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- Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence : l'aire d'un triangle rectangle de côtés entiers ne peut pas être un carré parfait. Il a diverses reformulations : 1.
* l'aire d'un triangle rectangle de côtés rationnels (appelée un nombre congruent) ne peut pas être le carré d'un rationnel ; 2.
* les côtés d'un triangle rectangle ne sont jamais simultanément commensurables au côté du carré de même aire ; 3.
* il n'existe pas deux triangles pythagoriciens tels que les deux cathètes du plus petit soient égales à une cathète et l'hypoténuse du plus grand ; 4.
* si trois nombres carrés sont en progression arithmétique, la raison d'une telle suite (alors appelée un (en)) ne peut pas être elle aussi un nombre carré ; 5.
* les seuls points rationnels de la courbe elliptique y2 = x(x – 1)(x + 1) sont les trois points triviaux (0, 0), (1, 0) et (–1, 0) ; 6.
* l'équation diophantienne v4 – t4 = s2 n'a pas de solution entière non triviale. La dernière de ces formulations a pour conséquence immédiate le cas particulier n = 4 dans le « dernier théorème de Fermat ». Dans tous les travaux arithmétiques de Fermat qui lui ont survécu, il semble que son théorème sur les triangles rectangles soit le seul accompagné d'une réelle démonstration. (fr)
- Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence : l'aire d'un triangle rectangle de côtés entiers ne peut pas être un carré parfait. Il a diverses reformulations : 1.
* l'aire d'un triangle rectangle de côtés rationnels (appelée un nombre congruent) ne peut pas être le carré d'un rationnel ; 2.
* les côtés d'un triangle rectangle ne sont jamais simultanément commensurables au côté du carré de même aire ; 3.
* il n'existe pas deux triangles pythagoriciens tels que les deux cathètes du plus petit soient égales à une cathète et l'hypoténuse du plus grand ; 4.
* si trois nombres carrés sont en progression arithmétique, la raison d'une telle suite (alors appelée un (en)) ne peut pas être elle aussi un nombre carré ; 5.
* les seuls points rationnels de la courbe elliptique y2 = x(x – 1)(x + 1) sont les trois points triviaux (0, 0), (1, 0) et (–1, 0) ; 6.
* l'équation diophantienne v4 – t4 = s2 n'a pas de solution entière non triviale. La dernière de ces formulations a pour conséquence immédiate le cas particulier n = 4 dans le « dernier théorème de Fermat ». Dans tous les travaux arithmétiques de Fermat qui lui ont survécu, il semble que son théorème sur les triangles rectangles soit le seul accompagné d'une réelle démonstration. (fr)
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- Fermat's Note XLV (fr)
- The Theory of Numbers (fr)
- Un théorème de Fermat et ses lecteurs (fr)
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- Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence : l'aire d'un triangle rectangle de côtés entiers ne peut pas être un carré parfait. Il a diverses reformulations : La dernière de ces formulations a pour conséquence immédiate le cas particulier n = 4 dans le « dernier théorème de Fermat ». Dans tous les travaux arithmétiques de Fermat qui lui ont survécu, il semble que son théorème sur les triangles rectangles soit le seul accompagné d'une réelle démonstration. (fr)
- Le théorème de Fermat sur les triangles rectangles est le résultat suivant de non-existence : l'aire d'un triangle rectangle de côtés entiers ne peut pas être un carré parfait. Il a diverses reformulations : La dernière de ces formulations a pour conséquence immédiate le cas particulier n = 4 dans le « dernier théorème de Fermat ». Dans tous les travaux arithmétiques de Fermat qui lui ont survécu, il semble que son théorème sur les triangles rectangles soit le seul accompagné d'une réelle démonstration. (fr)
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- Fermat se reghoekigedriehoekstelling (af)
- Fermat's right triangle theorem (en)
- Théorème de Fermat sur les triangles rectangles (fr)
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