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- Une matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle. Elle correspond à la notion d'endomorphisme nilpotent sur un espace vectoriel de dimension finie. Cette notion facilite souvent le calcul matriciel. En effet, si le polynôme caractéristique d'une matrice est scindé (c'est-à-dire décomposable en produit de facteurs du premier degré, ce qui est le cas par exemple si le corps des coefficients est algébriquement clos), alors l'endomorphisme associé possède une décomposition de Dunford. Ceci permet de se ramener, dans les calculs, à une matrice semblable (obtenue par changement de base via une matrice de passage) plus simple, somme de deux matrices qui commutent, l'une diagonale et l'autre nilpotente. Cette réduction des matrices joue un rôle important dans la résolution de système d'équations linéaires et la résolution d'équations différentielles linéaires. Les aspects théoriques, ainsi que l'essentiel des démonstrations des propositions énoncées, sont traitées dans l'article Endomorphisme nilpotent. (fr)
- Une matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle. Elle correspond à la notion d'endomorphisme nilpotent sur un espace vectoriel de dimension finie. Cette notion facilite souvent le calcul matriciel. En effet, si le polynôme caractéristique d'une matrice est scindé (c'est-à-dire décomposable en produit de facteurs du premier degré, ce qui est le cas par exemple si le corps des coefficients est algébriquement clos), alors l'endomorphisme associé possède une décomposition de Dunford. Ceci permet de se ramener, dans les calculs, à une matrice semblable (obtenue par changement de base via une matrice de passage) plus simple, somme de deux matrices qui commutent, l'une diagonale et l'autre nilpotente. Cette réduction des matrices joue un rôle important dans la résolution de système d'équations linéaires et la résolution d'équations différentielles linéaires. Les aspects théoriques, ainsi que l'essentiel des démonstrations des propositions énoncées, sont traitées dans l'article Endomorphisme nilpotent. (fr)
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- Rached Mneimné (fr)
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- Réduction des endomorphismes (fr)
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- Calvage et Mounet (fr)
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- Une matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle. Elle correspond à la notion d'endomorphisme nilpotent sur un espace vectoriel de dimension finie. Cette notion facilite souvent le calcul matriciel. En effet, si le polynôme caractéristique d'une matrice est scindé (c'est-à-dire décomposable en produit de facteurs du premier degré, ce qui est le cas par exemple si le corps des coefficients est algébriquement clos), alors l'endomorphisme associé possède une décomposition de Dunford. Ceci permet de se ramener, dans les calculs, à une matrice semblable (obtenue par changement de base via une matrice de passage) plus simple, somme de deux matrices qui commutent, l'une diagonale et l'autre nilpotente. Cette réduction des matrices joue un rôle important (fr)
- Une matrice nilpotente est une matrice dont il existe une puissance égale à la matrice nulle. Elle correspond à la notion d'endomorphisme nilpotent sur un espace vectoriel de dimension finie. Cette notion facilite souvent le calcul matriciel. En effet, si le polynôme caractéristique d'une matrice est scindé (c'est-à-dire décomposable en produit de facteurs du premier degré, ce qui est le cas par exemple si le corps des coefficients est algébriquement clos), alors l'endomorphisme associé possède une décomposition de Dunford. Ceci permet de se ramener, dans les calculs, à une matrice semblable (obtenue par changement de base via une matrice de passage) plus simple, somme de deux matrices qui commutent, l'une diagonale et l'autre nilpotente. Cette réduction des matrices joue un rôle important (fr)
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- Ma trận lũy linh (vi)
- Matrice nilpotente (fr)
- Matriz nilpotente (es)
- Matrize nilpotente (eu)
- Nilpotente Matrix (de)
- Нильпотентная матрица (ru)
- Нільпотентна матриця (uk)
- 幂零矩阵 (zh)
- Ma trận lũy linh (vi)
- Matrice nilpotente (fr)
- Matriz nilpotente (es)
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