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- En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, (en) ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes). Certains phénomènes sont liés spécifiquement à la dimension 3, si bien qu'en cette dimension, des techniques particulières prévalent, qui ne se généralisent pas aux dimensions supérieures. Cette spécificité des 3-variétés a conduit à la découverte de leurs relations étroites avec de multiples domaines comme la théorie des nœuds, la théorie géométrique des groupes, la géométrie hyperbolique, la théorie des nombres, la théorie de Teichmüller, la théorie quantique des champs (en), les théories de jauge, l'homologie de Floer et les équations aux dérivées partielles. La théorie des 3-variétés fait partie de la topologie en basses dimensions, donc de la topologie géométrique. Une idée clé de cette théorie est d'étudier une 3-variété M en considérant des surfaces particulières plongées dans M. Choisir la surface « bien placée » dans la 3-variété mène à l'idée de (en) et à la théorie des (en) ; la choisir telle que les morceaux du complémentaire soient le plus « agréables » possible conduit aux (en), utiles même dans le cas non-Haken. Les 3-variétés possèdent souvent une structure additionnelle : l'une des huit géométries de Thurston (dont la plus courante est l'hyperbolique). L'utilisation combinée de cette géométrie et des surfaces plongées s'est révélée fructueuse. Le groupe fondamental d'une 3-variété donne beaucoup d'informations sur sa géométrie et sa topologie, d'où l'interaction entre théorie des groupes et méthodes topologiques. (fr)
- En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, (en) ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes). Certains phénomènes sont liés spécifiquement à la dimension 3, si bien qu'en cette dimension, des techniques particulières prévalent, qui ne se généralisent pas aux dimensions supérieures. Cette spécificité des 3-variétés a conduit à la découverte de leurs relations étroites avec de multiples domaines comme la théorie des nœuds, la théorie géométrique des groupes, la géométrie hyperbolique, la théorie des nombres, la théorie de Teichmüller, la théorie quantique des champs (en), les théories de jauge, l'homologie de Floer et les équations aux dérivées partielles. La théorie des 3-variétés fait partie de la topologie en basses dimensions, donc de la topologie géométrique. Une idée clé de cette théorie est d'étudier une 3-variété M en considérant des surfaces particulières plongées dans M. Choisir la surface « bien placée » dans la 3-variété mène à l'idée de (en) et à la théorie des (en) ; la choisir telle que les morceaux du complémentaire soient le plus « agréables » possible conduit aux (en), utiles même dans le cas non-Haken. Les 3-variétés possèdent souvent une structure additionnelle : l'une des huit géométries de Thurston (dont la plus courante est l'hyperbolique). L'utilisation combinée de cette géométrie et des surfaces plongées s'est révélée fructueuse. Le groupe fondamental d'une 3-variété donne beaucoup d'informations sur sa géométrie et sa topologie, d'où l'interaction entre théorie des groupes et méthodes topologiques. (fr)
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- 3 (xsd:integer)
- Conjecture de Marden (fr)
- Décomposition de Heegard (fr)
- Décomposition torique (fr)
- Edwin Moise (fr)
- Espace de Seifert-Weber (fr)
- Espace de Teichmüller (fr)
- Espace hyperbolique (fr)
- Friedhelm Waldhausen (fr)
- Klaus Johannson (fr)
- Nœud de huit (fr)
- Paul A. Smith (fr)
- Peter Shalen (fr)
- Théorie quantique des champs topologique (fr)
- Théorème de Lickorish-Wallace (fr)
- Théorème de chirurgie cyclique (fr)
- Théorème des laminations terminales (fr)
- Théorème du cœur compact de Scott (fr)
- Troels Jørgensen (fr)
- Variété de Gieseking (fr)
- Variété de Haken (fr)
- Variété graphée (fr)
- Variété linéaire par morceaux (fr)
- William Jaco (fr)
- chirurgie de Dehn hyperbolique (fr)
- entrelacs de Whitehead (fr)
- surface incompressible (fr)
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- Allen Hatcher (fr)
- William Thurston (fr)
- Allen Hatcher (fr)
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- Princeton (fr)
- Providence (fr)
- Princeton (fr)
- Providence (fr)
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- Hatcher (fr)
- Hempel (fr)
- Rolfsen (fr)
- Thurston (fr)
- Hatcher (fr)
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- William P. (fr)
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- Smith (fr)
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- Jørgensen (fr)
- Moise (fr)
- PL (fr)
- Shalen (fr)
- Variétés de Haken (fr)
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- théorie de Teichmüller (fr)
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- variétés de Haken (fr)
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- Knots and Links (fr)
- Lectures on three-manifold topology (fr)
- Notes on basic 3-manifold topology (fr)
- The Geometric Topology of 3-Manifolds (fr)
- The Knot Book (fr)
- Three-dimensional geometry and topology (fr)
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- Cyclic surgery theorem (fr)
- Ending lamination theorem (fr)
- Figure-eight knot (fr)
- Gieseking manifold (fr)
- Graph manifold (fr)
- Haken manifold (fr)
- Heegaard splitting (fr)
- Hyperbolic 3-manifold (fr)
- Hyperbolic space (fr)
- JSJ decomposition (fr)
- Lickorish–Wallace theorem (fr)
- Piecewise linear manifold (fr)
- Scott core theorem (fr)
- Seifert–Weber space (fr)
- Tameness conjecture (fr)
- Teichmüller space (fr)
- Topological quantum field theory (fr)
- Whitehead link (fr)
- hyperbolic Dehn surgery (fr)
- incompressible surface (fr)
- Cyclic surgery theorem (fr)
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- En mathématiques, une 3-variété est une variété de dimension 3, au sens des variétés topologiques, (en) ou différentielles (en dimension 3, ces catégories sont équivalentes). Certains phénomènes sont liés spécifiquement à la dimension 3, si bien qu'en cette dimension, des techniques particulières prévalent, qui ne se généralisent pas aux dimensions supérieures. Cette spécificité des 3-variétés a conduit à la découverte de leurs relations étroites avec de multiples domaines comme la théorie des nœuds, la théorie géométrique des groupes, la géométrie hyperbolique, la théorie des nombres, la théorie de Teichmüller, la théorie quantique des champs (en), les théories de jauge, l'homologie de Floer et les équations aux dérivées partielles. (fr)
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