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- Le théorème de Cauchy-Kowalevski est un théorème d'analyse à plusieurs variables stipulant qu'une équation aux dérivées partielles bien posée admet une solution unique pour un ensemble complet de conditions initiales. Ce théorème est dû au mathématicien français Augustin Cauchy pour un cas particulier, et à la mathématicienne russe Sofia Kovalevskaïa (qui, dans les publications dans les revues en allemand ou en français, signait Sophie Kowalevski) pour le cas général. Le théorème de Cauchy-Kowalevski a des différences importantes par rapport au théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles ordinaires : dans ce dernier, la fonction du second membre est supposée de classe (ou même localement lipschitzienne) et la solution dépend continûment des conditions initiales ; dans le premier, les fonctions du second membre sont supposées analytiques et il n'existe pas de résultat de dépendance continue par rapport aux conditions initiales. En physique, l'équation de Klein-Gordon, l'équation des ondes et l'équation de Laplace sont des exemples où le théorème de Cauchy-Kowalevski est applicable. Il n'en va pas de même de l'équation de la chaleur ou de l'équation de Schrödinger. (fr)
- Le théorème de Cauchy-Kowalevski est un théorème d'analyse à plusieurs variables stipulant qu'une équation aux dérivées partielles bien posée admet une solution unique pour un ensemble complet de conditions initiales. Ce théorème est dû au mathématicien français Augustin Cauchy pour un cas particulier, et à la mathématicienne russe Sofia Kovalevskaïa (qui, dans les publications dans les revues en allemand ou en français, signait Sophie Kowalevski) pour le cas général. Le théorème de Cauchy-Kowalevski a des différences importantes par rapport au théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles ordinaires : dans ce dernier, la fonction du second membre est supposée de classe (ou même localement lipschitzienne) et la solution dépend continûment des conditions initiales ; dans le premier, les fonctions du second membre sont supposées analytiques et il n'existe pas de résultat de dépendance continue par rapport aux conditions initiales. En physique, l'équation de Klein-Gordon, l'équation des ondes et l'équation de Laplace sont des exemples où le théorème de Cauchy-Kowalevski est applicable. Il n'en va pas de même de l'équation de la chaleur ou de l'équation de Schrödinger. (fr)
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- Journal für die reine und angewandte Mathematik (fr)
- Journal für die reine und angewandte Mathematik (fr)
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- Basic Linear Partial Differential Equations (fr)
- Lectures on Partial Differential Equations (fr)
- Zur Theorie der partiellen Differentialgleichung (fr)
- Éléments d'analyse, vol. 4 (fr)
- Basic Linear Partial Differential Equations (fr)
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- Le théorème de Cauchy-Kowalevski est un théorème d'analyse à plusieurs variables stipulant qu'une équation aux dérivées partielles bien posée admet une solution unique pour un ensemble complet de conditions initiales. Ce théorème est dû au mathématicien français Augustin Cauchy pour un cas particulier, et à la mathématicienne russe Sofia Kovalevskaïa (qui, dans les publications dans les revues en allemand ou en français, signait Sophie Kowalevski) pour le cas général. Le théorème de Cauchy-Kowalevski a des différences importantes par rapport au théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles ordinaires : dans ce dernier, la fonction du second membre est supposée de classe (ou même localement lipschitzienne) et la solution dépend continûment des conditions initiales ; dans (fr)
- Le théorème de Cauchy-Kowalevski est un théorème d'analyse à plusieurs variables stipulant qu'une équation aux dérivées partielles bien posée admet une solution unique pour un ensemble complet de conditions initiales. Ce théorème est dû au mathématicien français Augustin Cauchy pour un cas particulier, et à la mathématicienne russe Sofia Kovalevskaïa (qui, dans les publications dans les revues en allemand ou en français, signait Sophie Kowalevski) pour le cas général. Le théorème de Cauchy-Kowalevski a des différences importantes par rapport au théorème de Cauchy-Lipschitz pour les équations différentielles ordinaires : dans ce dernier, la fonction du second membre est supposée de classe (ou même localement lipschitzienne) et la solution dépend continûment des conditions initiales ; dans (fr)
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- Satz von Cauchy-Kowalewskaja (de)
- Teorema de Cauchy-Kovalévskaia (ca)
- Teorema di Cauchy-Kovalevskaya (it)
- Théorème de Cauchy-Kowalevski (fr)
- Теорема Коші — Ковалевської (uk)
- コーシー＝コワレフスカヤの定理 (ja)
- Satz von Cauchy-Kowalewskaja (de)
- Teorema de Cauchy-Kovalévskaia (ca)
- Teorema di Cauchy-Kovalevskaya (it)
- Théorème de Cauchy-Kowalevski (fr)
- Теорема Коші — Ковалевської (uk)
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