| dbo:abstract
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- En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. En algèbre et analyse, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a. Par exemple, dans le corps des complexes ℂ, on dira de i (ou de − i) qu'il est une racine carrée de − 1. Selon la nature de l'anneau, et la valeur de a, on peut trouver 0, 1, 2 ou plus de 2 racines carrées de a. La recherche de la racine carrée d'un nombre, ou extraction de la racine carrée, donne lieu à de nombreux algorithmes. La nature de la racine carrée d'un entier naturel qui n'est pas le carré d'un entier est à l'origine de la première prise de conscience de l'existence de nombres irrationnels. La recherche de racines carrées pour des nombres négatifs a conduit à l'invention des nombres complexes. (fr)
- En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. En algèbre et analyse, dans un anneau ou un corps A, on appelle racine carrée de a, tout élément de A dont le carré vaut a. Par exemple, dans le corps des complexes ℂ, on dira de i (ou de − i) qu'il est une racine carrée de − 1. Selon la nature de l'anneau, et la valeur de a, on peut trouver 0, 1, 2 ou plus de 2 racines carrées de a. La recherche de la racine carrée d'un nombre, ou extraction de la racine carrée, donne lieu à de nombreux algorithmes. La nature de la racine carrée d'un entier naturel qui n'est pas le carré d'un entier est à l'origine de la première prise de conscience de l'existence de nombres irrationnels. La recherche de racines carrées pour des nombres négatifs a conduit à l'invention des nombres complexes. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Pour trouver tel que , on pose le système suivant :
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Par identification de la partie réelle et imaginaire, on obtient :
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On en déduit alors et en ajoutant et soustrayant les première et troisième équations. Le signe du produit est celui de , d'où la première expression des deux couples de solutions pour et .
Mais une manière moins traditionnelle de résoudre ce système est de faire dans un premier temps seulement la somme :
:,
ce qui, si z n'est pas un réel négatif, mène à la dernière formule. (fr)
- Pour trouver tel que , on pose le système suivant :
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Par identification de la partie réelle et imaginaire, on obtient :
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On en déduit alors et en ajoutant et soustrayant les première et troisième équations. Le signe du produit est celui de , d'où la première expression des deux couples de solutions pour et .
Mais une manière moins traditionnelle de résoudre ce système est de faire dans un premier temps seulement la somme :
:,
ce qui, si z n'est pas un réel négatif, mène à la dernière formule. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. (fr)
- En mathématiques élémentaires, la racine carrée d'un nombre réel positif x est l'unique réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne x, c'est-à-dire le nombre positif dont le carré vaut x. On le note √x ou x1/2. Dans cette expression, x est appelé le radicande et le signe est appelé le radical. La fonction qui, à tout réel positif, associe sa racine carrée s'appelle la fonction racine carrée. (fr)
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