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- En géométrie riemannienne, les équations de Gauss-Codazzi-Mainardi sont des équations fondamentales dans le cadre de la théorie des hypersurfaces plongées dans un espace euclidien, et plus généralement des sous-variétés d'une variété riemannienne. Il existe aussi des applications au cas des hypersurfaces plongées dans une variété pseudo-riemannienne. Dans la géométrie des surfaces classique, les équations de Gauss-Codazzi-Mainardi sont constituées d'une paire d'équations. La première équation, parfois appelée équation de Gauss relie la courbure intrinsèque (ou courbure de Gauss) de la surface aux dérivées de l'application de Gauss, via la seconde forme fondamentale. Cette équation est la base même du theorema egregium de Gauss. La seconde équation, parfois appelée équation de Codazzi-Mainardi, est une condition structurelle sur les dérivées secondes de l'application de Gauss. Cette équation fait intervenir la courbure extrinsèque (ou courbure moyenne) de la surface. Ces équations montrent que les composantes de la seconde forme fondamentale et ses dérivées classifient entièrement la surface à une transformation euclidienne près, ce qui revient à un des théorèmes de Pierre-Ossian Bonnet. (fr)
- En géométrie riemannienne, les équations de Gauss-Codazzi-Mainardi sont des équations fondamentales dans le cadre de la théorie des hypersurfaces plongées dans un espace euclidien, et plus généralement des sous-variétés d'une variété riemannienne. Il existe aussi des applications au cas des hypersurfaces plongées dans une variété pseudo-riemannienne. Dans la géométrie des surfaces classique, les équations de Gauss-Codazzi-Mainardi sont constituées d'une paire d'équations. La première équation, parfois appelée équation de Gauss relie la courbure intrinsèque (ou courbure de Gauss) de la surface aux dérivées de l'application de Gauss, via la seconde forme fondamentale. Cette équation est la base même du theorema egregium de Gauss. La seconde équation, parfois appelée équation de Codazzi-Mainardi, est une condition structurelle sur les dérivées secondes de l'application de Gauss. Cette équation fait intervenir la courbure extrinsèque (ou courbure moyenne) de la surface. Ces équations montrent que les composantes de la seconde forme fondamentale et ses dérivées classifient entièrement la surface à une transformation euclidienne près, ce qui revient à un des théorèmes de Pierre-Ossian Bonnet. (fr)
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- En géométrie riemannienne, les équations de Gauss-Codazzi-Mainardi sont des équations fondamentales dans le cadre de la théorie des hypersurfaces plongées dans un espace euclidien, et plus généralement des sous-variétés d'une variété riemannienne. Il existe aussi des applications au cas des hypersurfaces plongées dans une variété pseudo-riemannienne. (fr)
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- Equações de Gauss–Codazzi (pt)
- Équations de Gauss-Codazzi (fr)
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