que le mouvement est une translation rectiligne selon un axe x. (fr)
- En génie mécanique, le fonctionnement d'une machine comprend des mouvements dont l'étude peut globalement se résumer aux contraintes suivantes : Amener une pièce d'un point A à un point B en une durée T. Il peut s'agir du trajet d'un outil, d'un capteur ou bien d'une manutention (déplacement d'un objet). À ce trajet s'ajoutent des contraintes :
* de résistance : les mécanismes doivent être sollicités le moins possible afin d'avoir la durée de vie la plus longue ;
* de consommation : l'énergie dépensée pour ce trajet doit être la plus basse possible. D'un point de vue mathématiques, il s'agit d'un problème d'optimisation. Une loi de mouvement est une équation décrivant la manière dont doit se faire le mouvement. D'un point de vue formel, la position et l'orientation d'une pièce dans l'espace est décrite par un vecteur X de dimension 6 ; dans un repère cartésien, les six composantes sont les trois coordonnées d'un point de la pièce et les trois angles d'Euler. La loi de mouvement est donc de la forme X = ƒ(t). le paramètre t étant le temps. Il peut s'agir d'un fonction analytique ou bien d'une suite discrète de valeurs ((X0, t0), (X1, t1)…, (Xn, tn)), un automate étant chargé de s'assurer que la pièce « soit au rendez-vous » des différents points. La dérivation, analytique ou numérique, de cette fonction donne accès aux fonctions vecteurs vitesse et vitesse angulaire, accélération et accélération angulaire, à-coup et à-coup angulaire. À l'inverse, cette fonction X étant la primitive des fonctions précédentes, on peut l'obtenir par intégration d'une fonction vitesse ou accélération ou à-coup choisie a priori. Par la suite, pour des raisons de simplification et sauf mention contraire, nous considérons que le mouvement est une translation rectiligne selon un axe x. (fr)
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