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- En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de ) est un théorème important de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Dans les ouvrages, on le présente en général dans une suite de trois résultats, avec le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée, car ces deux derniers s'en déduisent. Ce théorème indique que la convergence simple vers f d'une suite croissante de fonctions mesurables positives implique la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de f. Le théorème autorise donc, pour une telle suite de fonctions, à intervertir le symbole d'intégration et celui de passage à la limite. De façon équivalente, il permet, pour une série de fonctions mesurables positives, de permuter les deux symboles et . (fr)
- En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de ) est un théorème important de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Dans les ouvrages, on le présente en général dans une suite de trois résultats, avec le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée, car ces deux derniers s'en déduisent. Ce théorème indique que la convergence simple vers f d'une suite croissante de fonctions mesurables positives implique la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de f. Le théorème autorise donc, pour une telle suite de fonctions, à intervertir le symbole d'intégration et celui de passage à la limite. De façon équivalente, il permet, pour une série de fonctions mesurables positives, de permuter les deux symboles et . (fr)
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- En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de ) est un théorème important de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Dans les ouvrages, on le présente en général dans une suite de trois résultats, avec le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée, car ces deux derniers s'en déduisent. Ce théorème indique que la convergence simple vers f d'une suite croissante de fonctions mesurables positives implique la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de f. (fr)
- En mathématiques, le théorème de convergence monotone (ou théorème de ) est un théorème important de la théorie de l'intégration de Lebesgue. Dans les ouvrages, on le présente en général dans une suite de trois résultats, avec le lemme de Fatou et le théorème de convergence dominée, car ces deux derniers s'en déduisent. Ce théorème indique que la convergence simple vers f d'une suite croissante de fonctions mesurables positives implique la convergence de la suite de leurs intégrales vers l'intégrale de f. (fr)
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