| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans l'espace euclidien Rn par des translations : l'idée est qu'un choix de connexion affine fait ressembler (localement) une variété à un espace euclidien, non seulement de façon différentiable en un point, mais en tant qu'espace affine. Sur toute variété, on peut définir une infinité de connexions affines. Si la variété est munie d'une métrique riemannienne, il existe un choix naturel de connexion affine, appelée la connexion de Levi-Civita. Le choix d'une connexion affine est équivalent à définir une façon de dériver les champs de vecteurs qui satisfait plusieurs propriétés raisonnables (la linéarité, ainsi que la règle de Leibniz). Ceci permet de définir une connexion affine comme une dérivée covariante ou encore comme une connexion (linéaire) sur le fibré tangent. Un choix de connexion affine est aussi équivalent à une notion de , c'est-à-dire à un moyen de transporter les vecteurs le long de courbes de la variété. Les principaux invariants d'une connexion affine sont sa courbure et sa torsion. La torsion mesure l'erreur commise en remplaçant, dans le crochet de Lie de deux champs de vecteurs, la dérivée de Lie par la connexion affine. Les connexions affines peuvent également servir à définir des géodésiques (affines) sur une variété, généralisant les lignes droites de l'espace euclidien, bien que leur géométrie puisse être très différente de la géométrie usuelle, en raison de la courbure de la connexion. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans l'espace euclidien Rn par des translations : l'idée est qu'un choix de connexion affine fait ressembler (localement) une variété à un espace euclidien, non seulement de façon différentiable en un point, mais en tant qu'espace affine. Sur toute variété, on peut définir une infinité de connexions affines. Si la variété est munie d'une métrique riemannienne, il existe un choix naturel de connexion affine, appelée la connexion de Levi-Civita. Le choix d'une connexion affine est équivalent à définir une façon de dériver les champs de vecteurs qui satisfait plusieurs propriétés raisonnables (la linéarité, ainsi que la règle de Leibniz). Ceci permet de définir une connexion affine comme une dérivée covariante ou encore comme une connexion (linéaire) sur le fibré tangent. Un choix de connexion affine est aussi équivalent à une notion de , c'est-à-dire à un moyen de transporter les vecteurs le long de courbes de la variété. Les principaux invariants d'une connexion affine sont sa courbure et sa torsion. La torsion mesure l'erreur commise en remplaçant, dans le crochet de Lie de deux champs de vecteurs, la dérivée de Lie par la connexion affine. Les connexions affines peuvent également servir à définir des géodésiques (affines) sur une variété, généralisant les lignes droites de l'espace euclidien, bien que leur géométrie puisse être très différente de la géométrie usuelle, en raison de la courbure de la connexion. (fr)
|
| dbo:thumbnail
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageInterLanguageLink
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 57832 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:année
|
- 1869 (xsd:integer)
- 1917 (xsd:integer)
- 1918 (xsd:integer)
- 1923 (xsd:integer)
- 1924 (xsd:integer)
- 1926 (xsd:integer)
- 1928 (xsd:integer)
- 1996 (xsd:integer)
- 1997 (xsd:integer)
- 2001 (xsd:integer)
|
| prop-fr:auteur
| |
| prop-fr:commentaire
|
- L'approche initiale de Cartan, motivée par la relativité générale. Contient une discussion détaillée de la physique des référentiels, et de la façon dont la connexion modélise la notion physique de transport le long d'une ligne d'univers. (fr)
- Deux articles précisant les conditions sur les applications de transport parallèle pour qu'elles définissent des connexions affines. Ils traitent également des questions de courbure, de torsion, et d'autres sujets standards, d'un point de vue classique. (fr)
- Une description plus motivée mathématiquement. (fr)
- L'approche initiale de Cartan, motivée par la relativité générale. Contient une discussion détaillée de la physique des référentiels, et de la façon dont la connexion modélise la notion physique de transport le long d'une ligne d'univers. (fr)
- Deux articles précisant les conditions sur les applications de transport parallèle pour qu'elles définissent des connexions affines. Ils traitent également des questions de courbure, de torsion, et d'autres sujets standards, d'un point de vue classique. (fr)
- Une description plus motivée mathématiquement. (fr)
|
| prop-fr:contenu
|
- Voir aussi : (fr)
- Articles connexes : et Fibré des repères (fr)
- Voir aussi : (fr)
- Articles connexes : et Fibré des repères (fr)
|
| prop-fr:doi
| |
| prop-fr:fr
|
- Connexion (fr)
- Développement (fr)
- Conditions d'intégrabilité (fr)
- Connexion de Cartan (fr)
- Connexion projective (fr)
- Crochet de Lie de champs de vecteurs (fr)
- Densité de tenseur (fr)
- Dérivée covariante de jauge (fr)
- Espace principal homogène (fr)
- Fibré induit (fr)
- Fibré vertical (fr)
- Morphisme de fibrés (fr)
- condition d'intégrabilité (fr)
- connexion métrique (fr)
- espace principal homogène (fr)
- fibré induit (fr)
- forme soudure (fr)
- homomorphisme de fibrés (fr)
- morphisme de fibrés (fr)
- méthode des repères mobiles (fr)
- pré-algèbre de Lie (fr)
- équivariant (fr)
- Connexion (fr)
- Développement (fr)
- Conditions d'intégrabilité (fr)
- Connexion de Cartan (fr)
- Connexion projective (fr)
- Crochet de Lie de champs de vecteurs (fr)
- Densité de tenseur (fr)
- Dérivée covariante de jauge (fr)
- Espace principal homogène (fr)
- Fibré induit (fr)
- Fibré vertical (fr)
- Morphisme de fibrés (fr)
- condition d'intégrabilité (fr)
- connexion métrique (fr)
- espace principal homogène (fr)
- fibré induit (fr)
- forme soudure (fr)
- homomorphisme de fibrés (fr)
- morphisme de fibrés (fr)
- méthode des repères mobiles (fr)
- pré-algèbre de Lie (fr)
- équivariant (fr)
|
| prop-fr:id
|
- KN (fr)
- Weyl (fr)
- KN (fr)
- Weyl (fr)
|
| prop-fr:isbn
|
- 0 (xsd:integer)
- 978 (xsd:integer)
|
| prop-fr:langue
|
- de (fr)
- en (fr)
- it (fr)
- de (fr)
- en (fr)
- it (fr)
|
| prop-fr:lienAuteur
|
- Elwin Bruno Christoffel (fr)
- Ülo Lumiste (fr)
- Elwin Bruno Christoffel (fr)
- Ülo Lumiste (fr)
|
| prop-fr:lireEnLigne
| |
| prop-fr:nom
|
- Cartan (fr)
- Christoffel (fr)
- Lumiste (fr)
- Élie Cartan (fr)
- Cartan (fr)
- Christoffel (fr)
- Lumiste (fr)
- Élie Cartan (fr)
|
| prop-fr:pages
|
- 1 (xsd:integer)
- 46 (xsd:integer)
- 73 (xsd:integer)
- 325 (xsd:integer)
|
| prop-fr:pagesTotales
| |
| prop-fr:prénom
|
- Élie (fr)
- Elwin Bruno (fr)
- Ü. (fr)
- Élie (fr)
- Elwin Bruno (fr)
- Ü. (fr)
|
| prop-fr:périodique
| |
| prop-fr:sousTitre
|
- Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program (fr)
- Cartan's Generalization of Klein's Erlangen Program (fr)
|
| prop-fr:texte
|
- développement (fr)
- GL-connexion principale (fr)
- connexion principale (fr)
- connexions de Cartan (fr)
- connexions projectives (fr)
- crochet de Lie (fr)
- densités tensorielles (fr)
- dérivées covariantes de jauge (fr)
- intégrable (fr)
- isomorphisme de fibrés (fr)
- ses connexions (fr)
- système pfaffien (fr)
- tirant en arrière (fr)
- torseur (fr)
- vecteurs verticaux (fr)
- développement (fr)
- GL-connexion principale (fr)
- connexion principale (fr)
- connexions de Cartan (fr)
- connexions projectives (fr)
- crochet de Lie (fr)
- densités tensorielles (fr)
- dérivées covariantes de jauge (fr)
- intégrable (fr)
- isomorphisme de fibrés (fr)
- ses connexions (fr)
- système pfaffien (fr)
- tirant en arrière (fr)
- torseur (fr)
- vecteurs verticaux (fr)
|
| prop-fr:titre
|
- Foundations of Differential Geometry (fr)
- Differential Geometry (fr)
- Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (fr)
- Raum, Zeit, Materie (fr)
- Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades (fr)
- Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana (fr)
- Espaces à connexion affine, projective et conforme (fr)
- Foundations of Differential Geometry (fr)
- Differential Geometry (fr)
- Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (fr)
- Raum, Zeit, Materie (fr)
- Über die Transformation der homogenen Differentialausdrücke zweiten Grades (fr)
- Nozione di parallelismo in una varietà qualunque e consequente specificazione geometrica della curvatura Riemanniana (fr)
- Espaces à connexion affine, projective et conforme (fr)
|
| prop-fr:trad
|
- Pre-Lie algebra (fr)
- Development (fr)
- Connection (fr)
- Bundle homomorphism (fr)
- Bundle map (fr)
- Cartan connection (fr)
- Equivariant (fr)
- Integrability conditions for differential systems (fr)
- Lie bracket of vector fields (fr)
- Metric connection (fr)
- Moving frame (fr)
- Principal homogeneous space (fr)
- Projective connection (fr)
- Pullback bundle (fr)
- Solder form (fr)
- Tensor density (fr)
- Vertical bundle (fr)
- gauge covariant derivative (fr)
- Pre-Lie algebra (fr)
- Development (fr)
- Connection (fr)
- Bundle homomorphism (fr)
- Bundle map (fr)
- Cartan connection (fr)
- Equivariant (fr)
- Integrability conditions for differential systems (fr)
- Lie bracket of vector fields (fr)
- Metric connection (fr)
- Moving frame (fr)
- Principal homogeneous space (fr)
- Projective connection (fr)
- Pullback bundle (fr)
- Solder form (fr)
- Tensor density (fr)
- Vertical bundle (fr)
- gauge covariant derivative (fr)
|
| prop-fr:url
|
- http://eom.springer.de/c/c025180.htm|titre=Connections on a manifold (fr)
- http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1923_3_40__325_0|titre=Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée (fr)
- http://eom.springer.de/a/a010950.htm|titre=Affine connection (fr)
- http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1924_3_41__1_0|titre= Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée (fr)
- http://eom.springer.de/c/c025180.htm|titre=Connections on a manifold (fr)
- http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1923_3_40__325_0|titre=Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée (fr)
- http://eom.springer.de/a/a010950.htm|titre=Affine connection (fr)
- http://www.numdam.org/item?id=ASENS_1924_3_41__1_0|titre= Sur les variétés à connexion affine et la théorie de la relativité généralisée (fr)
|
| prop-fr:volume
|
- 1 (xsd:integer)
- 40 (xsd:integer)
- 41 (xsd:integer)
- 42 (xsd:integer)
- 48 (xsd:integer)
- 70 (xsd:integer)
|
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| prop-fr:éditeur
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie différentielle, une connexion affine est un objet géométrique défini sur une variété différentielle, qui connecte des espaces tangents voisins, et permet ainsi à des champs de vecteurs tangents d'être dérivés comme si c'étaient des fonctions définies sur la variété et prenant leurs valeurs dans un unique espace vectoriel. La notion de connexion affine prend ses racines dans la géométrie du XIXe siècle et dans le calcul tensoriel, mais ne fut pleinement développée qu'au début des années 1920, par Élie Cartan (comme cas particulier de (en)) et par Hermann Weyl (qui l'utilisa en partie pour fonder sa description de la relativité générale). La terminologie est due à Cartan et trouve son origine dans l'identification des espaces tangents dans (fr)
|
| rdfs:label
|
- Affine connection (en)
- Conexão afim (pt)
- Connexion affine (fr)
- Połączenie afiniczne (pl)
- Zusammenhang (Differentialgeometrie) (de)
- Аффинная связность (ru)
- アフィン接続 (ja)
- 仿射联络 (zh)
|
| rdfs:seeAlso
| |
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:depiction
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
