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- Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie, u un endomorphisme de E et λ une valeur propre de u.
* on appelle sous-espace caractéristique, sous-espace spectral, ou encore espace propre généralisé de u associé à λ le sous-espace vectoriel Id étant l'application identité et m la multiplicité de λ dans le polynôme minimal de u. Cet exposant m est celui pour lequel le noyau dans la formule atteint sa dimension maximale : si on le remplace par une valeur plus grande, le noyau ne change plus. Pour cette raison on pourra aussi prendre la multiplicité de λ dans le polynôme caractéristique, car celle-ci est toujours m, d'après le théorème de Cayley-Hamilton.
* un vecteur x est un vecteur propre généralisé de u associé à λ si x est non nul et s'il existe un entier k ≥ 1 tel que x ∈ ker[(u – λId)k], autrement dit si x ∈ Nλ(u)\{0}. (fr)
- Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie, u un endomorphisme de E et λ une valeur propre de u.
* on appelle sous-espace caractéristique, sous-espace spectral, ou encore espace propre généralisé de u associé à λ le sous-espace vectoriel Id étant l'application identité et m la multiplicité de λ dans le polynôme minimal de u. Cet exposant m est celui pour lequel le noyau dans la formule atteint sa dimension maximale : si on le remplace par une valeur plus grande, le noyau ne change plus. Pour cette raison on pourra aussi prendre la multiplicité de λ dans le polynôme caractéristique, car celle-ci est toujours m, d'après le théorème de Cayley-Hamilton.
* un vecteur x est un vecteur propre généralisé de u associé à λ si x est non nul et s'il existe un entier k ≥ 1 tel que x ∈ ker[(u – λId)k], autrement dit si x ∈ Nλ(u)\{0}. (fr)
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- Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie, u un endomorphisme de E et λ une valeur propre de u.
* on appelle sous-espace caractéristique, sous-espace spectral, ou encore espace propre généralisé de u associé à λ le sous-espace vectoriel
* un vecteur x est un vecteur propre généralisé de u associé à λ si x est non nul et s'il existe un entier k ≥ 1 tel que x ∈ ker[(u – λId)k], autrement dit si x ∈ Nλ(u)\{0}. (fr)
- Soient E un K-espace vectoriel de dimension finie, u un endomorphisme de E et λ une valeur propre de u.
* on appelle sous-espace caractéristique, sous-espace spectral, ou encore espace propre généralisé de u associé à λ le sous-espace vectoriel
* un vecteur x est un vecteur propre généralisé de u associé à λ si x est non nul et s'il existe un entier k ≥ 1 tel que x ∈ ker[(u – λId)k], autrement dit si x ∈ Nλ(u)\{0}. (fr)
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- Generalized eigenspace (en)
- Sous-espace caractéristique (fr)
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