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- En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. L'exemple le plus simple de 1-forme différentielle est la d'une fonction numérique f, qui se note df. Réciproquement, à partir d'une forme différentielle ω, on peut rechercher s'il existe une fonction primitive de ω, c'est-à-dire telle que ω = df. Une condition nécessaire pour l'existence d'une telle fonction f est que la forme différentielle soit . Mais cette condition n'est généralement pas suffisante, et le défaut d'existence est relié à la topologie du domaine considéré. Il est mesuré par un élément de ce qui est appelé le . Par extension, il est possible de définir des 1-formes différentielles à valeurs dans des espaces vectoriels. Parmi les 1-formes différentielles remarquables, il faut citer les formes de contact et les connexions d'Ehresmann. Toutefois leurs définitions nécessitent une meilleure connaissance des formes différentielles et du calcul différentiel extérieur. (fr)
- En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. L'exemple le plus simple de 1-forme différentielle est la d'une fonction numérique f, qui se note df. Réciproquement, à partir d'une forme différentielle ω, on peut rechercher s'il existe une fonction primitive de ω, c'est-à-dire telle que ω = df. Une condition nécessaire pour l'existence d'une telle fonction f est que la forme différentielle soit . Mais cette condition n'est généralement pas suffisante, et le défaut d'existence est relié à la topologie du domaine considéré. Il est mesuré par un élément de ce qui est appelé le . Par extension, il est possible de définir des 1-formes différentielles à valeurs dans des espaces vectoriels. Parmi les 1-formes différentielles remarquables, il faut citer les formes de contact et les connexions d'Ehresmann. Toutefois leurs définitions nécessitent une meilleure connaissance des formes différentielles et du calcul différentiel extérieur. (fr)
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- En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. (fr)
- En géométrie différentielle, les formes différentielles de degré un, ou 1-formes (différentielles), sont les exemples les plus simples de formes différentielles. Une 1-forme différentielle sur un ouvert d'un espace vectoriel normé est un champ de formes linéaires c'est-à-dire une application, qui, à chaque point de l'espace, fait correspondre une forme linéaire. Plus généralement, on peut définir de telles formes linéaires sur une variété différentielle. La définition d'une 1-forme est analogue à celle d'un champ de vecteurs ; ces deux notions sont d'ailleurs en dualité. Pour cette raison, les 1-formes différentielles sont parfois appelées des covecteurs ou champs de covecteurs, en particulier en physique. (fr)
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