| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique. En termes de matrice, cela signifie que si A est une matrice carrée d'ordre n et si est son polynôme caractéristique (polynôme d'indéterminée X), alors en remplaçant formellement X par la matrice A dans le polynôme, le résultat est la matrice nulle : Le théorème de Cayley-Hamilton s'applique aussi à des matrices carrées à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. Un corollaire important du théorème de Cayley-Hamilton affirme que le polynôme minimal d'une matrice donnée est un diviseur de son polynôme caractéristique. Bien qu'il porte les noms des mathématiciens Arthur Cayley et William Hamilton, la première démonstration du théorème est donnée par Ferdinand Georg Frobenius en 1878, Cayley l'ayant principalement utilisé dans ses travaux, et Hamilton l'ayant démontré en dimension 2. (fr)
- En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique. En termes de matrice, cela signifie que si A est une matrice carrée d'ordre n et si est son polynôme caractéristique (polynôme d'indéterminée X), alors en remplaçant formellement X par la matrice A dans le polynôme, le résultat est la matrice nulle : Le théorème de Cayley-Hamilton s'applique aussi à des matrices carrées à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. Un corollaire important du théorème de Cayley-Hamilton affirme que le polynôme minimal d'une matrice donnée est un diviseur de son polynôme caractéristique. Bien qu'il porte les noms des mathématiciens Arthur Cayley et William Hamilton, la première démonstration du théorème est donnée par Ferdinand Georg Frobenius en 1878, Cayley l'ayant principalement utilisé dans ses travaux, et Hamilton l'ayant démontré en dimension 2. (fr)
|
| dbo:namedAfter
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 20930 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:contenu
|
- * Soit , et soit K un corps algébriquement clos contenant R .
* Le polynôme V est à racines simples dans K car son discriminant est non nul. En effet, puisque le résultant de deux polynômes de degrés donnés s'écrit comme un polynôme universel en leurs coefficients, le discriminant de V s'écrit lui aussi comme un polynôme universel tel que pour toute matrice A, le discriminant de soit égal à . Or il existe des matrices A pour lesquelles : par exemple la matrice diagonale à coefficients entiers, de diagonale 1, 2, ... , n.
* La matrice Y est donc diagonalisable sur K : avec P inversible et D diagonale, donc pour D le théorème de Cayley-Hamilton est immédiat, ce qui permet de conclure : (fr)
- * Soit , et soit K un corps algébriquement clos contenant R .
* Le polynôme V est à racines simples dans K car son discriminant est non nul. En effet, puisque le résultant de deux polynômes de degrés donnés s'écrit comme un polynôme universel en leurs coefficients, le discriminant de V s'écrit lui aussi comme un polynôme universel tel que pour toute matrice A, le discriminant de soit égal à . Or il existe des matrices A pour lesquelles : par exemple la matrice diagonale à coefficients entiers, de diagonale 1, 2, ... , n.
* La matrice Y est donc diagonalisable sur K : avec P inversible et D diagonale, donc pour D le théorème de Cayley-Hamilton est immédiat, ce qui permet de conclure : (fr)
|
| prop-fr:titre
|
- Démonstration générique (fr)
- Démonstration générique (fr)
|
| prop-fr:v
|
- Réduction des endomorphismes/Valeurs et vecteurs propres - Polynôme caractéristique#Polynôme caractéristique (fr)
- Réduction des endomorphismes/Valeurs et vecteurs propres - Polynôme caractéristique#Polynôme caractéristique (fr)
|
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| prop-fr:wikiversityTitre
|
- Une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton (fr)
- Une démonstration du théorème de Cayley-Hamilton (fr)
|
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique. En termes de matrice, cela signifie que si A est une matrice carrée d'ordre n et si est son polynôme caractéristique (polynôme d'indéterminée X), alors en remplaçant formellement X par la matrice A dans le polynôme, le résultat est la matrice nulle : Le théorème de Cayley-Hamilton s'applique aussi à des matrices carrées à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. (fr)
- En algèbre linéaire, le théorème de Cayley-Hamilton affirme que tout endomorphisme d'un espace vectoriel de dimension finie sur un corps commutatif quelconque annule son propre polynôme caractéristique. En termes de matrice, cela signifie que si A est une matrice carrée d'ordre n et si est son polynôme caractéristique (polynôme d'indéterminée X), alors en remplaçant formellement X par la matrice A dans le polynôme, le résultat est la matrice nulle : Le théorème de Cayley-Hamilton s'applique aussi à des matrices carrées à coefficients dans un anneau commutatif quelconque. (fr)
|
| rdfs:label
|
- Satz von Cayley-Hamilton (de)
- Stelling van Cayley-Hamilton (nl)
- Teorema de Cayley-Hamilton (ca)
- Teorema de Cayley-Hamilton (es)
- Teorema di Hamilton-Cayley (it)
- Théorème de Cayley-Hamilton (fr)
- Теорема Гамільтона — Келі (uk)
- ケイリー・ハミルトンの定理 (ja)
- Satz von Cayley-Hamilton (de)
- Stelling van Cayley-Hamilton (nl)
- Teorema de Cayley-Hamilton (ca)
- Teorema de Cayley-Hamilton (es)
- Teorema di Hamilton-Cayley (it)
- Théorème de Cayley-Hamilton (fr)
- Теорема Гамільтона — Келі (uk)
- ケイリー・ハミルトンの定理 (ja)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:knownFor
of | |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageRedirects
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is prop-fr:renomméPour
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
