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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la transformation par polaires réciproques est une transformation associant à une courbe une autre courbe construite à l'aide des droites tangentes à la première. La courbe image s'appelle la courbe duale de la courbe de départ. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la transformation par polaires réciproques est une transformation associant à une courbe une autre courbe construite à l'aide des droites tangentes à la première. La courbe image s'appelle la courbe duale de la courbe de départ. (fr)
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- 2009 (xsd:integer)
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| prop-fr:auteur
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- Bruno Ingrao (fr)
- Jean-Denis Eiden (fr)
- Bruno Ingrao (fr)
- Jean-Denis Eiden (fr)
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- thumb|right
L'origine étant prise au foyer, on définit la conique par son équation polaire .
Le pôle d'une tangente est situé sur la perpendiculaire à celle-ci passant par le foyer . Il a donc pour angle polaire où désigne l'angle entre et la tangente.
On sait maintenant que le pôle est en division harmonique avec le projeté du foyer sur la tangente et l'intersection avec le cercle.
La distance du foyer à la tangente vaut le pôle cherché est donc à la distance
Les coordonnées du pôle sont donc
et
Mais
d'où
et
d'où il résulte sans peine :
On obtient donc bien un cercle de centre qui est le pôle de la droite d'équation c'est-à-dire la directrice. (fr)
- thumb|right
L'origine étant prise au foyer, on définit la conique par son équation polaire .
Le pôle d'une tangente est situé sur la perpendiculaire à celle-ci passant par le foyer . Il a donc pour angle polaire où désigne l'angle entre et la tangente.
On sait maintenant que le pôle est en division harmonique avec le projeté du foyer sur la tangente et l'intersection avec le cercle.
La distance du foyer à la tangente vaut le pôle cherché est donc à la distance
Les coordonnées du pôle sont donc
et
Mais
d'où
et
d'où il résulte sans peine :
On obtient donc bien un cercle de centre qui est le pôle de la droite d'équation c'est-à-dire la directrice. (fr)
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- Démonstration (fr)
- Coniques projectives, affines et métriques (fr)
- Géométrie analytique classique (fr)
- Démonstration (fr)
- Coniques projectives, affines et métriques (fr)
- Géométrie analytique classique (fr)
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- Calvage & Mounet (fr)
- Calvage & Mounet (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la transformation par polaires réciproques est une transformation associant à une courbe une autre courbe construite à l'aide des droites tangentes à la première. La courbe image s'appelle la courbe duale de la courbe de départ. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la transformation par polaires réciproques est une transformation associant à une courbe une autre courbe construite à l'aide des droites tangentes à la première. La courbe image s'appelle la courbe duale de la courbe de départ. (fr)
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- Transformation par polaires réciproques (fr)
- Transformation par polaires réciproques (fr)
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