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- L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. (fr)
- L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. (fr)
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- Une fois établi le parallèle entre l'optique et la mécanique hamiltonienne — c’est-à-dire la partie non triviale du raisonnement —, la fin de la dérivation est relativement élémentaire. En effet, l'équation d'onde satisfaite par l'amplitude spatiale d'une onde monochromatique de pulsation fixée dans un milieu d'indice n lentement variable s'écrit :
On introduit le nombre d'onde k dans le milieu d'indice n, tel que :
On obtient alors l'équation de Helmholtz :
La longueur d'onde dans le milieu est définie par . L'équation de Helmholtz se réécrit :
On utilise alors la relation de de Broglie pour une particule non relativiste, pour laquelle la quantité de mouvement p = m v :
Or, l'énergie cinétique s'écrit pour une particule non relativiste :
d'où léquation de Schrödinger stationnaire :
En introduisant le quantum d'action , on la met sous la forme habituelle :
Il ne reste plus qu'à réintroduire le temps t en explicitant la dépendance temporelle pour une onde monochromatique, puis en utilisant la relation de Planck-Einstein :
On obtient finalement léquation de Schrödinger générale : (fr)
- Une fois établi le parallèle entre l'optique et la mécanique hamiltonienne — c’est-à-dire la partie non triviale du raisonnement —, la fin de la dérivation est relativement élémentaire. En effet, l'équation d'onde satisfaite par l'amplitude spatiale d'une onde monochromatique de pulsation fixée dans un milieu d'indice n lentement variable s'écrit :
On introduit le nombre d'onde k dans le milieu d'indice n, tel que :
On obtient alors l'équation de Helmholtz :
La longueur d'onde dans le milieu est définie par . L'équation de Helmholtz se réécrit :
On utilise alors la relation de de Broglie pour une particule non relativiste, pour laquelle la quantité de mouvement p = m v :
Or, l'énergie cinétique s'écrit pour une particule non relativiste :
d'où léquation de Schrödinger stationnaire :
En introduisant le quantum d'action , on la met sous la forme habituelle :
Il ne reste plus qu'à réintroduire le temps t en explicitant la dépendance temporelle pour une onde monochromatique, puis en utilisant la relation de Planck-Einstein :
On obtient finalement léquation de Schrödinger générale : (fr)
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- Schrödinger 1926 (fr)
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- Erwin Schrödinger (fr)
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- Référence:Mécanique quantique (fr)
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- Lors d'un débat, Niels Bohr se disputait avec Albert Einstein à propos de la réalité de la physique quantique. À un moment donné Einstein, excédé, jeta à Niels Bohr : « Dieu ne joue pas aux dés ! », ce à quoi Bohr répondit : « Qui êtes-vous, Einstein, pour dire à Dieu ce qu'il doit faire ? ». Cet échange est devenu célèbre par la suite. (fr)
- Le hamiltonien est souvent présenté comme l'observable correspondant à l'énergie totale, mais ce n'est pas toujours vrai. Ceci est dû au fait que le hamiltonien dépend de la jauge utilisée pour décrire le champ électromagnétique. (fr)
- Lors d'un débat, Niels Bohr se disputait avec Albert Einstein à propos de la réalité de la physique quantique. À un moment donné Einstein, excédé, jeta à Niels Bohr : « Dieu ne joue pas aux dés ! », ce à quoi Bohr répondit : « Qui êtes-vous, Einstein, pour dire à Dieu ce qu'il doit faire ? ». Cet échange est devenu célèbre par la suite. (fr)
- Le hamiltonien est souvent présenté comme l'observable correspondant à l'énergie totale, mais ce n'est pas toujours vrai. Ceci est dû au fait que le hamiltonien dépend de la jauge utilisée pour décrire le champ électromagnétique. (fr)
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| prop-fr:titre
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- Mécanique quantique (fr)
- Dérivation élémentaire (fr)
- Recherches sur la théorie des quanta (fr)
- An undulatory theory of the mechanics of atoms and molecules (fr)
- Mécanique quantique (fr)
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- Recherches sur la théorie des quanta (fr)
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- Une théorie ondulatoire de la mécanique des atomes et des molécules (fr)
- Une théorie ondulatoire de la mécanique des atomes et des molécules (fr)
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- L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. (fr)
- L'équation de Schrödinger, conçue par le physicien autrichien Erwin Schrödinger en 1925, est une équation fondamentale en mécanique quantique. Elle décrit l'évolution dans le temps d'une particule massive non relativiste, et remplit ainsi le même rôle que la relation fondamentale de la dynamique en mécanique classique. (fr)
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| rdfs:label
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- Ecuación de Schrödinger (es)
- Equacion de Schrödinger (oc)
- Equação de Schrödinger (pt)
- Phương trình Schrödinger (vi)
- Równanie Schrödingera (pl)
- Schrödinger-vergelyking (af)
- Schrödingerekvationen (sv)
- Équation de Schrödinger (fr)
- Рівняння Шредінгера (uk)
- معادلة شرودينجر (arz)
- 薛定谔方程 (zh)
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