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- En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Cette caractérisation permet notamment de montrer que les projecteurs sont toujours diagonalisables, ainsi que les involutions si le corps des coefficients est de caractéristique différente de 2. Plus généralement, les endomorphismes et matrices d'ordre fini sont diagonalisables sur le corps des complexes. Au contraire, un endomorphisme nilpotent non nul ne peut pas être diagonalisable. Les matrices réelles symétriques sont diagonalisables par une matrice orthogonale. Plus généralement les matrices normales, parmi lesquelles les matrices hermitiennes, antihermitiennes et unitaires sont diagonalisables à l'aide d'une matrice unitaire, ce qui conduit au théorème spectral. La diagonalisation est la détermination effective d'une matrice de passage transformant une matrice diagonalisable en une matrice diagonale, ou la décomposition d'un espace vectoriel en une somme directe de droites stables par un endomorphisme. Article connexe : Diagonalisation. (fr)
- En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Cette caractérisation permet notamment de montrer que les projecteurs sont toujours diagonalisables, ainsi que les involutions si le corps des coefficients est de caractéristique différente de 2. Plus généralement, les endomorphismes et matrices d'ordre fini sont diagonalisables sur le corps des complexes. Au contraire, un endomorphisme nilpotent non nul ne peut pas être diagonalisable. Les matrices réelles symétriques sont diagonalisables par une matrice orthogonale. Plus généralement les matrices normales, parmi lesquelles les matrices hermitiennes, antihermitiennes et unitaires sont diagonalisables à l'aide d'une matrice unitaire, ce qui conduit au théorème spectral. La diagonalisation est la détermination effective d'une matrice de passage transformant une matrice diagonalisable en une matrice diagonale, ou la décomposition d'un espace vectoriel en une somme directe de droites stables par un endomorphisme. Article connexe : Diagonalisation. (fr)
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- est le double cône représenté par projection sur l'ensemble des matrices de trace nulle. (fr)
- Exemple de matrice diagonalisable sur le corps (fr)
- Exemple de matrice non diagonalisable modulo (fr)
- Expression d'une puissance de matrice diagonale. (fr)
- Matrice de polynôme caractéristique (fr)
- Matrice réelle orthogonale et antisymétrique, (fr)
- des complexes mais pas sur celui des réels, (fr)
- diagonalisable sur le corps des complexes (fr)
- donc non diagonalisable. (fr)
- mais dont le noyau est égal à l'image, (fr)
- mais pas sur celui des réels. (fr)
- son polynôme caractéristique étant . (fr)
- séparé en deux composantes connexes par l'ensemble des matrices scalaires . (fr)
- Matrice carrée de taille 2, polynôme caractéristique et discriminant dont l'ensemble d'annulation (fr)
- mais dont la puissance -ième vaut l'identité modulo . (fr)
- Ce cône est la frontière de l'ensemble des matrices non diagonalisables , (fr)
- est le double cône représenté par projection sur l'ensemble des matrices de trace nulle. (fr)
- Exemple de matrice diagonalisable sur le corps (fr)
- Exemple de matrice non diagonalisable modulo (fr)
- Expression d'une puissance de matrice diagonale. (fr)
- Matrice de polynôme caractéristique (fr)
- Matrice réelle orthogonale et antisymétrique, (fr)
- des complexes mais pas sur celui des réels, (fr)
- diagonalisable sur le corps des complexes (fr)
- donc non diagonalisable. (fr)
- mais dont le noyau est égal à l'image, (fr)
- mais pas sur celui des réels. (fr)
- son polynôme caractéristique étant . (fr)
- séparé en deux composantes connexes par l'ensemble des matrices scalaires . (fr)
- Matrice carrée de taille 2, polynôme caractéristique et discriminant dont l'ensemble d'annulation (fr)
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- En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Article connexe : Diagonalisation. (fr)
- En mathématiques, une matrice diagonalisable est une matrice carrée semblable à une matrice diagonale. Cette propriété est équivalente à l'existence d'une base de vecteurs propres, ce qui permet de définir de manière analogue un endomorphisme diagonalisable d'un espace vectoriel. Le fait qu'une matrice soit diagonalisable dépend du corps dans lequel sont cherchées les valeurs propres, ce que confirme la caractérisation par le fait que le polynôme minimal soit scindé à racines simples. Article connexe : Diagonalisation. (fr)
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- Diagonalisierbare Matrix (de)
- Ma trận chéo hóa được (vi)
- Matrice diagonalisable (fr)
- Matriz diagonalizable (es)
- Диагонализируемая матрица (ru)
- Діагоналізовна матриця (uk)
- مصفوفة قطورة (ar)
- 可对角化矩阵 (zh)
- Diagonalisierbare Matrix (de)
- Ma trận chéo hóa được (vi)
- Matrice diagonalisable (fr)
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