En mathématiques, le théorème de préparation de Weierstrass désignait dans un premier temps un outil utilisé dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. L'énoncé et les démonstrations ont par la suite été généralisés à un cadre purement algébrique : le théorème désigne maintenant un résultat d'algèbre commutative.

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  • En mathématiques, le théorème de préparation de Weierstrass désignait dans un premier temps un outil utilisé dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. L'énoncé et les démonstrations ont par la suite été généralisés à un cadre purement algébrique : le théorème désigne maintenant un résultat d'algèbre commutative. (fr)
  • En mathématiques, le théorème de préparation de Weierstrass désignait dans un premier temps un outil utilisé dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. L'énoncé et les démonstrations ont par la suite été généralisés à un cadre purement algébrique : le théorème désigne maintenant un résultat d'algèbre commutative. (fr)
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  • Pour l'unicité de la décomposition on utilise la séparation de l'anneau des séries formelles pour la topologie n-adique ou n est l'idéal engendré par m et X. Pour l'existence c'est la complétude qui entre en jeu... (fr)
  • Les rôles ayant été précisés et la dernière indéterminée étant notée , on décompose sur la somme directe : il existe donc un unique s+1-uple de séries en les n-1 premières indeterminées tel que :, mais alors en observant les ordres relativement à dans l'égalité : on voit successivement que les sont de terme constant nul puis que v est inversible, ce qui conduit à :. Pour l'unicité on remarque qu'une décomposition : conduit à écrire : qui est unique car la somme B = fB + degré plus petit que s-1 est directe. (fr)
  • Pour l'unicité de la décomposition on utilise la séparation de l'anneau des séries formelles pour la topologie n-adique ou n est l'idéal engendré par m et X. Pour l'existence c'est la complétude qui entre en jeu... (fr)
  • Les rôles ayant été précisés et la dernière indéterminée étant notée , on décompose sur la somme directe : il existe donc un unique s+1-uple de séries en les n-1 premières indeterminées tel que :, mais alors en observant les ordres relativement à dans l'égalité : on voit successivement que les sont de terme constant nul puis que v est inversible, ce qui conduit à :. Pour l'unicité on remarque qu'une décomposition : conduit à écrire : qui est unique car la somme B = fB + degré plus petit que s-1 est directe. (fr)
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  • Démonstration du second résultat (fr)
  • Démonstration du premier résultat en utilisant le second (fr)
  • Démonstration du second résultat (fr)
  • Démonstration du premier résultat en utilisant le second (fr)
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  • En mathématiques, le théorème de préparation de Weierstrass désignait dans un premier temps un outil utilisé dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. L'énoncé et les démonstrations ont par la suite été généralisés à un cadre purement algébrique : le théorème désigne maintenant un résultat d'algèbre commutative. (fr)
  • En mathématiques, le théorème de préparation de Weierstrass désignait dans un premier temps un outil utilisé dans la théorie des fonctions analytiques de plusieurs variables complexes. L'énoncé et les démonstrations ont par la suite été généralisés à un cadre purement algébrique : le théorème désigne maintenant un résultat d'algèbre commutative. (fr)
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  • Théorème de préparation de Weierstrass (fr)
  • Weierstrass preparation theorem (en)
  • Weierstraßscher Vorbereitungssatz (de)
  • ワイエルシュトラスの予備定理 (ja)
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