| dbo:abstract
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- La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. Son nom, parabole (juxtaposition, similitude), lui a été donné par Apollonius de Perge, remarquant, dans sa construction, une égalité d'aire entre un rectangle et un carré. Il s'agit d'un type de courbe algébrique dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées en optique, télécommunication, etc. (fr)
- La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. Son nom, parabole (juxtaposition, similitude), lui a été donné par Apollonius de Perge, remarquant, dans sa construction, une égalité d'aire entre un rectangle et un carré. Il s'agit d'un type de courbe algébrique dont les nombreuses propriétés géométriques ont intéressé les mathématiciens dès l'Antiquité et ont reçu des applications techniques variées en optique, télécommunication, etc. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- On note le point d'intersection des deux tangentes. Pour des notations plus simples des angles, on note
: et .
D'après la corrélation montrée plus haut entre tangente et bissectrice, on a :
:
:
Puisque les droites et sont parallèles, les deux angles précédents, découpés par sur ces droites, sont supplémentaires. On a donc :
:
On en déduit directement avec la somme des angles d'un triangle :
:
On appelle le point d'intersection de la perpendiculaire à passant par avec la directrice. Les triangles FMP et HMP sont égaux car donc le point est sur la bissectrice de l'angle FMH, il est donc sur la tangente passant par ; de même, le point est sur la tangente passant par . Le point est donc aussi le point d'intersection des deux tangentes qui se trouve donc bien sur la directrice.
Les deux tangentes se coupent donc en angle droit sur la directrice.
Enfin, les égalités et prouvent que donc est le milieu de . (fr)
- On note le point d'intersection des deux tangentes. Pour des notations plus simples des angles, on note
: et .
D'après la corrélation montrée plus haut entre tangente et bissectrice, on a :
:
:
Puisque les droites et sont parallèles, les deux angles précédents, découpés par sur ces droites, sont supplémentaires. On a donc :
:
On en déduit directement avec la somme des angles d'un triangle :
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On appelle le point d'intersection de la perpendiculaire à passant par avec la directrice. Les triangles FMP et HMP sont égaux car donc le point est sur la bissectrice de l'angle FMH, il est donc sur la tangente passant par ; de même, le point est sur la tangente passant par . Le point est donc aussi le point d'intersection des deux tangentes qui se trouve donc bien sur la directrice.
Les deux tangentes se coupent donc en angle droit sur la directrice.
Enfin, les égalités et prouvent que donc est le milieu de . (fr)
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| rdfs:comment
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- La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. (fr)
- La parabole est une courbe plane, symétrique par rapport à un axe, approximativement en forme de U. Elle peut se définir mathématiquement de plusieurs façons, équivalentes. Le plus souvent, la parabole est définie comme une courbe plane dont chacun des points est situé à égale distance d'un point fixe, le foyer, et d'une droite fixe, la directrice. Mais on peut aussi la définir comme l'intersection d'un plan avec un cône de révolution lorsque le plan est parallèle avec un autre plan tangent à la surface du cône. (fr)
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