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- En arithmétique, l'équation de Fermat généralisée est l'équation où sont des entiers non nuls, sont des entiers non nuls premiers entre eux et sont entiers. Comme son nom le laisse transparaître, cette équation généralise l'équation dont le fameux dernier théorème de Fermat établit l'impossibilité quand . À l'instar de celui-ci avant sa résolution, son principal intérêt réside aujourd'hui dans la stimulation du développement des nouveaux outils mathématiques nécessaires à son appréhension. Parmi ces outils, se trouvent les courbes de Frey, les formes modulaires et les représentations de Galois. À ce titre, le sujet des équations de Fermat généralisées profite fortement des ponts jetés entre arithmétique et théorie des représentations par le programme de Langlands. Certaines approches cyclotomiques ont aussi été avancées, mais aucune ne semble suffisamment puissante. L'équation de Fermat généralisée se réfère parfois à la seule équation ou à la seule équation . Cette dernière est la plus étudiée et au moins deux conjectures non résolues s'y rapportent : la conjecture de Fermat-Catalan et la conjecture de Beal. (fr)
- En arithmétique, l'équation de Fermat généralisée est l'équation où sont des entiers non nuls, sont des entiers non nuls premiers entre eux et sont entiers. Comme son nom le laisse transparaître, cette équation généralise l'équation dont le fameux dernier théorème de Fermat établit l'impossibilité quand . À l'instar de celui-ci avant sa résolution, son principal intérêt réside aujourd'hui dans la stimulation du développement des nouveaux outils mathématiques nécessaires à son appréhension. Parmi ces outils, se trouvent les courbes de Frey, les formes modulaires et les représentations de Galois. À ce titre, le sujet des équations de Fermat généralisées profite fortement des ponts jetés entre arithmétique et théorie des représentations par le programme de Langlands. Certaines approches cyclotomiques ont aussi été avancées, mais aucune ne semble suffisamment puissante. L'équation de Fermat généralisée se réfère parfois à la seule équation ou à la seule équation . Cette dernière est la plus étudiée et au moins deux conjectures non résolues s'y rapportent : la conjecture de Fermat-Catalan et la conjecture de Beal. (fr)
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- Obstruction de Brauer-Manin (fr)
- iiii (fr)
- Obstruction de Brauer-Manin (fr)
- iiii (fr)
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- obstruction de Brauer-Manin (fr)
- conjecture de modularité de Serre (fr)
- Le papier de Lucas ne traite pas explicitement ce cas, mais la section 5.2 de la 2ème source montre que celui-ci s'y ramène. (fr)
- Le texte sur arXiv n'est pas à jour. Les conditions sur n sont moins contraignantes dans le papier publié. (fr)
- obstruction de Brauer-Manin (fr)
- conjecture de modularité de Serre (fr)
- Le papier de Lucas ne traite pas explicitement ce cas, mais la section 5.2 de la 2ème source montre que celui-ci s'y ramène. (fr)
- Le texte sur arXiv n'est pas à jour. Les conditions sur n sont moins contraignantes dans le papier publié. (fr)
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- Serre's modularity conjecture (fr)
- Brauer-Manin obstruction (fr)
- Serre's modularity conjecture (fr)
- Brauer-Manin obstruction (fr)
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- En arithmétique, l'équation de Fermat généralisée est l'équation où sont des entiers non nuls, sont des entiers non nuls premiers entre eux et sont entiers. Comme son nom le laisse transparaître, cette équation généralise l'équation dont le fameux dernier théorème de Fermat établit l'impossibilité quand . À l'instar de celui-ci avant sa résolution, son principal intérêt réside aujourd'hui dans la stimulation du développement des nouveaux outils mathématiques nécessaires à son appréhension. Parmi ces outils, se trouvent les courbes de Frey, les formes modulaires et les représentations de Galois. À ce titre, le sujet des équations de Fermat généralisées profite fortement des ponts jetés entre arithmétique et théorie des représentations par le programme de Langlands. Certaines approches c (fr)
- En arithmétique, l'équation de Fermat généralisée est l'équation où sont des entiers non nuls, sont des entiers non nuls premiers entre eux et sont entiers. Comme son nom le laisse transparaître, cette équation généralise l'équation dont le fameux dernier théorème de Fermat établit l'impossibilité quand . À l'instar de celui-ci avant sa résolution, son principal intérêt réside aujourd'hui dans la stimulation du développement des nouveaux outils mathématiques nécessaires à son appréhension. Parmi ces outils, se trouvent les courbes de Frey, les formes modulaires et les représentations de Galois. À ce titre, le sujet des équations de Fermat généralisées profite fortement des ponts jetés entre arithmétique et théorie des représentations par le programme de Langlands. Certaines approches c (fr)
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- Conjectura de Beal (pt)
- Conjetura de Beal (es)
- Équation de Fermat généralisée (fr)
- Conjectura de Beal (pt)
- Conjetura de Beal (es)
- Équation de Fermat généralisée (fr)
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