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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. (fr)
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- décembre 1988 (fr)
- mars/avril 1965 (fr)
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- André Berthelot (fr)
- Lev Landau (fr)
- Jean Sivardière (fr)
- Michael J. Crowe (fr)
- Evgueni Lifchitz (fr)
- Henri Arzeliès (fr)
- K. F. Riley (fr)
- L. L. Boyle (fr)
- M. P. Hobson (fr)
- P. S. C. Matthews (fr)
- S. J. Bence (fr)
- Théodore Vogel (fr)
- André Berthelot (fr)
- Lev Landau (fr)
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- S. J. Bence (fr)
- Théodore Vogel (fr)
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- International Journal of Quantum Chemistry (fr)
- Bulletin de l'Union des Physiciens (fr)
- L'information scientifique (fr)
- Le Journal de Physique et Le Radium (fr)
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- Le Journal de Physique et Le Radium (fr)
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- L'application linéaire envoyant 1 sur 1, sur , sur et sur est appelée la conjugaison. Le conjugué d'un quaternion est noté . Un quaternion est un réel si et seulement s'il est égal à son conjugué. L'application définit un produit scalaire sur l'espace vectoriel H. Un quaternion est dit unitaire lorsqu'il est de norme 1. Dans ce cas, il suit de la définition même du produit scalaire qu'il est inversible et que son inverse est son conjugué. L'ensemble des quaternions unitaires, la sphère unité S3, forme un groupe (de Lie) compact et simplement connexe. Il agit sur l'espace des quaternions imaginaires par conjugaison. Pour tout quaternion unitaire et pour tout quaternion imaginaire :
Cette action préserve la norme ; autrement dit, c'est une action par isométries. Elle définit donc un morphisme de groupes :
:
Ce morphisme est en réalité le revêtement universel du groupe SO. Il induit donc un isomorphisme entre les algèbres de Lie.
L'algèbre de Lie de S3 est justement l'espace des quaternions imaginaires munis du crochet de Lie obtenu comme la partie imaginaire du produit des quaternions. Cette algèbre de Lie est isomorphe à l'algèbre de Lie R3 .
C'est la raison fondamentale pour laquelle la partie imaginaire de deux quaternions imaginaires s'identifie au produit vectoriel. (fr)
- L'application linéaire envoyant 1 sur 1, sur , sur et sur est appelée la conjugaison. Le conjugué d'un quaternion est noté . Un quaternion est un réel si et seulement s'il est égal à son conjugué. L'application définit un produit scalaire sur l'espace vectoriel H. Un quaternion est dit unitaire lorsqu'il est de norme 1. Dans ce cas, il suit de la définition même du produit scalaire qu'il est inversible et que son inverse est son conjugué. L'ensemble des quaternions unitaires, la sphère unité S3, forme un groupe (de Lie) compact et simplement connexe. Il agit sur l'espace des quaternions imaginaires par conjugaison. Pour tout quaternion unitaire et pour tout quaternion imaginaire :
Cette action préserve la norme ; autrement dit, c'est une action par isométries. Elle définit donc un morphisme de groupes :
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Ce morphisme est en réalité le revêtement universel du groupe SO. Il induit donc un isomorphisme entre les algèbres de Lie.
L'algèbre de Lie de S3 est justement l'espace des quaternions imaginaires munis du crochet de Lie obtenu comme la partie imaginaire du produit des quaternions. Cette algèbre de Lie est isomorphe à l'algèbre de Lie R3 .
C'est la raison fondamentale pour laquelle la partie imaginaire de deux quaternions imaginaires s'identifie au produit vectoriel. (fr)
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- Gauthiers-Villard (fr)
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- The Evolution of the Idea of a Vectorial System (fr)
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- "handedness" (fr)
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- Electricité macroscopique et relativiste (fr)
- Les grandeurs physiques axiales (fr)
- Mathematical Methods for Physics and Engineering (fr)
- On the nature of axial tensors (fr)
- Théorie du champ (fr)
- Les développements récents relatifs à la symétrie droite-gauche en physique (fr)
- Éléments d'explication (fr)
- Sur l’utilisation des pseudo-tenseurs en physique (fr)
- Electricité macroscopique et relativiste (fr)
- Les grandeurs physiques axiales (fr)
- Mathematical Methods for Physics and Engineering (fr)
- On the nature of axial tensors (fr)
- Théorie du champ (fr)
- Les développements récents relatifs à la symétrie droite-gauche en physique (fr)
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- Handedness (fr)
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- Produit vectoriel (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le produit vectoriel est une opération vectorielle effectuée dans les espaces euclidiens orientés de dimension 3. Le formalisme utilisé actuellement est apparu en 1881 dans un manuel d'analyse vectorielle écrit par Josiah Willard Gibbs pour ses étudiants en physique. Les travaux de Hermann Günther Grassmann et William Rowan Hamilton sont à l'origine du produit vectoriel défini par Gibbs. (fr)
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- Produit vectoriel (fr)
- Kreuzprodukt (de)
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- Prodotto vettoriale (it)
- Векторний добуток (uk)
- ضرب اتجاهي (ar)
- ስፋት ብዜት (am)
- 叉积 (zh)
- Produit vectoriel (fr)
- Kreuzprodukt (de)
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- Векторний добуток (uk)
- ضرب اتجاهي (ar)
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