| dbo:abstract
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- En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée , ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors . (fr)
- En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée , ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors . (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Vérifions qu'on peut identifier l'anneau avec l'anneau , la transposition étant compatible avec cette identification : en identifiant l'ensemble avec l'ensemble , les matrices s'identifient à leurs éléments respectifs . L'application de dans est clairement un isomorphisme d'anneaux, d'où l'identification de l'anneau avec l'anneau ; en particulier, s'identifie à . Il reste à montrer que la transposition est compatible avec cette identification. En identifiant les matrices transposées à respectivement, on a dans , d'après ce qui précède, où est le produit de et dans , à savoir . Par conséquent, , donc s'identifie à , ce qui exprime la compatibilité attendue. (fr)
- Vérifions qu'on peut identifier l'anneau avec l'anneau , la transposition étant compatible avec cette identification : en identifiant l'ensemble avec l'ensemble , les matrices s'identifient à leurs éléments respectifs . L'application de dans est clairement un isomorphisme d'anneaux, d'où l'identification de l'anneau avec l'anneau ; en particulier, s'identifie à . Il reste à montrer que la transposition est compatible avec cette identification. En identifiant les matrices transposées à respectivement, on a dans , d'après ce qui précède, où est le produit de et dans , à savoir . Par conséquent, , donc s'identifie à , ce qui exprime la compatibilité attendue. (fr)
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| rdfs:comment
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- En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée , ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors . (fr)
- En mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée , ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors . (fr)
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