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- En analyse, la continuité höldérienne ou condition de Hölder — nommée d'après le mathématicien allemand Otto Hölder — est une condition suffisante, généralisant celle de Lipschitz, pour qu’une application définie entre deux espaces métriques soit uniformément continue. La définition s’applique donc en particulier pour les fonctions d’une variable réelle. Si (X, dX) et (Y, dY) sont deux espaces métriques, une fonction f : X → Y est dite a-höldérienne s’il existe une constante C telle que pour tous x, y ∈ X : . La continuité höldérienne d’une fonction dépend donc d’un paramètre a ∈ ]0, 1].
* Les applications 1-höldériennes sont les applications lipschitziennes.
* Pour a ∈ ]0, 1] fixé, l’ensemble des fonctions réelles a-höldériennes bornées sur X est un espace vectoriel, couramment noté C0,a(X), particulièrement important en analyse fonctionnelle. Une fonction réelle d'une variable réelle peut aussi n'être que localement a-höldérienne (sur certains intervalles dans son domaine de définition, la valeur du paramètre a déterminant la largeur maximale de ces intervalles). (fr)
- En analyse, la continuité höldérienne ou condition de Hölder — nommée d'après le mathématicien allemand Otto Hölder — est une condition suffisante, généralisant celle de Lipschitz, pour qu’une application définie entre deux espaces métriques soit uniformément continue. La définition s’applique donc en particulier pour les fonctions d’une variable réelle. Si (X, dX) et (Y, dY) sont deux espaces métriques, une fonction f : X → Y est dite a-höldérienne s’il existe une constante C telle que pour tous x, y ∈ X : . La continuité höldérienne d’une fonction dépend donc d’un paramètre a ∈ ]0, 1].
* Les applications 1-höldériennes sont les applications lipschitziennes.
* Pour a ∈ ]0, 1] fixé, l’ensemble des fonctions réelles a-höldériennes bornées sur X est un espace vectoriel, couramment noté C0,a(X), particulièrement important en analyse fonctionnelle. Une fonction réelle d'une variable réelle peut aussi n'être que localement a-höldérienne (sur certains intervalles dans son domaine de définition, la valeur du paramètre a déterminant la largeur maximale de ces intervalles). (fr)
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- En analyse, la continuité höldérienne ou condition de Hölder — nommée d'après le mathématicien allemand Otto Hölder — est une condition suffisante, généralisant celle de Lipschitz, pour qu’une application définie entre deux espaces métriques soit uniformément continue. La définition s’applique donc en particulier pour les fonctions d’une variable réelle. Si (X, dX) et (Y, dY) sont deux espaces métriques, une fonction f : X → Y est dite a-höldérienne s’il existe une constante C telle que pour tous x, y ∈ X : . La continuité höldérienne d’une fonction dépend donc d’un paramètre a ∈ ]0, 1]. (fr)
- En analyse, la continuité höldérienne ou condition de Hölder — nommée d'après le mathématicien allemand Otto Hölder — est une condition suffisante, généralisant celle de Lipschitz, pour qu’une application définie entre deux espaces métriques soit uniformément continue. La définition s’applique donc en particulier pour les fonctions d’une variable réelle. Si (X, dX) et (Y, dY) sont deux espaces métriques, une fonction f : X → Y est dite a-höldérienne s’il existe une constante C telle que pour tous x, y ∈ X : . La continuité höldérienne d’une fonction dépend donc d’un paramètre a ∈ ]0, 1]. (fr)
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