| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- Le théorème de Hamilton est un théorème de géométrie du triangle, dû à William Rowan Hamilton : Soit ABC un triangle et H son orthocentre. Les triangles ABC, ABH, BCH et ACH ont le même cercle d'Euler. Démonstration — Soient IA, IB, IC les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB]. Soient HA, HB, HC les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C. Soient JA, JB, JC les milieux respectifs de [HA], [HB], [HC]. On sait que le cercle d'Euler du triangle ABC passe par ces neuf points. Pour montrer le résultat, il suffit de considérer un à un les triangles intérieurs et vérifier que leurs cercles d'Euler passent par les mêmes points. Dans le cas du triangle ABH, il apparait que C est son orthocentre, les pieds de ses hauteurs sont HA, HB, HC, les milieux de ses segments sont JA, JB, IC et les milieux des segments liant ses sommets à son orthocentre sont IA, IB, JC. Les triangles ABC et ABH ont donc bien le même cercle d'Euler. On conclut en raisonnant de façon similaire sur BCH et CAH.
* Portail de la géométrie (fr)
- Le théorème de Hamilton est un théorème de géométrie du triangle, dû à William Rowan Hamilton : Soit ABC un triangle et H son orthocentre. Les triangles ABC, ABH, BCH et ACH ont le même cercle d'Euler. Démonstration — Soient IA, IB, IC les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB]. Soient HA, HB, HC les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C. Soient JA, JB, JC les milieux respectifs de [HA], [HB], [HC]. On sait que le cercle d'Euler du triangle ABC passe par ces neuf points. Pour montrer le résultat, il suffit de considérer un à un les triangles intérieurs et vérifier que leurs cercles d'Euler passent par les mêmes points. Dans le cas du triangle ABH, il apparait que C est son orthocentre, les pieds de ses hauteurs sont HA, HB, HC, les milieux de ses segments sont JA, JB, IC et les milieux des segments liant ses sommets à son orthocentre sont IA, IB, JC. Les triangles ABC et ABH ont donc bien le même cercle d'Euler. On conclut en raisonnant de façon similaire sur BCH et CAH.
* Portail de la géométrie (fr)
|
| dbo:namedAfter
| |
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 1735 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:contenu
|
- Soient I, I, I les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB]. Soient H, H, H les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C. Soient J, J, J les milieux respectifs de [HA], [HB], [HC].
On sait que le cercle d'Euler du triangle ABC passe par ces neuf points. Pour montrer le résultat, il suffit de considérer un à un les triangles intérieurs et vérifier que leurs cercles d'Euler passent par les mêmes points.
Dans le cas du triangle ABH, il apparait que C est son orthocentre, les pieds de ses hauteurs sont H, H, H, les milieux de ses segments sont J, J, I et les milieux des segments liant ses sommets à son orthocentre sont I, I, J. Les triangles ABC et ABH ont donc bien le même cercle d'Euler.
On conclut en raisonnant de façon similaire sur BCH et CAH. (fr)
- Soient I, I, I les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB]. Soient H, H, H les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C. Soient J, J, J les milieux respectifs de [HA], [HB], [HC].
On sait que le cercle d'Euler du triangle ABC passe par ces neuf points. Pour montrer le résultat, il suffit de considérer un à un les triangles intérieurs et vérifier que leurs cercles d'Euler passent par les mêmes points.
Dans le cas du triangle ABH, il apparait que C est son orthocentre, les pieds de ses hauteurs sont H, H, H, les milieux de ses segments sont J, J, I et les milieux des segments liant ses sommets à son orthocentre sont I, I, J. Les triangles ABC et ABH ont donc bien le même cercle d'Euler.
On conclut en raisonnant de façon similaire sur BCH et CAH. (fr)
|
| prop-fr:déroulante
| |
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Le théorème de Hamilton est un théorème de géométrie du triangle, dû à William Rowan Hamilton : Soit ABC un triangle et H son orthocentre. Les triangles ABC, ABH, BCH et ACH ont le même cercle d'Euler. Démonstration — Soient IA, IB, IC les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB]. Soient HA, HB, HC les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C. Soient JA, JB, JC les milieux respectifs de [HA], [HB], [HC]. On conclut en raisonnant de façon similaire sur BCH et CAH.
* Portail de la géométrie (fr)
- Le théorème de Hamilton est un théorème de géométrie du triangle, dû à William Rowan Hamilton : Soit ABC un triangle et H son orthocentre. Les triangles ABC, ABH, BCH et ACH ont le même cercle d'Euler. Démonstration — Soient IA, IB, IC les milieux respectifs de [BC], [AC], [AB]. Soient HA, HB, HC les pieds des hauteurs issues respectivement de A, B, C. Soient JA, JB, JC les milieux respectifs de [HA], [HB], [HC]. On conclut en raisonnant de façon similaire sur BCH et CAH.
* Portail de la géométrie (fr)
|
| rdfs:label
|
- Théorème de Hamilton (fr)
- Théorème de Hamilton (fr)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
