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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de découper une boule de l'espace usuel en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à un déplacement près. Ce résultat paradoxal implique que ces morceaux soient non mesurables, sans quoi on obtiendrait une contradiction (le volume étant un exemple de mesure, cela veut plus simplement dire que ces morceaux n'ont pas de volume). Le paradoxe de Banach-Tarski se généralise à tous les , mais ne peut se réaliser dans le plan . La démonstration de ce résultat utilise l’axiome du choix, nécessaire pour construire des ensembles non mesurables. (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de découper une boule de l'espace usuel en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à un déplacement près. Ce résultat paradoxal implique que ces morceaux soient non mesurables, sans quoi on obtiendrait une contradiction (le volume étant un exemple de mesure, cela veut plus simplement dire que ces morceaux n'ont pas de volume). Le paradoxe de Banach-Tarski se généralise à tous les , mais ne peut se réaliser dans le plan . La démonstration de ce résultat utilise l’axiome du choix, nécessaire pour construire des ensembles non mesurables. (fr)
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- David Madore (fr)
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- http://www.madore.org/~david/math/bantar.pdf|titre=Le paradoxe de Banach-Tarski (fr)
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- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de découper une boule de l'espace usuel en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à un déplacement près. Ce résultat paradoxal implique que ces morceaux soient non mesurables, sans quoi on obtiendrait une contradiction (le volume étant un exemple de mesure, cela veut plus simplement dire que ces morceaux n'ont pas de volume). (fr)
- En mathématiques, et plus précisément en géométrie, le paradoxe de Banach-Tarski est un théorème, démontré en 1924 par Stefan Banach et Alfred Tarski, qui affirme qu'il est possible de découper une boule de l'espace usuel en un nombre fini de morceaux et de réassembler ces morceaux pour former deux boules identiques à la première, à un déplacement près. Ce résultat paradoxal implique que ces morceaux soient non mesurables, sans quoi on obtiendrait une contradiction (le volume étant un exemple de mesure, cela veut plus simplement dire que ces morceaux n'ont pas de volume). (fr)
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- Banach-Tarski-Paradoxon (de)
- Banach-Tarskis paradox (sv)
- Banach–Tarski paradox (en)
- Paradoja de Banach-Tarski (es)
- Paradosso di Banach-Tarski (it)
- Paradoxa de Banach-Tarski (ca)
- Paradoxe de Banach-Tarski (fr)
- Paradoxo de Banach–Tarski (pt)
- バナッハ＝タルスキーのパラドックス (ja)
- Парадокс Банаха — Тарского (ru)
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