En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. À deux vecteurs elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel, complexe pour un espace vectoriel complexe.

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  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. À deux vecteurs elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel, complexe pour un espace vectoriel complexe. Elle permet d'exploiter les notions de la géométrie euclidienne traditionnelle : longueurs, angles, orthogonalité en dimension deux et trois, mais aussi de les étendre à des espaces vectoriels réels de toute dimension, et aux espaces vectoriels complexes.Cette opération s'appelle « produit » en raison de certaines propriétés (distributivité sur l'addition, bilinéarité), mais il ne s'agit pas du seul produit qu'on puisse associer à deux vecteurs — voir par exemple le produit vectoriel, dont certaines propriétés sont liées au produit scalaire.Comme il existe deux grandes manières de définir les vecteurs, soit par une approche purement algébrique (cf. Espace vectoriel), soit par une approche géométrique à l'aide des bipoints (ou couple ordonné de points, cf. Vecteur), il existe de même deux manières de présenter le produit scalaire : une manière algébrique (objet de l'article Espace préhilbertien) et une manière géométrique, à l'aide de bipoints.Historiquement, le produit scalaire s'est présenté de manière géométrique dans un espace euclidien traditionnel avant que la notion ne s'étende à tout espace vectoriel réel.
  • In calcolo vettoriale il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo. Si tratta di un prodotto interno sul campo reale, ovvero una forma bilineare simmetrica definita positiva a valori reali.Alcuni autori propongono una definizione più generale di prodotto scalare, senza specificarne l'appartenenza al campo reale. Talvolta si identifica il prodotto scalare con il prodotto interno o con il concetto di forma bilineare simmetrica.Si tratta di uno strumento fondamentale sia in fisica che in vari settori della matematica, ad esempio nella classificazione delle coniche, nello studio di una funzione differenziabile intorno ad un punto stazionario, delle trasformazioni del piano o nella risoluzione di alcune equazioni differenziali. Spesso in questi contesti viene fatto uso del teorema spettrale, un importante risultato connesso al prodotto scalare. Nel piano cartesiano il prodotto scalare mette in relazione due vettori e le loro lunghezze con l'angolo fra questi, e permette di definire e trattare le nozioni geometriche di lunghezza, angolo e perpendicolarità in spazi vettoriali di dimensione arbitraria.La nozione di prodotto scalare è generalizzata in algebra lineare dallo spazio euclideo ad uno spazio vettoriale qualsiasi: tale spazio può avere dimensione infinita ed essere definito su un campo arbitrario K. Questa generalizzazione è di fondamentale importanza ad esempio in geometria differenziale e in meccanica razionale. Aggiungendo un'ulteriore proprietà, la completezza, porta inoltre al concetto di spazio di Hilbert, per il quale la teoria si arricchisce di strumenti più sofisticati, basilari nella modellizzazione della meccanica quantistica e in molti campi dell'analisi funzionale.
  • In mathematics, the dot product, or scalar product (or sometimes inner product in the context of Euclidean space), is an algebraic operation that takes two equal-length sequences of numbers (usually coordinate vectors) and returns a single number. This operation can be defined either algebraically or geometrically. Algebraically, it is the sum of the products of the corresponding entries of the two sequences of numbers. Geometrically, it is the product of the magnitudes of the two vectors and the cosine of the angle between them. The name "dot product" is derived from the centered dot " · " that is often used to designate this operation; the alternative name "scalar product" emphasizes the scalar (rather than vectorial) nature of the result.In three-dimensional space, the dot product contrasts with the cross product of two vectors, which produces a pseudovector as the result. The dot product is directly related to the cosine of the angle between two vectors in Euclidean space of any number of dimensions.
  • 数学あるいは物理学においてドット積(ドットせき、dot product)あるいは点乗積(てんじょうせき)とは、ベクトル演算の一種で、(デカルト座標の入った)ユークリッド空間 R3(あるいは Rn)において標準的に定義される内積のことである。
  • Em matemática, em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado. É o produto interno padrão do espaço euclidiano.O produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor.
  • En les matemàtiques, un producte escalar —també conegut com a producte interior o punt— és una operació algebraica entre dos vectors que resulta en un escalar. Aquesta operació permet treballar i estendre les nocions de la geometria euclidiana com ara la norma, l'angle o la distància en espais vectorials de dimensió més gran que tres o sobre el cos del complexos.
  • En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación binaria definida sobre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones. El producto escalar puede definirse también en los espacios euclídeos de dimensión mayor a tres, y en general en los espacios vectoriales reales y complejos. Los espacios vectoriales dotados de producto escalar reciben el nombre de espacios prehilbertianos.
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  • Produit scalaire dans le plan
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  • En mathématiques, et plus précisément en algèbre et en géométrie vectorielle, le produit scalaire est une opération algébrique s'ajoutant aux lois s'appliquant aux vecteurs. À deux vecteurs elle associe un scalaire, c'est-à-dire un nombre tel que ceux qui définissent cet espace vectoriel — réel pour un espace vectoriel réel, complexe pour un espace vectoriel complexe.
  • 数学あるいは物理学においてドット積(ドットせき、dot product)あるいは点乗積(てんじょうせき)とは、ベクトル演算の一種で、(デカルト座標の入った)ユークリッド空間 R3(あるいは Rn)において標準的に定義される内積のことである。
  • Em matemática, em álgebra linear, o produto escalar é uma função binária definida entre dois vetores que fornece um número real (também chamado "escalar") como resultado. É o produto interno padrão do espaço euclidiano.O produto vetorial, que é outra operação possível de ser definir para vetores fornece, por outro lado, um novo vetor.
  • En les matemàtiques, un producte escalar —també conegut com a producte interior o punt— és una operació algebraica entre dos vectors que resulta en un escalar. Aquesta operació permet treballar i estendre les nocions de la geometria euclidiana com ara la norma, l'angle o la distància en espais vectorials de dimensió més gran que tres o sobre el cos del complexos.
  • In mathematics, the dot product, or scalar product (or sometimes inner product in the context of Euclidean space), is an algebraic operation that takes two equal-length sequences of numbers (usually coordinate vectors) and returns a single number. This operation can be defined either algebraically or geometrically. Algebraically, it is the sum of the products of the corresponding entries of the two sequences of numbers.
  • In calcolo vettoriale il prodotto scalare è un'operazione binaria che associa ad ogni coppia di vettori appartenenti ad uno spazio vettoriale definito sul campo reale un elemento del campo. Si tratta di un prodotto interno sul campo reale, ovvero una forma bilineare simmetrica definita positiva a valori reali.Alcuni autori propongono una definizione più generale di prodotto scalare, senza specificarne l'appartenenza al campo reale.
  • En matemática, el producto escalar, también conocido como producto interno, producto interior o producto punto, es una operación binaria definida sobre dos vectores de un mismo espacio euclídeo. El resultado de esta operación es un número o escalar. Esta operación permite explotar los conceptos de la geometría euclídea tradicional: longitudes, ángulos, ortogonalidad en dos y tres dimensiones.
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  • Produit scalaire
  • Biderketa eskalar
  • Dot product
  • Iloczyn skalarny
  • Inwendig product
  • Nokta çarpım
  • Prodotto scalare
  • Producte escalar
  • Producto escalar
  • Produto escalar
  • Skalarprodukt
  • Skaláris szorzat
  • Skalární součin
  • Скаларно произведение
  • Скалярное произведение
  • ドット積
  • 스칼라곱
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