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- En mathématiques, une fonction zêta p-adique, et plus généralement une fonction L p-adique, est une fonction analogue à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement des fonctions L, pour lesquels les ensembles de départ et d'arrivé sont les nombres p-adiques (où p est un nombre premier). Par exemple, l'ensemble de départ peut être l'ensemble des entiers p-adique Zp, un p-groupe profini, ou une famille de représentations galoisiennes p-adique, et l'image peut être l'ensemble Qp ou sa clôture algébrique. La source d'une fonction L p-adique est généralement de deux types. La première — à partir de laquelle (en) et (en) ont donné la première construction d'une fonction L p-adique — est via l'interpolation p-adique des (en). Par exemple, Kubota-Leopoldt ont utilisé les congruences de Kummer sur les nombres de Bernoulli pour construire une fonction L p-adique, la fonction zêta de Riemann p-adique ζp(s), dont les valeurs aux entiers impairs négatifs sont celles de la fonction zêta de Riemann (à un facteur de correction explicite près). Ces fonctions L p-adiques sont généralement dites fonctions L p-adiques analytiques. L'autre source de fonctions L p-adiques — découverte pour la première fois par Kenkichi Iwasawa — provient de la théorie des corps cyclotomiques, et plus généralement de certains représentation de Galois sur des tours de corps cyclotomiques. Une fonction L p-adique obtenue de cette manière est dite fonction L arithmétique p-adique car elle contient des informations sur le module de Galois donné. La (en) (devenu un théorème dû à Barry Mazur et Andrew Wiles) est l'affirmation que la fonction L p-adique de Kubota-Leopoldt et un analogue arithmétique construit via la théorie d'Iwasawa sont essentiellement les mêmes. (fr)
- En mathématiques, une fonction zêta p-adique, et plus généralement une fonction L p-adique, est une fonction analogue à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement des fonctions L, pour lesquels les ensembles de départ et d'arrivé sont les nombres p-adiques (où p est un nombre premier). Par exemple, l'ensemble de départ peut être l'ensemble des entiers p-adique Zp, un p-groupe profini, ou une famille de représentations galoisiennes p-adique, et l'image peut être l'ensemble Qp ou sa clôture algébrique. La source d'une fonction L p-adique est généralement de deux types. La première — à partir de laquelle (en) et (en) ont donné la première construction d'une fonction L p-adique — est via l'interpolation p-adique des (en). Par exemple, Kubota-Leopoldt ont utilisé les congruences de Kummer sur les nombres de Bernoulli pour construire une fonction L p-adique, la fonction zêta de Riemann p-adique ζp(s), dont les valeurs aux entiers impairs négatifs sont celles de la fonction zêta de Riemann (à un facteur de correction explicite près). Ces fonctions L p-adiques sont généralement dites fonctions L p-adiques analytiques. L'autre source de fonctions L p-adiques — découverte pour la première fois par Kenkichi Iwasawa — provient de la théorie des corps cyclotomiques, et plus généralement de certains représentation de Galois sur des tours de corps cyclotomiques. Une fonction L p-adique obtenue de cette manière est dite fonction L arithmétique p-adique car elle contient des informations sur le module de Galois donné. La (en) (devenu un théorème dû à Barry Mazur et Andrew Wiles) est l'affirmation que la fonction L p-adique de Kubota-Leopoldt et un analogue arithmétique construit via la théorie d'Iwasawa sont essentiellement les mêmes. (fr)
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- Fonctions zeta p-adiques d'une classe de rayon des corps de nombres totalement réels (fr)
- Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques (fr)
- p-adic L-functions via moduli of elliptic curves (fr)
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- Formes modulaires et fonctions zêta p-adiques (fr)
- p-adic L-functions via moduli of elliptic curves (fr)
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- Iwasawa (fr)
- Ribet (fr)
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- Neal (fr)
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- Nicholas M. (fr)
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- Second Series (fr)
- Lecture Notes in Math (fr)
- Proc. Sympos. Pure Math. (fr)
- Graduate Texts in Mathematics, vol. 58 (fr)
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| prop-fr:titre
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- Algebraic geometry (fr)
- p-adic Numbers, p-adic Analysis, and Zeta-Functions (fr)
- Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen (fr)
- Values of abelian L-functions at negative integers over totally real fields (fr)
- Fontaine's rings and p-adic L-functions (fr)
- Groupe d'Etude d'Analyse Ultramétrique (fr)
- Lectures on p-adic L-functions (fr)
- Modular functions of one variable, III (fr)
- On p-adic L-functions (fr)
- Valeurs aux entiers négatifs des fonctions zêta et fonctions zêta p-adiques (fr)
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- Eine p-adische Theorie der Zetawerte. I. Einführung der p-adischen Dirichletschen L-Funktionen (fr)
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- En mathématiques, une fonction zêta p-adique, et plus généralement une fonction L p-adique, est une fonction analogue à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement des fonctions L, pour lesquels les ensembles de départ et d'arrivé sont les nombres p-adiques (où p est un nombre premier). Par exemple, l'ensemble de départ peut être l'ensemble des entiers p-adique Zp, un p-groupe profini, ou une famille de représentations galoisiennes p-adique, et l'image peut être l'ensemble Qp ou sa clôture algébrique. (fr)
- En mathématiques, une fonction zêta p-adique, et plus généralement une fonction L p-adique, est une fonction analogue à la fonction zêta de Riemann, ou plus généralement des fonctions L, pour lesquels les ensembles de départ et d'arrivé sont les nombres p-adiques (où p est un nombre premier). Par exemple, l'ensemble de départ peut être l'ensemble des entiers p-adique Zp, un p-groupe profini, ou une famille de représentations galoisiennes p-adique, et l'image peut être l'ensemble Qp ou sa clôture algébrique. (fr)
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- Fonction L p-adique (fr)
- P-adic L-function (en)
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