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- Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration. Les formules de Gauss jouent un rôle fondamental dans la méthode des éléments finis. (fr)
- Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration. Les formules de Gauss jouent un rôle fondamental dans la méthode des éléments finis. (fr)
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- On se borne à montrer que, si la formule de la quadrature de Gauss est valide, alors les nœuds et les poids sont fixés de manière unique, aux valeurs annoncées. Supposons donc que nous avons des nœuds et des poids tels que
:Pour tout polynôme de degré inférieur ou égal à ,
:.
Posons alors . Il vient
:. Ainsi est orthogonal à tout polynôme de degré inférieur au sien. Il est par conséquent le seul polynôme unitaire de la direction orthogonale aux polynômes de degré , dans l'espace vectoriel des polynômes de degré . L'article sur les polynômes orthogonaux montre alors que a racines distinctes, ce sont les .
L'égalité appliquée aux donne les valeurs des annoncées. (fr)
- On se borne à montrer que, si la formule de la quadrature de Gauss est valide, alors les nœuds et les poids sont fixés de manière unique, aux valeurs annoncées. Supposons donc que nous avons des nœuds et des poids tels que
:Pour tout polynôme de degré inférieur ou égal à ,
:.
Posons alors . Il vient
:. Ainsi est orthogonal à tout polynôme de degré inférieur au sien. Il est par conséquent le seul polynôme unitaire de la direction orthogonale aux polynômes de degré , dans l'espace vectoriel des polynômes de degré . L'article sur les polynômes orthogonaux montre alors que a racines distinctes, ce sont les .
L'égalité appliquée aux donne les valeurs des annoncées. (fr)
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- Démonstration (fr)
- Démonstration (fr)
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- Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration. (fr)
- Dans le domaine mathématique de l'analyse numérique, les méthodes de quadrature sont des approximations de la valeur numérique d'une intégrale. En général, on remplace le calcul de l'intégrale par une somme pondérée prise en un certain nombre de points du domaine d'intégration (voir calcul numérique d'une intégrale pour plus d'informations). La méthode de quadrature de Gauss, du nom de Carl Friedrich Gauss, est une méthode de quadrature exacte pour un polynôme de degré 2n – 1 avec n points pris sur le domaine d'intégration. (fr)
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- Gauß-Quadratur (de)
- Méthodes de quadrature de Gauss (fr)
- Quadratura de Gauss (ca)
- Regra de quadratura gaussiana (pt)
- Квадратури Гауса (uk)
- 高斯求积 (zh)
- Gauß-Quadratur (de)
- Méthodes de quadrature de Gauss (fr)
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