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- En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure signée est une extension de la notion de mesure dans le sens où les valeurs négatives sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure classique qui est, par définition, à valeurs positives. (fr)
- En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure signée est une extension de la notion de mesure dans le sens où les valeurs négatives sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure classique qui est, par définition, à valeurs positives. (fr)
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- Théorème (fr)
- Définition (fr)
- Propriété (fr)
- Propriétés de la décomposition de Jordan (fr)
- Théorème (fr)
- Définition (fr)
- Propriété (fr)
- Propriétés de la décomposition de Jordan (fr)
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| prop-fr:titre
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- Jordan decomposition (fr)
- Jordan decomposition (fr)
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- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Jordan_decomposition_%28of_a_signed_measure%29|site=Encyclopædia of Mathematics (fr)
- https://planetmath.org/JordanDecomposition|titre=Jordan decomposition (fr)
- http://www.encyclopediaofmath.org/index.php/Jordan_decomposition_%28of_a_signed_measure%29|site=Encyclopædia of Mathematics (fr)
- https://planetmath.org/JordanDecomposition|titre=Jordan decomposition (fr)
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- 1 (xsd:integer)
- Soit un espace mesurable, c'est-à-dire un couple formé d'un ensemble muni d'une tribu . Une mesure signée sur est une fonction
:
qui vérifie les deux propriétés suivantes
* ;
* pour toute suite d'ensembles disjoints dans :
:. (fr)
- Soit une mesure signée sur un espace mesurable . Il existe un unique couple de mesures positives sur satisfaisant les deux conditions suivantes
1) ;
2) il existe tel que et . (fr)
- Soit une mesure signée sur un espace mesurable . Il existe deux ensembles mesurables tels que
1) ;
2) ;
3) est totalement positif pour ;
4) est totalement négatif pour . (fr)
- Il n'existe pas tels que et . (fr)
- Si est tel que alors pour tout on a aussi . (fr)
- Soit une mesure signée sur un espace mesurable et sa décomposition de Jordan. Alors
1) Pour toute décomposition de Hahn et pour tout on a et ;
2) pour tout on a
et . (fr)
- est borné. (fr)
- La fonction est une bijection de l'ensemble des mesures signées finies sur à l'ensemble des fonctions continues à droite, à variations bornées et tendant vers 0 en .
De plus, la variation totale de correspond à la variation totale de , à savoir, . (fr)
- Soit une mesure signée sur un espace mesurable et . On dit que, pour , est
1) totalement négatif si pour tout ensemble mesurable on a ;
2) totalement nul si pour tout ensemble mesurable on a ;
3) totalement positif si pour tout ensemble mesurable on a . (fr)
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- En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure signée est une extension de la notion de mesure dans le sens où les valeurs négatives sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure classique qui est, par définition, à valeurs positives. (fr)
- En mathématiques et plus particulièrement en théorie de la mesure, une mesure signée est une extension de la notion de mesure dans le sens où les valeurs négatives sont autorisées, ce qui n'est pas le cas d'une mesure classique qui est, par définition, à valeurs positives. (fr)
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| rdfs:label
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- Gesigneerde maat (nl)
- Mesure signée (fr)
- Mått med tecken (sv)
- Signed measure (en)
- Signiertes Maß (de)
- 符号付測度 (ja)
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