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- En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf. Théorème — Soit une variété différentielle compacte. Soit un champ vectoriel sur avec des zéros isolés. Si a un bord, doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante : où la somme est celle des indices de tous les zéros isolés de et est la caractéristique d'Euler de . (fr)
- En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf. Théorème — Soit une variété différentielle compacte. Soit un champ vectoriel sur avec des zéros isolés. Si a un bord, doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante : où la somme est celle des indices de tous les zéros isolés de et est la caractéristique d'Euler de . (fr)
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- En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf. Théorème — Soit une variété différentielle compacte. Soit un champ vectoriel sur avec des zéros isolés. Si a un bord, doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante : (fr)
- En mathématiques, le théorème de Poincaré-Hopf (aussi connu sous le nom de « formule de Poincaré-Hopf », ou « théorème de l'indice de Poincaré-Hopf », ou encore « théorème de l'indice de Hopf ») est un important résultat en géométrie différentielle. Il a été prouvé en dimension 2 par Henri Poincaré et généralisé ultérieurement par Heinz Hopf. Théorème — Soit une variété différentielle compacte. Soit un champ vectoriel sur avec des zéros isolés. Si a un bord, doit pointer dans la direction normale extérieure le long du bord. Nous avons alors la formule suivante : (fr)
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- Теорема Пуанкаре про векторне поле (uk)
- Poincaré–Hopf theorem (en)
- Satz von Poincaré-Hopf (de)
- Teorema de Poincaré-Hopf (ca)
- Teorema di Poincaré-Hopf (it)
- Théorème de Poincaré-Hopf (fr)
- ポアンカレ・ホップの定理 (ja)
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