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- En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. L'opérateur divergence est un outil d'analyse vectorielle qui mesure, pour faire simple, si un champ vectoriel « rentre » ou « sort » d'une zone de l'espace, comme ce que l’on peut observer sur un diagramme de lignes de champ. Il donne donc une information très liée aux sources qui créent le champ. Les équations de continuité permettent de comprendre intuitivement cette notion, la divergence va en effet mesurer localement les variations de densité de flux, on retrouve cette grandeur, macroscopiquement cette fois, dans les valeurs de diffusion de particule ou de chaleur par exemple. Ainsi, en un point, si la divergence est nulle, alors la densité ne varie pas et si elle est positive en ce point, alors il y a diffusion. En mécanique des fluides, si un fluide rentre dans un tube compressible avec davantage de force qu'il n'en sort à l'autre extrémité, le tube va avoir tendance à voir sa pression interne augmenter, et donc aussi son volume. La divergence ne caractérise cependant pas le comportement du tube, mais bien les caractéristiques du flux de matière, susceptibles d'influer sur le volume traversé. Plus précisément, soit la trajectoire du champ X issue de x. Ces trajectoires s'organisent en une famille de transformations (le flot de X), et pour tout domaine D on a Un champ à divergence nulle est un champ qui conserve le volume, tel le champ des vecteurs vitesse d'un écoulement incompressible. Ainsi, div X est une fonction à valeurs réelles qui mesure la variation première du volume le long des trajectoires dudit champ. En raison de son utilisation dans les calculs de flux de champ de vecteurs, la divergence intervient en physique pour exprimer des lois de conservation ainsi que pour la formulation locale des lois physiques faisant intervenir un champ suivant une loi en carré inverse de la distance. La divergence est notamment utilisée dans les équations de la mécanique des fluides ou les équations de Maxwell. Des définitions plus précises sont données dans le corps de l'article. (fr)
- En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. L'opérateur divergence est un outil d'analyse vectorielle qui mesure, pour faire simple, si un champ vectoriel « rentre » ou « sort » d'une zone de l'espace, comme ce que l’on peut observer sur un diagramme de lignes de champ. Il donne donc une information très liée aux sources qui créent le champ. Les équations de continuité permettent de comprendre intuitivement cette notion, la divergence va en effet mesurer localement les variations de densité de flux, on retrouve cette grandeur, macroscopiquement cette fois, dans les valeurs de diffusion de particule ou de chaleur par exemple. Ainsi, en un point, si la divergence est nulle, alors la densité ne varie pas et si elle est positive en ce point, alors il y a diffusion. En mécanique des fluides, si un fluide rentre dans un tube compressible avec davantage de force qu'il n'en sort à l'autre extrémité, le tube va avoir tendance à voir sa pression interne augmenter, et donc aussi son volume. La divergence ne caractérise cependant pas le comportement du tube, mais bien les caractéristiques du flux de matière, susceptibles d'influer sur le volume traversé. Plus précisément, soit la trajectoire du champ X issue de x. Ces trajectoires s'organisent en une famille de transformations (le flot de X), et pour tout domaine D on a Un champ à divergence nulle est un champ qui conserve le volume, tel le champ des vecteurs vitesse d'un écoulement incompressible. Ainsi, div X est une fonction à valeurs réelles qui mesure la variation première du volume le long des trajectoires dudit champ. En raison de son utilisation dans les calculs de flux de champ de vecteurs, la divergence intervient en physique pour exprimer des lois de conservation ainsi que pour la formulation locale des lois physiques faisant intervenir un champ suivant une loi en carré inverse de la distance. La divergence est notamment utilisée dans les équations de la mécanique des fluides ou les équations de Maxwell. Des définitions plus précises sont données dans le corps de l'article. (fr)
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- En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. L'opérateur divergence est un outil d'analyse vectorielle qui mesure, pour faire simple, si un champ vectoriel « rentre » ou « sort » d'une zone de l'espace, comme ce que l’on peut observer sur un diagramme de lignes de champ. Il donne donc une information très liée aux sources qui créent le champ. Les équations de continuité permettent de comprendre intuitivement cette notion, la divergence va en effet mesurer localement les variations de densité de flux, on retrouve cette grandeur, macroscopiquement cette fois, dans les valeurs de diffusion de particule ou de chaleur par exemple. Ainsi, en un point, si la divergence est nulle, al (fr)
- En géométrie, la divergence d'un champ de vecteurs est un opérateur différentiel mesurant le défaut de conservation du volume sous l'action du flot de ce champ. L'opérateur divergence est un outil d'analyse vectorielle qui mesure, pour faire simple, si un champ vectoriel « rentre » ou « sort » d'une zone de l'espace, comme ce que l’on peut observer sur un diagramme de lignes de champ. Il donne donc une information très liée aux sources qui créent le champ. Les équations de continuité permettent de comprendre intuitivement cette notion, la divergence va en effet mesurer localement les variations de densité de flux, on retrouve cette grandeur, macroscopiquement cette fois, dans les valeurs de diffusion de particule ou de chaleur par exemple. Ainsi, en un point, si la divergence est nulle, al (fr)
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