| Property |
Value |
| dbo:abstract
|
- Le lemme de Farkas est un résultat d'analyse convexe (une branche des mathématiques) qui s'exprime et s'interprète de multiples manières. Sous une forme assez générale, il donne une expression duale de l'adhérence de l'image d'un cône convexe par une application linéaire : où est l'adjointe de et désigne le cône dual d'une partie .Lorsque est fermé, on obtient ainsi des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système d'équations linéaires (ou affines) ait une solution dans . Sous la forme ci-dessus, le lemme de Farkas généralise la relation bien connue d'algèbre linéaire reliant l'image d'une application linéaire entre deux espaces euclidiens et le noyau de , à savoir Certaines versions du lemme sont connues sous le nom de « théorèmes de l'alternative » et s'obtiennent en prenant pour cône l'orthant positif de . Ceux-ci expriment l'équivalence (ou l'incompatibilité) entre la satisfaction de différents systèmes d'inéquations linéaires (ou affines). Du fait de sa généralité, le lemme de Farkas intervient dans de nombreux domaines, lorsque des questions de dualité sont en jeu. Citons l'optimisation non linéaire dans laquelle il permet d'obtenir une expression analytique de l'optimalité (les conditions de Karush, Kuhn et Tucker) à partir d'une expression géométrique de celle-ci, et la théorie des jeux. (fr)
- Le lemme de Farkas est un résultat d'analyse convexe (une branche des mathématiques) qui s'exprime et s'interprète de multiples manières. Sous une forme assez générale, il donne une expression duale de l'adhérence de l'image d'un cône convexe par une application linéaire : où est l'adjointe de et désigne le cône dual d'une partie .Lorsque est fermé, on obtient ainsi des conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un système d'équations linéaires (ou affines) ait une solution dans . Sous la forme ci-dessus, le lemme de Farkas généralise la relation bien connue d'algèbre linéaire reliant l'image d'une application linéaire entre deux espaces euclidiens et le noyau de , à savoir Certaines versions du lemme sont connues sous le nom de « théorèmes de l'alternative » et s'obtiennent en prenant pour cône l'orthant positif de . Ceux-ci expriment l'équivalence (ou l'incompatibilité) entre la satisfaction de différents systèmes d'inéquations linéaires (ou affines). Du fait de sa généralité, le lemme de Farkas intervient dans de nombreux domaines, lorsque des questions de dualité sont en jeu. Citons l'optimisation non linéaire dans laquelle il permet d'obtenir une expression analytique de l'optimalité (les conditions de Karush, Kuhn et Tucker) à partir d'une expression géométrique de celle-ci, et la théorie des jeux. (fr)
|
| dbo:namedAfter
| |
| dbo:wikiPageExternalLink
| |
| dbo:wikiPageID
| |
| dbo:wikiPageLength
|
- 15901 (xsd:nonNegativeInteger)
|
| dbo:wikiPageRevisionID
| |
| dbo:wikiPageWikiLink
| |
| prop-fr:année
| |
| prop-fr:auteur
|
- Claude Lemaréchal (fr)
- Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (fr)
- Claude Lemaréchal (fr)
- Jean-Baptiste Hiriart-Urruty (fr)
|
| prop-fr:collection
|
- Grundlehren Text Editions (fr)
- Grundlehren Text Editions (fr)
|
| prop-fr:contenu
|
- Pour chaque colonne Cj de A , notons fj la forme linéaire définie sur Rn par ; notons par ailleurs g la forme linéaire .
L'existence d'une solution pour la première branche de l'alternative, c'est l'existence d'un k-uplet de nombres positifs ou nuls tels que , autrement dit c'est la possibilité d'écrire g comme combinaison linéaire à coefficients positifs des fj.
L'existence d'une solution pour la deuxième branche de l'alternative, c'est l'existence d'un y qui soit dans mais qui ne soit pas dans .
L'équivalence annoncée par le théorème de Farkas garantit donc précisément qu'un et un seul des deux systèmes a une solution. (fr)
- Pour chaque colonne Cj de A , notons fj la forme linéaire définie sur Rn par ; notons par ailleurs g la forme linéaire .
L'existence d'une solution pour la première branche de l'alternative, c'est l'existence d'un k-uplet de nombres positifs ou nuls tels que , autrement dit c'est la possibilité d'écrire g comme combinaison linéaire à coefficients positifs des fj.
L'existence d'une solution pour la deuxième branche de l'alternative, c'est l'existence d'un y qui soit dans mais qui ne soit pas dans .
L'équivalence annoncée par le théorème de Farkas garantit donc précisément qu'un et un seul des deux systèmes a une solution. (fr)
|
| prop-fr:isbn
| |
| prop-fr:langue
| |
| prop-fr:lieu
| |
| prop-fr:page
| |
| prop-fr:titre
|
- Fundamentals of Convex Analysis (fr)
- Vérification (fr)
- Fundamentals of Convex Analysis (fr)
- Vérification (fr)
|
| prop-fr:wikiPageUsesTemplate
| |
| prop-fr:éditeur
| |
| dct:subject
| |
| rdfs:comment
|
- Le lemme de Farkas est un résultat d'analyse convexe (une branche des mathématiques) qui s'exprime et s'interprète de multiples manières. Sous une forme assez générale, il donne une expression duale de l'adhérence de l'image d'un cône convexe par une application linéaire : Certaines versions du lemme sont connues sous le nom de « théorèmes de l'alternative » et s'obtiennent en prenant pour cône l'orthant positif de . Ceux-ci expriment l'équivalence (ou l'incompatibilité) entre la satisfaction de différents systèmes d'inéquations linéaires (ou affines). (fr)
- Le lemme de Farkas est un résultat d'analyse convexe (une branche des mathématiques) qui s'exprime et s'interprète de multiples manières. Sous une forme assez générale, il donne une expression duale de l'adhérence de l'image d'un cône convexe par une application linéaire : Certaines versions du lemme sont connues sous le nom de « théorèmes de l'alternative » et s'obtiennent en prenant pour cône l'orthant positif de . Ceux-ci expriment l'équivalence (ou l'incompatibilité) entre la satisfaction de différents systèmes d'inéquations linéaires (ou affines). (fr)
|
| rdfs:label
|
- Bổ đề Farkas (vi)
- Lemat Farkasa (pl)
- Lemma von Farkas (de)
- Lemme de Farkas (fr)
- Лема Фаркаша (uk)
- Лемма Фаркаша (ru)
- Bổ đề Farkas (vi)
- Lemat Farkasa (pl)
- Lemma von Farkas (de)
- Lemme de Farkas (fr)
- Лема Фаркаша (uk)
- Лемма Фаркаша (ru)
|
| owl:sameAs
| |
| prov:wasDerivedFrom
| |
| foaf:isPrimaryTopicOf
| |
| is dbo:wikiPageDisambiguates
of | |
| is dbo:wikiPageWikiLink
of | |
| is oa:hasTarget
of | |
| is foaf:primaryTopic
of | |
