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- La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie lesmodules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel. Parmi les objets algébriques qui se prêtent à une telle approche figurent les groupes, les algèbres associatives et les algèbres de Lie. La théorie primordiale des représentations est celle des représentations de groupes, où les éléments d'un groupe sont représentés par des matrices inversibles de telle façon que la loi du groupe corresponde au produit matriciel. La théorie des représentations est un outil puissant, parce qu'elle réduit des problèmes d'algèbre abstraite à des problèmes d'algèbre linéaire, un domaine qui est bien compris. En outre, lorsqu'on autorise l'espace vectoriel, sur lequel un groupe (par exemple) est représenté, à être un espace de dimension infinie, par exemple un espace de Hilbert, on peut appliquer à la théorie des groupes des méthodes d'analyse. La théorie des représentations est aussi importante en physique, parce qu'elle permet de décrire, par exemple, comment le groupe des symétries d'un système influe sur les solutions des équations qui le décrivent. Une caractéristique saisissante de la théorie des représentations est son omniprésence en mathématiques. Ce fait a deux aspects. D'abord, les applications de cette théorie sont variées : en plus de son impact en algèbre, elle éclaire et généralise largement l'analyse de Fourier via l'analyse harmonique, elle est profondément liée à la géométrie via la théorie des invariants et le programme d'Erlangen et elle a un impact profond en théorie des nombres via les et le programme de Langlands. Le second aspect de l'ubiquité de la théorie des représentations est la diversité des manières de l'aborder. Les mêmes objets peuvent être étudiés en utilisant des méthodes de géométrie algébrique, de théorie des modules, de théorie analytique des nombres, de géométrie différentielle, de (en) et de topologie. Le succès de la théorie des représentations a conduit à de nombreuses généralisations. L'une des plus générales est catégorique. Les objets algébriques auxquels s'applique la théorie peuvent être vus comme des cas particuliers de catégories, et les représentations comme des foncteurs, d'une telle catégorie dans celle des espaces vectoriels. Cette description indique deux généralisations évidentes : d'une part, les objets algébriques peuvent être remplacés par des catégories plus générales et d'autre part, la catégorie d'arrivée des espaces vectoriels peut être remplacée par d'autres catégories que l'on maîtrise bien. (fr)
- La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie lesmodules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel. Parmi les objets algébriques qui se prêtent à une telle approche figurent les groupes, les algèbres associatives et les algèbres de Lie. La théorie primordiale des représentations est celle des représentations de groupes, où les éléments d'un groupe sont représentés par des matrices inversibles de telle façon que la loi du groupe corresponde au produit matriciel. La théorie des représentations est un outil puissant, parce qu'elle réduit des problèmes d'algèbre abstraite à des problèmes d'algèbre linéaire, un domaine qui est bien compris. En outre, lorsqu'on autorise l'espace vectoriel, sur lequel un groupe (par exemple) est représenté, à être un espace de dimension infinie, par exemple un espace de Hilbert, on peut appliquer à la théorie des groupes des méthodes d'analyse. La théorie des représentations est aussi importante en physique, parce qu'elle permet de décrire, par exemple, comment le groupe des symétries d'un système influe sur les solutions des équations qui le décrivent. Une caractéristique saisissante de la théorie des représentations est son omniprésence en mathématiques. Ce fait a deux aspects. D'abord, les applications de cette théorie sont variées : en plus de son impact en algèbre, elle éclaire et généralise largement l'analyse de Fourier via l'analyse harmonique, elle est profondément liée à la géométrie via la théorie des invariants et le programme d'Erlangen et elle a un impact profond en théorie des nombres via les et le programme de Langlands. Le second aspect de l'ubiquité de la théorie des représentations est la diversité des manières de l'aborder. Les mêmes objets peuvent être étudiés en utilisant des méthodes de géométrie algébrique, de théorie des modules, de théorie analytique des nombres, de géométrie différentielle, de (en) et de topologie. Le succès de la théorie des représentations a conduit à de nombreuses généralisations. L'une des plus générales est catégorique. Les objets algébriques auxquels s'applique la théorie peuvent être vus comme des cas particuliers de catégories, et les représentations comme des foncteurs, d'une telle catégorie dans celle des espaces vectoriels. Cette description indique deux généralisations évidentes : d'une part, les objets algébriques peuvent être remplacés par des catégories plus générales et d'autre part, la catégorie d'arrivée des espaces vectoriels peut être remplacée par d'autres catégories que l'on maîtrise bien. (fr)
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- Poids (fr)
- Représentation d'algèbre (fr)
- identités de Macdonald (fr)
- sous-algèbre de Cartan (fr)
- Forme modulaire de Siegel (fr)
- théorie des opérateurs (fr)
- Représentation (fr)
- théorie géométrique des invariants (fr)
- Catégorie tannakienne (fr)
- Algèbre de groupe (fr)
- Forme modulaire de Hilbert (fr)
- Représentation affine (fr)
- Action de demi-groupe (fr)
- Catégorie des espaces vectoriels (fr)
- Classification de Wigner (fr)
- Cristal de Kashiwara (fr)
- SL2 (fr)
- Schéma en groupes (fr)
- Théorie des représentations de SL2 (fr)
- Théorie des représentations du groupe de Lorentz (fr)
- Théorème de représentation (fr)
- admissible (fr)
- dualité de Tannaka-Krein (fr)
- décomposition de Levi (fr)
- module de Harish-Chandra (fr)
- procédé d'unitarisation (fr)
- sous-groupe de congruences (fr)
- Théorie des représentations du groupe de Poincaré (fr)
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- https://books.google.com/books?id=p7ylsZUmK3MC&printsec=frontcover|id=Alperin 1986 (fr)
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- Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program (fr)
- An Overview Based on Examples (fr)
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- PSL (fr)
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- actions de ce monoïde (fr)
- algèbre de groupe topologique (fr)
- analyse par Wigner (fr)
- catégorie des K-espaces vectoriels (fr)
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- des représentations du (fr)
- en groupes (fr)
- pour le groupe de Lorentz (fr)
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- Introduction to Lie Algebras and Representation Theory (fr)
- Automorphic Forms, Representations, and L-functions (fr)
- Differential Geometry (fr)
- Linear Algebraic Groups (fr)
- An Elementary Introduction to the Langlands Program (fr)
- Representations and Invariants of the Classical Groups (fr)
- Elements of the Representation Theory of Associative Algebras (fr)
- Representation Theory of Finite Groups and Associative Algebras (fr)
- Classical Invariant Theory (fr)
- Group Theory and Physics (fr)
- Representation Theory of Semisimple Groups (fr)
- Representations and Characters of Groups (fr)
- Representations of Algebraic Groups (fr)
- Representations of Finite Groups: A Hundred Years (fr)
- Essays in the History of Lie Groups and Algebraic Groups (fr)
- Local Representation Theory : Modular Representations as an Introduction to the Local Representation Theory of Finite Groups (fr)
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- Algebra representation (fr)
- Cartan subalgebra (fr)
- Macdonald identities (fr)
- Siegel modular form (fr)
- Category of vector spaces (fr)
- Operator theory (fr)
- Geometric invariant theory (fr)
- Hilbert modular form (fr)
- Unitarian trick (fr)
- Weight (fr)
- Group algebra (fr)
- Tannaka–Krein duality (fr)
- Tannakian category (fr)
- Affine representation (fr)
- Admissible representation (fr)
- Congruence subgroup (fr)
- Crystal basis (fr)
- Group scheme (fr)
- Harish-Chandra module (fr)
- Levi decomposition (fr)
- Representation (fr)
- Representation theorem (fr)
- Representation theory of SL2 (fr)
- Representation theory of the Lorentz group (fr)
- Representation theory of the Poincaré group (fr)
- Semigroup action (fr)
- Wigner's classification (fr)
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- La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie lesmodules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel. Parmi les objets algébriques qui se prêtent à une telle approche figurent les groupes, les algèbres associatives et les algèbres de Lie. La théorie primordiale des représentations est celle des représentations de groupes, où les éléments d'un groupe sont représentés par des matrices inversibles de telle façon que la (fr)
- La théorie des représentations est une branche des mathématiques qui étudie les structures algébriques abstraites en représentant leurs éléments comme des transformations linéaires d'espaces vectoriels, et qui étudie lesmodules sur ces structures algébriques abstraites. Essentiellement, une représentation concrétise un objet algébrique abstrait en décrivant ses éléments par des matrices et les opérations sur ces éléments en termes d'addition matricielle et de produit matriciel. Parmi les objets algébriques qui se prêtent à une telle approche figurent les groupes, les algèbres associatives et les algèbres de Lie. La théorie primordiale des représentations est celle des représentations de groupes, où les éléments d'un groupe sont représentés par des matrices inversibles de telle façon que la (fr)
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