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- En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions de deux variables, ou sous forme paramétrique, comme ensembles décrits par une famille de courbes de l'espace. Les surfaces ont été étudiées à partir de divers points de vue : de façon extrinsèque, en s'intéressant à leur plongement dans l'espace euclidien, et de façon intrinsèque, en ne se préoccupant que des propriétés qui peuvent être déterminées à partir des distances mesurées le long de courbes tracées sur la surface. Un des concepts fondamentaux découverts ainsi est la courbure de Gauss, étudiée en profondeur par Carl Friedrich Gauss (entre 1825 et 1827), qui montra son caractère intrinsèque. Dans l'esprit du programme d'Erlangen, les groupes de Lie, plus précisément les groupes de symétrie du plan euclidien, de la sphère et du plan hyperbolique, ont joué un rôle important dans l'étude des surfaces. Ces groupes permettent de décrire les surfaces de courbure constante ; ils forment aussi un outil essentiel dans l'approche moderne de la géométrie différentielle intrinsèque à l'aide de connexions. Les propriétés extrinsèques dépendant du plongement d'une surface dans l'espace euclidien ont été également largement étudiées. Les relations entre ces deux approches sont bien illustrées par le cas des équations d'Euler-Lagrange du calcul des variations : bien qu'Euler ait utilisé les équations à une variable pour déterminer les géodésiques, que l'on peut définir de manière intrinsèque, l'une des applications principales que fit Lagrange des équations à deux variables fut l'étude des surfaces minimales, un concept extrinsèque qui n'a de sens que pour les plongements. (fr)
- En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. Outre les surfaces classiques de la géométrie euclidienne (sphères, cônes, cylindres, etc.), des surfaces apparaissent naturellement en tant que graphes de fonctions de deux variables, ou sous forme paramétrique, comme ensembles décrits par une famille de courbes de l'espace. Les surfaces ont été étudiées à partir de divers points de vue : de façon extrinsèque, en s'intéressant à leur plongement dans l'espace euclidien, et de façon intrinsèque, en ne se préoccupant que des propriétés qui peuvent être déterminées à partir des distances mesurées le long de courbes tracées sur la surface. Un des concepts fondamentaux découverts ainsi est la courbure de Gauss, étudiée en profondeur par Carl Friedrich Gauss (entre 1825 et 1827), qui montra son caractère intrinsèque. Dans l'esprit du programme d'Erlangen, les groupes de Lie, plus précisément les groupes de symétrie du plan euclidien, de la sphère et du plan hyperbolique, ont joué un rôle important dans l'étude des surfaces. Ces groupes permettent de décrire les surfaces de courbure constante ; ils forment aussi un outil essentiel dans l'approche moderne de la géométrie différentielle intrinsèque à l'aide de connexions. Les propriétés extrinsèques dépendant du plongement d'une surface dans l'espace euclidien ont été également largement étudiées. Les relations entre ces deux approches sont bien illustrées par le cas des équations d'Euler-Lagrange du calcul des variations : bien qu'Euler ait utilisé les équations à une variable pour déterminer les géodésiques, que l'on peut définir de manière intrinsèque, l'une des applications principales que fit Lagrange des équations à deux variables fut l'étude des surfaces minimales, un concept extrinsèque qui n'a de sens que pour les plongements. (fr)
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- Mémoires de l'académie des sciences de Berlin (fr)
- Nagoya Math. J. (fr)
- Annali di Matematica Pura ed Applicata. Serie Quarta (fr)
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- Second Edition (fr)
- A Concise Guide (fr)
- A Critical and Historical Study of Its Development (fr)
- Curves - Surfaces : Manifolds (fr)
- Nonlinear equations (fr)
- Qualitative Studies of Linear Equations (fr)
- variétés, courbes et surfaces (fr)
- Équations fonctionnelles) (fr)
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- Toponogov (fr)
- espaces de Hadamard (fr)
- Toponogov (fr)
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- Géométrie différentielle (fr)
- Differential Geometry (fr)
- Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (fr)
- Curved Space : From Classical Geometries to Elementary Differential Geometry (fr)
- Local Isometric Embeddings of Surfaces into Euclidean Four Space (fr)
- Modern Differential Geometry of Curves And Surfaces With Mathematica (fr)
- A note on uniformization of Riemann surfaces by Ricci flow (fr)
- A Panoramic View of Riemannian Geometry (fr)
- A Survey of Minimal Surfaces (fr)
- A proof of the uniformization theorem on S2 (fr)
- An Introduction to Teichmüller spaces (fr)
- Curves and Surfaces in Euclidean Spaces (fr)
- Leçons sur la théorie générale des surfaces: Volume I,Volume II, Volume III, Volume IV (fr)
- Differential Geometry of Curves and Surfaces (fr)
- Elementary Differential Geometry (fr)
- Foundations of differential geometry (fr)
- General Investigations of Curved Surfaces (fr)
- Geometry and the Imagination (fr)
- The Classical Differential Geometry of Curves and Surfaces (fr)
- Isometric imbedding of two-dimensional Riemannian metrics in Euclidean spaces (fr)
- Induced connections and imbedded Riemannian space (fr)
- Intrinsic Geometry of Surfaces (fr)
- Lecture Notes on Elementary Topology and Geometry (fr)
- Lectures on Differential Geometry in the Large (fr)
- Lectures on classical differential geometry (fr)
- Mathematical methods of classical mechanics (fr)
- Morse theory (fr)
- Non-Euclidean Geometry (fr)
- Nonlinearity and Functional Analysis (fr)
- Nozione di parallelismo in una varieta qualunque (fr)
- Partial Differential Equations II (fr)
- Partial Differential Equations III (fr)
- Cartan for Beginners : Differential Geometry via Moving Frames and Exterior Systems (fr)
- Recherches sur la courbure des surfaces (fr)
- Riemannian Geometry in an Orthogonal Frame (fr)
- Sources of Hyperbolic Geometry (fr)
- Systolic geometry and topology (fr)
- The Ricci flow on a 2-sphere (fr)
- The existence of minimal immersions of 2-spheres (fr)
- Theory of connections (fr)
- Traité d'Analyse (fr)
- A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces (fr)
- De solidis quorum superficiem in planum explicare licet (fr)
- Isometric Embedding of Riemannian Manifolds in Euclidean Spaces (fr)
- An Introduction to Differential Geometry with Use of the Tensor Calculus (fr)
- Dirichlet's Principle, Conformal Mapping and Minimal Surfaces (fr)
- Géométrie différentielle (fr)
- Differential Geometry (fr)
- Leçons sur la géométrie des espaces de Riemann (fr)
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- An Introduction to Teichmüller spaces (fr)
- Curves and Surfaces in Euclidean Spaces (fr)
- Leçons sur la théorie générale des surfaces: Volume I,Volume II, Volume III, Volume IV (fr)
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- Elementary Differential Geometry (fr)
- Foundations of differential geometry (fr)
- General Investigations of Curved Surfaces (fr)
- Geometry and the Imagination (fr)
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- Isometric imbedding of two-dimensional Riemannian metrics in Euclidean spaces (fr)
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- Nonlinearity and Functional Analysis (fr)
- Nozione di parallelismo in una varieta qualunque (fr)
- Partial Differential Equations II (fr)
- Partial Differential Equations III (fr)
- Cartan for Beginners : Differential Geometry via Moving Frames and Exterior Systems (fr)
- Recherches sur la courbure des surfaces (fr)
- Riemannian Geometry in an Orthogonal Frame (fr)
- Sources of Hyperbolic Geometry (fr)
- Systolic geometry and topology (fr)
- The Ricci flow on a 2-sphere (fr)
- The existence of minimal immersions of 2-spheres (fr)
- Theory of connections (fr)
- Traité d'Analyse (fr)
- A Treatise on the Differential Geometry of Curves and Surfaces (fr)
- De solidis quorum superficiem in planum explicare licet (fr)
- Isometric Embedding of Riemannian Manifolds in Euclidean Spaces (fr)
- An Introduction to Differential Geometry with Use of the Tensor Calculus (fr)
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- Hadamard space (fr)
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- En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. (fr)
- En mathématiques, la géométrie différentielle des surfaces est la branche de la géométrie différentielle qui traite des surfaces (les objets géométriques de l'espace usuel E3, ou leur généralisation que sont les variétés de dimension 2), munies éventuellement de structures supplémentaires, le plus souvent une métrique riemannienne. (fr)
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