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- En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : On peut les définir par l'intermédiaire du développement en série entière (convergent si |x| < 2π) : Les nombres de Bernoulli apparaissent dans de très nombreuses applications, depuis la formule d'Euler-Maclaurin : , ou les sommes définissant la fonction zêta de Riemann, dues à Leonhard Euler : jusqu'à l'approche par Kummer du dernier théorème de Fermat. Les nombres A = 1/6, B = –1/30, C = 1/42, D = – 1/30, ... apparaissent dans Ars Conjectandi de Bernoulli, 1713, page 97. Il convient aussi de considérer ces nombres avec 1/2 au lieu de -1/2 appelés seconds nombres de Bernoulli. Ils sont la transformée binomiale des premiers et s'obtiennent à partir des nombres de Worpitzky ou, ce qui est équivalent, en appliquant l'algorithme d'Akiyama-Tanigawa à 1/(n+1).[réf. nécessaire] (fr)
- En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : On peut les définir par l'intermédiaire du développement en série entière (convergent si |x| < 2π) : Les nombres de Bernoulli apparaissent dans de très nombreuses applications, depuis la formule d'Euler-Maclaurin : , ou les sommes définissant la fonction zêta de Riemann, dues à Leonhard Euler : jusqu'à l'approche par Kummer du dernier théorème de Fermat. Les nombres A = 1/6, B = –1/30, C = 1/42, D = – 1/30, ... apparaissent dans Ars Conjectandi de Bernoulli, 1713, page 97. Il convient aussi de considérer ces nombres avec 1/2 au lieu de -1/2 appelés seconds nombres de Bernoulli. Ils sont la transformée binomiale des premiers et s'obtiennent à partir des nombres de Worpitzky ou, ce qui est équivalent, en appliquant l'algorithme d'Akiyama-Tanigawa à 1/(n+1).[réf. nécessaire] (fr)
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- En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : , (fr)
- En mathématiques, les nombres de Bernoulli, notés Bn (ou parfois bn pour ne pas les confondre avec les polynômes de Bernoulli ou avec les nombres de Bell), constituent une suite de nombres rationnels. Ces nombres ont d'abord été étudiés par Jacques Bernoulli (ce qui a conduit Abraham de Moivre à leur donner le nom que nous connaissons aujourd'hui) en cherchant des formules pour exprimer les sommes du type Pour des valeurs entières de m, cette somme s'écrit comme un polynôme de la variable n dont les premiers termes sont : Les premiers nombres de Bernoulli sont donnés par la table suivante : , (fr)
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