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- En cosmologie, l'horizon cosmologique est la limite de l'Univers observable depuis un point donné (en général la Terre). Il correspond à la limite d'où aucun signal, de quelque nature qu'il soit, ne peut être reçu du fait du caractère fini de la vitesse de la lumière et de l'expansion de l'Univers. Il est aussi connu, à la suite de Wolfgang Rindler, comme l'horizon des particules. Il ne doit pas être confondu avec l'horizon des événements, défini comme la surface de l'espace-temps séparant les événements qui ont pu, peuvent ou pourront nous faire parvenir un signal de ceux qui ne le pourront jamais, ni avec la sphère de Hubble, parfois appelée horizon de photons, qui est la surface d'espace-temps au delà de laquelle les objets astronomiques ont une vitesse de récession plus grande que celle de la lumière. Selon le contexte, il correspond soit à la limite d'où un rayonnement électromagnétique peut être issu, soit à la limite d'où un signal de quelque nature que ce soit (neutrinos ou ondes gravitationnelles) peut être reçu. En pratique, les moyens d'observation actuels (2016) détectent difficilement les neutrinos. Quant aux ondes gravitationnelles, la première observation directe date de février 2016 par les scientifiques des projets LIGO et VIRGO, et leur signature implique des mesures d'une telle précision qu'il faudra encore du temps pour les observer, particulièrement les ondes gravitationnelles primordiales. Plus généralement, un modèle cosmologique donné peut, ou non, contenir un tel horizon, c'est-à-dire des régions inaccessibles à l'observation d'un observateur donné. En pratique, les signaux les plus lointains que nous recevons viennent du fond diffus cosmologique. Ce rayonnement emplit tout l'Univers ; la région d'où est issu le rayonnement que nous détectons est alors appelée surface de dernière diffusion. Les modèles cosmologiques utilisés de nos jours, fondés sur le modèle standard de la cosmologie et les équations de Friedmann, indiquent que la surface de dernière diffusion se trouverait actuellement à environ 45 milliards d'années-lumière de l'observateur. C'est ce chiffre qui définit généralement la distance de l'horizon cosmologique. (fr)
- En cosmologie, l'horizon cosmologique est la limite de l'Univers observable depuis un point donné (en général la Terre). Il correspond à la limite d'où aucun signal, de quelque nature qu'il soit, ne peut être reçu du fait du caractère fini de la vitesse de la lumière et de l'expansion de l'Univers. Il est aussi connu, à la suite de Wolfgang Rindler, comme l'horizon des particules. Il ne doit pas être confondu avec l'horizon des événements, défini comme la surface de l'espace-temps séparant les événements qui ont pu, peuvent ou pourront nous faire parvenir un signal de ceux qui ne le pourront jamais, ni avec la sphère de Hubble, parfois appelée horizon de photons, qui est la surface d'espace-temps au delà de laquelle les objets astronomiques ont une vitesse de récession plus grande que celle de la lumière. Selon le contexte, il correspond soit à la limite d'où un rayonnement électromagnétique peut être issu, soit à la limite d'où un signal de quelque nature que ce soit (neutrinos ou ondes gravitationnelles) peut être reçu. En pratique, les moyens d'observation actuels (2016) détectent difficilement les neutrinos. Quant aux ondes gravitationnelles, la première observation directe date de février 2016 par les scientifiques des projets LIGO et VIRGO, et leur signature implique des mesures d'une telle précision qu'il faudra encore du temps pour les observer, particulièrement les ondes gravitationnelles primordiales. Plus généralement, un modèle cosmologique donné peut, ou non, contenir un tel horizon, c'est-à-dire des régions inaccessibles à l'observation d'un observateur donné. En pratique, les signaux les plus lointains que nous recevons viennent du fond diffus cosmologique. Ce rayonnement emplit tout l'Univers ; la région d'où est issu le rayonnement que nous détectons est alors appelée surface de dernière diffusion. Les modèles cosmologiques utilisés de nos jours, fondés sur le modèle standard de la cosmologie et les équations de Friedmann, indiquent que la surface de dernière diffusion se trouverait actuellement à environ 45 milliards d'années-lumière de l'observateur. C'est ce chiffre qui définit généralement la distance de l'horizon cosmologique. (fr)
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| prop-fr:contenu
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- Dans le cadre d'un modèle d'univers homogène et isotrope, on peut décrire celui-ci à l'aide d'une métrique dite de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. L'élément de longueur associé à cette métrique s'écrit
:,
où représente la variation temporelle des distances cosmologiques et correspond, au facteur près, aux coefficients de la métrique des sections spatiales de l'univers. Celles-ci peuvent être euclidiennes, sphériques ou hyperboliques, ce que l'on peut écrire sous la forme compacte
:,
où les coordonnées des sections spatiales sont notées χ, θ et φ. Les deux dernières correspondent aux coordonnées angulaires habituelles des coordonnées sphériques usuelles, alors que χ correspond à une coordonnée radiale qui tient compte de la nature des sections spatiales. La fonction s s'écrit
:
Le paramètre K décrit donc la nature des sections spatiales. Quand K est nul, les sections spatiales sont euclidiennes et la coordonnée χ s'identifie à la coordonnée radiale habituelle .
Dans cette métrique, les objets astrophysiques sont essentiellement immobiles, au sens où leurs coordonnées χ, θ, φ ne changent pas au cours du temps . La coordonnée t est appelée temps cosmique. Elle représente le temps mesuré par un objet immobile par rapport aux autres coordonnées. Il est commode d'effectuer un changement de variable, où le temps cosmique est remplacé par une quantité η, appelée temps conforme, selon
:.
Le facteur d'échelle peut alors être exprimé indifféremment en fonction de t ou de η . L'élément de longueur se réécrit alors
:.
La relativité restreinte enseigne que l'élément de longueur associé à la trajectoire d'un photon est nul. Si on considère la trajectoire d'un photon émis en un point dans la direction de l’origine du système de coordonnées, les coordonnées θ et φ sont en prime constantes. On a donc immédiatement
:.
Ainsi l'intervalle en termes de temps conforme entre émission et réception du photon correspond à la variation de la coordonnée χ le long de la trajectoire. Un objet situé à la coordonné χ est distant à l'instant de
:.
Pour que cet objet ait pu émettre de la lumière que nous recevons, il faut que l'intervalle en temps conforme entre émission et réception du signal soit égal à χ. La distance qui nous sépare d'un objet dont on reçoit la lumière est donc
:.
En utilisant la formule reliant le temps conforme au temps cosmique, on trouve
:,
l'intégrale étant prise entre les instant d'émission du signal et de réception, soit aujourd'hui . On a donc
:.
On peut en toute généralité définir le décalage vers le rouge par le rapport entre les distances entre deux galaxies lointaines à une époque donnée et aujourd'hui, selon la formule
:,
écriture qui signifie que l'on relie l'âge de l'univers t à une époque donnée au décalage vers le rouge, que l'on observe aujourd'hui, d'un signal émis à cette époque, cette relation étant pour l'heure indéterminée. Finalement, on obtient
:. (fr)
- Partant de l'expression
:,
on effectue un changement de variable, où l'on remplace le temps t par la facteur d'échelle a, en utilisant la formule donnant le taux d'expansion H de l'univers,
:,
d'où
:.
On obtient alors
:,
le taux d'expansion étant alors vu non pas comme une fonction du temps t, mais du facteur d'échelle a. On définit ensuite x comme le facteur d'échelle normalisé à aujourd'hui, à savoir
:, d'où
:.
En notant la valeur actuelle du taux d'expansion, on a
:,
la borne d'intégration correspondant à la valeur de x à l'époque . Les équations de Friedmann permettent de relier le taux d'expansion aux densités d'énergie du contenu matériel de l'univers selon
:,
la constante κ étant la constante d'Einstein. Les densité d'énergie des espèces concernées sont des fonctions du temps, et donc du facteur d'échelle. Pour une espèce dont le rapport de la pression à la densité d'énergie est , la densité varie en fonction du facteur d'échelle selon
:.
Sans perte de généralité, on peut donc écrire les densités fonction des densités d'énergie actuelles selon
:,
la quantité étant une constante ou une fonction de temps .
En définissant la densité critique actuelle par
:,
il vient, en divisant par ,
:,
les quantité étant les paramètres de densité actuels, définis par le rapport . En évaluant cette équation aujourd'hui , il vient
:,
On a ainsi
:,
pour finalement obtenir
:.
La quantité D recherchée s'exprime donc selon
:.
Dans le cas où le contenu matériel de l'univers se réduit à de la radiation , de la matière non relativiste et une constante cosmologique , alors on retrouve bien
:. (fr)
- Dans le cadre d'un modèle d'univers homogène et isotrope, on peut décrire celui-ci à l'aide d'une métrique dite de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker. L'élément de longueur associé à cette métrique s'écrit
:,
où représente la variation temporelle des distances cosmologiques et correspond, au facteur près, aux coefficients de la métrique des sections spatiales de l'univers. Celles-ci peuvent être euclidiennes, sphériques ou hyperboliques, ce que l'on peut écrire sous la forme compacte
:,
où les coordonnées des sections spatiales sont notées χ, θ et φ. Les deux dernières correspondent aux coordonnées angulaires habituelles des coordonnées sphériques usuelles, alors que χ correspond à une coordonnée radiale qui tient compte de la nature des sections spatiales. La fonction s s'écrit
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Le paramètre K décrit donc la nature des sections spatiales. Quand K est nul, les sections spatiales sont euclidiennes et la coordonnée χ s'identifie à la coordonnée radiale habituelle .
Dans cette métrique, les objets astrophysiques sont essentiellement immobiles, au sens où leurs coordonnées χ, θ, φ ne changent pas au cours du temps . La coordonnée t est appelée temps cosmique. Elle représente le temps mesuré par un objet immobile par rapport aux autres coordonnées. Il est commode d'effectuer un changement de variable, où le temps cosmique est remplacé par une quantité η, appelée temps conforme, selon
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Le facteur d'échelle peut alors être exprimé indifféremment en fonction de t ou de η . L'élément de longueur se réécrit alors
:.
La relativité restreinte enseigne que l'élément de longueur associé à la trajectoire d'un photon est nul. Si on considère la trajectoire d'un photon émis en un point dans la direction de l’origine du système de coordonnées, les coordonnées θ et φ sont en prime constantes. On a donc immédiatement
:.
Ainsi l'intervalle en termes de temps conforme entre émission et réception du photon correspond à la variation de la coordonnée χ le long de la trajectoire. Un objet situé à la coordonné χ est distant à l'instant de
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Pour que cet objet ait pu émettre de la lumière que nous recevons, il faut que l'intervalle en temps conforme entre émission et réception du signal soit égal à χ. La distance qui nous sépare d'un objet dont on reçoit la lumière est donc
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En utilisant la formule reliant le temps conforme au temps cosmique, on trouve
:,
l'intégrale étant prise entre les instant d'émission du signal et de réception, soit aujourd'hui . On a donc
:.
On peut en toute généralité définir le décalage vers le rouge par le rapport entre les distances entre deux galaxies lointaines à une époque donnée et aujourd'hui, selon la formule
:,
écriture qui signifie que l'on relie l'âge de l'univers t à une époque donnée au décalage vers le rouge, que l'on observe aujourd'hui, d'un signal émis à cette époque, cette relation étant pour l'heure indéterminée. Finalement, on obtient
:. (fr)
- Partant de l'expression
:,
on effectue un changement de variable, où l'on remplace le temps t par la facteur d'échelle a, en utilisant la formule donnant le taux d'expansion H de l'univers,
:,
d'où
:.
On obtient alors
:,
le taux d'expansion étant alors vu non pas comme une fonction du temps t, mais du facteur d'échelle a. On définit ensuite x comme le facteur d'échelle normalisé à aujourd'hui, à savoir
:, d'où
:.
En notant la valeur actuelle du taux d'expansion, on a
:,
la borne d'intégration correspondant à la valeur de x à l'époque . Les équations de Friedmann permettent de relier le taux d'expansion aux densités d'énergie du contenu matériel de l'univers selon
:,
la constante κ étant la constante d'Einstein. Les densité d'énergie des espèces concernées sont des fonctions du temps, et donc du facteur d'échelle. Pour une espèce dont le rapport de la pression à la densité d'énergie est , la densité varie en fonction du facteur d'échelle selon
:.
Sans perte de généralité, on peut donc écrire les densités fonction des densités d'énergie actuelles selon
:,
la quantité étant une constante ou une fonction de temps .
En définissant la densité critique actuelle par
:,
il vient, en divisant par ,
:,
les quantité étant les paramètres de densité actuels, définis par le rapport . En évaluant cette équation aujourd'hui , il vient
:,
On a ainsi
:,
pour finalement obtenir
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La quantité D recherchée s'exprime donc selon
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Dans le cas où le contenu matériel de l'univers se réduit à de la radiation , de la matière non relativiste et une constante cosmologique , alors on retrouve bien
:. (fr)
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