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- En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :
* A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ;
* A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. Ce théorème se généralise à tout ℝ-espace vectoriel normé de dimension finie mais n'est pas valable en dimension infinie. (fr)
- En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :
* A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ;
* A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. Ce théorème se généralise à tout ℝ-espace vectoriel normé de dimension finie mais n'est pas valable en dimension infinie. (fr)
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- N. R. Andre, S. M. Engdahl, A. E. Parker (fr)
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- août 2013 (fr)
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- www.maa.org (fr)
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- https://www.maa.org/press/periodicals/convergence/an-analysis-of-the-first-proofs-of-the-heine-borel-theorem|titre=An Analysis of the First Proofs of the Heine-Borel Theorem (fr)
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- En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :
* A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ;
* A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. (fr)
- En topologie de ℝn, le théorème de Borel-Lebesgue ou de Heine-Borel établit l'équivalence entre les deux propriétés suivantes d'un ensemble A de vecteurs :
* A est fermé et borné (A est borné s'il existe un réel positif majorant la norme de tous les éléments de A) ;
* A est compact, c'est-à-dire qu'il vérifie la propriété de Borel-Lebesgue : de tout recouvrement de A par des ouverts de ℝn on peut extraire un sous-recouvrement fini. L'essentiel du théorème est : tout fermé borné de ℝn est compact car la réciproque est immédiate. (fr)
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- Satz von Heine-Borel (de)
- Stelling van Heine-Borel (nl)
- Teorema de Heine-Borel (ca)
- Teorema de Heine-Borel (es)
- Teorema di Heine-Borel (it)
- Théorème de Borel-Lebesgue (fr)
- Лема Гейне — Бореля (uk)
- ハイネ・ボレルの被覆定理 (ja)
- Satz von Heine-Borel (de)
- Stelling van Heine-Borel (nl)
- Teorema de Heine-Borel (ca)
- Teorema de Heine-Borel (es)
- Teorema di Heine-Borel (it)
- Théorème de Borel-Lebesgue (fr)
- Лема Гейне — Бореля (uk)
- ハイネ・ボレルの被覆定理 (ja)
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