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- En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients an forment une suite réelle ou complexe. Une explication de ce terme est qu'« au XVIIe siècle, on appelle fonctions entières des fonctions définies sur tout le plan complexe. On parle de séries entières lorsqu'elles s'expriment sous forme de séries en anxn. Par extension, ce nom s'est généralisé pour les séries entières de rayon de convergence fini ». Les séries entières possèdent des propriétés de convergence remarquables, qui s'expriment pour la plupart à l'aide de son rayon de convergence R, grandeur associée à la série. Sur le disque de convergence (disque ouvert de centre 0 et de rayon R), la fonction somme de la série peut être dérivée indéfiniment terme à terme. Réciproquement, certaines fonctions indéfiniment dérivables peuvent être écrites au voisinage d'un de leurs points c comme somme d'une série entière de la variable z – c : celle-ci est alors leur série de Taylor. On parle dans ce cas de fonctions développables en série entière au point c. Lorsqu'une fonction est développable en série entière en tout point d'un ouvert, elle est dite sur cet ouvert. Les séries entières apparaissent en analyse, mais aussi en combinatoire en tant que fonctions génératrices et se généralisent dans la notion de série formelle. (fr)
- En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients an forment une suite réelle ou complexe. Une explication de ce terme est qu'« au XVIIe siècle, on appelle fonctions entières des fonctions définies sur tout le plan complexe. On parle de séries entières lorsqu'elles s'expriment sous forme de séries en anxn. Par extension, ce nom s'est généralisé pour les séries entières de rayon de convergence fini ». Les séries entières possèdent des propriétés de convergence remarquables, qui s'expriment pour la plupart à l'aide de son rayon de convergence R, grandeur associée à la série. Sur le disque de convergence (disque ouvert de centre 0 et de rayon R), la fonction somme de la série peut être dérivée indéfiniment terme à terme. Réciproquement, certaines fonctions indéfiniment dérivables peuvent être écrites au voisinage d'un de leurs points c comme somme d'une série entière de la variable z – c : celle-ci est alors leur série de Taylor. On parle dans ce cas de fonctions développables en série entière au point c. Lorsqu'une fonction est développable en série entière en tout point d'un ouvert, elle est dite sur cet ouvert. Les séries entières apparaissent en analyse, mais aussi en combinatoire en tant que fonctions génératrices et se généralisent dans la notion de série formelle. (fr)
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- En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients an forment une suite réelle ou complexe. Une explication de ce terme est qu'« au XVIIe siècle, on appelle fonctions entières des fonctions définies sur tout le plan complexe. On parle de séries entières lorsqu'elles s'expriment sous forme de séries en anxn. Par extension, ce nom s'est généralisé pour les séries entières de rayon de convergence fini ». (fr)
- En mathématiques et particulièrement en analyse, une série entière est une série de fonctions de la forme où les coefficients an forment une suite réelle ou complexe. Une explication de ce terme est qu'« au XVIIe siècle, on appelle fonctions entières des fonctions définies sur tout le plan complexe. On parle de séries entières lorsqu'elles s'expriment sous forme de séries en anxn. Par extension, ce nom s'est généralisé pour les séries entières de rayon de convergence fini ». (fr)
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