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- En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction en analyse complexe, dont l'importance est notable en théorie des nombres. Elle est nommée d'après le mathématicien Bernhard Riemann et on la note souvent ζ(s). Pour un s réel supérieur à 1, elle est définie par Elle peut également servir pour des séries numériques convergentes, comme celle derrière le problème de Bâle . Plusieurs formules explicites ou numériques efficaces existent pour le calcul de ζ(s) pour des valeurs entières, qui ont toutes des valeurs réelles, dont l'exemple cité. Cette page liste ces formules avec des tables de valeurs, ainsi que des séries tirées de la dérivée de ζ ou de compositions avec d'autres séries. La même équation en s reste vraie si s est un nombre complexe dont la partie réelle est supérieure à 1, assurant la convergence. Ainsi, elle peut être prolongée au plan complexe par prolongement analytique, sauf au pole simple en s = 1. La dérivée complexe existe dans cette région plus large, faisant de la fonction zêta une fonction méromorphe. Cependant, l'expression de définition n'est plus valable pour toutes ces valeurs de s, où la sommation diverge. Par exemple, la fonction zêta existe en s = −1 (et y a donc une valeur finie), mais la série correspondante est 1 + 2 + 3 + ..., dont les sommes partielles divergent grossièrement. Les valeurs de la fonction zêta listées ici incluent les valeurs de la fonction aux nombres entiers négatifs pairs (s = −2, −4, etc.), pour lesquels ζ(s) = 0 qui forment les zéros trivaux de la fonction. L'article consacré à la fonction détaille l'importance des zéros non triviaux pour la théorie des nombres. (fr)
- En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction en analyse complexe, dont l'importance est notable en théorie des nombres. Elle est nommée d'après le mathématicien Bernhard Riemann et on la note souvent ζ(s). Pour un s réel supérieur à 1, elle est définie par Elle peut également servir pour des séries numériques convergentes, comme celle derrière le problème de Bâle . Plusieurs formules explicites ou numériques efficaces existent pour le calcul de ζ(s) pour des valeurs entières, qui ont toutes des valeurs réelles, dont l'exemple cité. Cette page liste ces formules avec des tables de valeurs, ainsi que des séries tirées de la dérivée de ζ ou de compositions avec d'autres séries. La même équation en s reste vraie si s est un nombre complexe dont la partie réelle est supérieure à 1, assurant la convergence. Ainsi, elle peut être prolongée au plan complexe par prolongement analytique, sauf au pole simple en s = 1. La dérivée complexe existe dans cette région plus large, faisant de la fonction zêta une fonction méromorphe. Cependant, l'expression de définition n'est plus valable pour toutes ces valeurs de s, où la sommation diverge. Par exemple, la fonction zêta existe en s = −1 (et y a donc une valeur finie), mais la série correspondante est 1 + 2 + 3 + ..., dont les sommes partielles divergent grossièrement. Les valeurs de la fonction zêta listées ici incluent les valeurs de la fonction aux nombres entiers négatifs pairs (s = −2, −4, etc.), pour lesquels ζ(s) = 0 qui forment les zéros trivaux de la fonction. L'article consacré à la fonction détaille l'importance des zéros non triviaux pour la théorie des nombres. (fr)
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- 1998 (xsd:integer)
- 2001 (xsd:integer)
- 2006 (xsd:integer)
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| prop-fr:auteur
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- dbpedia-fr:Simon_Plouffe
- Linas Vepstas (fr)
- Francisco J. Ruiz (fr)
- Juan L. Varona (fr)
- Luis M. Navas (fr)
- Óscar Ciaurri (fr)
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- May 2015 (fr)
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- 10.107000 (xsd:double)
- 10.416900 (xsd:double)
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- Wadim Zudilin (fr)
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- Zudilin (fr)
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| prop-fr:titre
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- A Simple Computation of ζ (fr)
- On Plouffe's Ramanujan Identities (fr)
- One of the Numbers ζ, ζ, ζ, ζ Is Irrational (fr)
- A Simple Computation of ζ (fr)
- On Plouffe's Ramanujan Identities (fr)
- One of the Numbers ζ, ζ, ζ, ζ Is Irrational (fr)
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| prop-fr:url
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- http://www.linas.org/math/plouffe-ram.pdf
- http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/identities.html|titre=Identities inspired from Ramanujan Notebooks (fr)
- http://www.lacim.uqam.ca/~plouffe/inspired22.html|titre=Identities inspired by Ramanujan Notebooks part 2 (fr)
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- En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction en analyse complexe, dont l'importance est notable en théorie des nombres. Elle est nommée d'après le mathématicien Bernhard Riemann et on la note souvent ζ(s). Pour un s réel supérieur à 1, elle est définie par Les valeurs de la fonction zêta listées ici incluent les valeurs de la fonction aux nombres entiers négatifs pairs (s = −2, −4, etc.), pour lesquels ζ(s) = 0 qui forment les zéros trivaux de la fonction. L'article consacré à la fonction détaille l'importance des zéros non triviaux pour la théorie des nombres. (fr)
- En mathématiques, la fonction zêta de Riemann est une fonction en analyse complexe, dont l'importance est notable en théorie des nombres. Elle est nommée d'après le mathématicien Bernhard Riemann et on la note souvent ζ(s). Pour un s réel supérieur à 1, elle est définie par Les valeurs de la fonction zêta listées ici incluent les valeurs de la fonction aux nombres entiers négatifs pairs (s = −2, −4, etc.), pour lesquels ζ(s) = 0 qui forment les zéros trivaux de la fonction. L'article consacré à la fonction détaille l'importance des zéros non triviaux pour la théorie des nombres. (fr)
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- Valeurs particulières de la fonction zêta de Riemann (fr)
- Particular values of the Riemann zeta function (en)
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