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- En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement. Relativement à un point espace-temps fixe, les perturbations ont une vitesse de propagation finie et se déplacent le long des caractéristiques de l'équation. Cette propriété permet de distinguer les problèmes hyperboliques des problèmes elliptiques ou paraboliques, où les perturbations des conditions initiales (ou de bord) auront des effets instantanés sur tous les points du domaine. Bien que la définition de l'hyperbolicité est fondamentalement qualitative, il existe des critères précis qui dépendent de la famille d'équations aux dérivées partielles considérée. (fr)
- En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement. Relativement à un point espace-temps fixe, les perturbations ont une vitesse de propagation finie et se déplacent le long des caractéristiques de l'équation. Cette propriété permet de distinguer les problèmes hyperboliques des problèmes elliptiques ou paraboliques, où les perturbations des conditions initiales (ou de bord) auront des effets instantanés sur tous les points du domaine. Bien que la définition de l'hyperbolicité est fondamentalement qualitative, il existe des critères précis qui dépendent de la famille d'équations aux dérivées partielles considérée. (fr)
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- Andrei Polyanin (fr)
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- p/h048310 (fr)
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- Conditions de Rankine-Hugoniot (fr)
- Shokin (fr)
- Yanenko (fr)
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- Yu. I. (fr)
- N. N. (fr)
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- EqWorld (fr)
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- Hyperbolic partial differential equation, numerical methods (fr)
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- http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/npde/npde-toc2.pdf|titre=Nonlinear Hyperbolic Equations (fr)
- http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpdetoc2.pdf|titre=Linear Hyperbolic Equations (fr)
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- Soit une courbe régulière. Soit u une fonction de classe C, bornée ainsi que ses dérivées, dans
et de classe C dans
Alors u est solution faible du problème si et seulement si :
*
* u vérifie l’équation au sens classique dans et
* u vérifie de plus la condition de saut suivante :
:
Cette condition de saut est souvent notée :
: (fr)
- Soit une courbe régulière. Soit u une fonction de classe C, bornée ainsi que ses dérivées, dans
et de classe C dans
Alors u est solution faible du problème si et seulement si :
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* u vérifie l’équation au sens classique dans et
* u vérifie de plus la condition de saut suivante :
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Cette condition de saut est souvent notée :
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- En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Bien que la définition de l'hyperbolicité est fondamentalement qualitative, il existe des critères précis qui dépendent de la famille d'équations aux dérivées partielles considérée. (fr)
- En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Bien que la définition de l'hyperbolicité est fondamentalement qualitative, il existe des critères précis qui dépendent de la famille d'équations aux dérivées partielles considérée. (fr)
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- Ecuación hiperbólica en derivadas parciales (es)
- Equação hiperbólica em derivadas parciais (pt)
- Диференціальне рівняння гіперболічного типу (uk)
- Équation aux dérivées partielles hyperbolique (fr)
- 双曲型偏微分方程 (zh)
- Ecuación hiperbólica en derivadas parciales (es)
- Equação hiperbólica em derivadas parciais (pt)
- Диференціальне рівняння гіперболічного типу (uk)
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