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| dbo:abstract
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- En mathématiques et en analyse :
* Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ;
* Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ;
* Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Dans les trois acceptions, chacune de ces fonctions peut s'exprimer comme une combinaison linéaire (donc finie) de fonctions caractéristiques. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration :
* les fonctions étagées pour l'intégrale de Lebesgue ;
* les fonctions en escalier pour l'intégrale de Riemann et de Kurzweil-Henstock. (fr)
- En mathématiques et en analyse :
* Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ;
* Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ;
* Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Dans les trois acceptions, chacune de ces fonctions peut s'exprimer comme une combinaison linéaire (donc finie) de fonctions caractéristiques. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration :
* les fonctions étagées pour l'intégrale de Lebesgue ;
* les fonctions en escalier pour l'intégrale de Riemann et de Kurzweil-Henstock. (fr)
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- Nécessité :
Soit une fonction simple et a les n valeurs qu'elle peut prendre. Notons A l'image réciproque de {a}, soit . Puisque les A sont deux à deux disjoints, alors pour tout x dans le domaine de définition de :
:
Pour les fonctions étagées, on note que A est mesurable puisque est supposée l'être.
Suffisance :
Soient n ensembles B et une fonction définie par
:
où les n valeurs b sont données.
Puisque x peut appartenir simultanément à plusieurs B , le nombre de valeurs distinctes que peut prendre est limité par 2. Ainsi, est une fonction simple. (fr)
- Nécessité :
Soit une fonction simple et a les n valeurs qu'elle peut prendre. Notons A l'image réciproque de {a}, soit . Puisque les A sont deux à deux disjoints, alors pour tout x dans le domaine de définition de :
:
Pour les fonctions étagées, on note que A est mesurable puisque est supposée l'être.
Suffisance :
Soient n ensembles B et une fonction définie par
:
où les n valeurs b sont données.
Puisque x peut appartenir simultanément à plusieurs B , le nombre de valeurs distinctes que peut prendre est limité par 2. Ainsi, est une fonction simple. (fr)
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- En mathématiques et en analyse :
* Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ;
* Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ;
* Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration : (fr)
- En mathématiques et en analyse :
* Une fonction simple est une fonction numérique dont l'image est constituée d'un nombre fini de valeurs réelles (ou éventuellement complexes) ;
* Une fonction étagée est une fonction simple définie sur un espace mesurable et qui est elle-même une fonction mesurable ;
* Une fonction en escalier est une fonction étagée définie sur l’ensemble des réels et dont les valeurs (réelles) sont constantes sur des intervalles : ce sont donc des fonctions constantes par morceaux. Ces fonctions jouent un rôle important en théorie de l'intégration : (fr)
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| rdfs:label
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- Einfache Funktion (de)
- Enkel funktion (sv)
- Fonction étagée (fr)
- Funkcja prosta (pl)
- Funzione semplice (it)
- Simple function (en)
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